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1、三表五律娃娃乐前言在教学工作中，不同年级的小学生多次提出：【数位上的数字】与【数位上的数】是一回事吗？面对这一质疑，我于2000 年写了在基础教育教材中“数位上的数字”与“数位上的数”两个基础概念使用的混淆现象，再也不能继续下去了一文，被收入“世纪烛光”优秀教育论文选第二卷。十二年过去了，人教出版社只是删掉了四个错误命题，问题并未从根本上得到彻底解决。解不解决无所谓吗？在深入探究中发现：并不只是上面这对概念使用混淆，【数字】与【数】这对概念使用也是混淆的。人类基础数文化，数位演算技术，受民族传统数文化的影响，不仅没有科学化；而且对数位运算存在技术用语横竖不通的问题，换句话说数位演算理论脱离数位
2、演算实际。没有明确技术参量，没有抓住技术规律，尽管教程重复冗长，然而，教学效果依然底下，学生负担重，教育成本高。基础概念使用混淆，数位运算技术教程的不科学，严重阻碍着绝大多数娃娃们的数学入门，从总体上说，制约了基础数学的普及；制约了科技队伍的壮大；制约了人类的科技进步的步伐。与快出人才，多出人才的时代要求不和谐。出于教师的职业道德， 以三表五律娃娃乐 为题编写了一本科普读物 （数位运算专著）。揭示了数位演算的加、减、乘、除的四个技术规律，面向现行小学，揭开了极少数小学生跳级的谜底。开平方技术规律面向现行初中。意在从核准基础概念入手，整合人类基础数学，让已进入两对概念混淆的五里雾中的人们走出来，
3、避免今后的娃娃再进入这个五里雾，坚持科学发展观，摒弃非科学的部分，精减教材，缩短教程。引导娃娃们顺畅撑握数位演算技术规律，为提高人们的科学素质打下坚实基础，改变目前文科考生过胜，理科考生不足、高级技工严重短缺的现状，为人类的科技进步尽微薄之力。由于个人水平和时间的局限，很可能有想表达而表达不清，想说明而说不透的问题，甚至有误，敬请国内外专家、前辈和广大读者予以指正。作者迁西县新庄子乡大峪村路殿轩 1 第一章数位算术基础第一节认知和掌握世界通用的十个数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。第二节自然数一、自然数从 0 开始数数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，1
4、4，15，16，17，18，19，20，,100，101，102，103，,1000，1001，1002，,自然数又称整数。二、自然数的大小比较1、我们感知从 0 开始数数越数越大。引入“”读作“大于”“”读作“小于”2、012345678910,109876543210。第三节认知和掌握数位记数一、数位记数的要领一个数字占一个数位，一个数位上只有一个数字。二、数位记数1、整数 2 一位数是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。两位数是 10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，,99 三位数是 100，101，102，103，104，105，106，,999 四位数是
5、1000，1001，1002，1003，1004，,9999 ,2、小数小数概念用数位表示整数是 0 的非 0 数，叫做小数。引入小数点“.” 。依次读作“ 0 点 1；0 点 2；0 点 3,0 点 9” 。一位小数 0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9。两位小数 0.01，0.02，0.03，0.04，0.05，0.06，,0.99。三位小数 0.001，0.002，0.003，0.004，0.005，,0.999。四位小数 0.0001，0.0002，0.0003，0.0004，,0.9999。,小数的性质小数的末尾添 0 去 0，小数的大小不变。例：0
6、.1=0.10=0.100 3、带小数整数部分不是 0，并带有小数的数，叫做带小数。例：3.1，3.14，3.142，3.1416。 3 第四节数位的前后和高低人们的书写习惯是从左到右，我们把一个数左边先写出来的数位叫做前位，右边后写出来的数位叫做后位。前位也称为高位，后位也称为低位。简称左前高，右后低。第五节数位顺序的具体称谓一、整数位的具体称谓从最低位右边开始依次是个位，十位，百位，千位，万位，十万位，百万位，千万位，亿位，十亿位,二、小数位的具体称谓从小数最高位左边开始依次是十分位，百分位，千分位，万分位，十万分位，百万分位，千万分位，亿分位，十亿分位,第六节数位上的数字一、数字有序进入
7、数位后的称谓，叫做数位上的数字。例：对于 123.456这个数来说百位上的数字是 1。十位上的数字是 2。个位上的数字是 3。十分位上的数字是4。百分位上的数字是5。千分位上的数字是6。对于 987.65这个数来说百位上的数字是9。十位上的数字是8。个位上的数字是7。十分位上的数字是6。百分位上的数字是5。 4 二、数位上的数字的个数任何数位上的数字只能是0 到 9 这十个数字。第七节数位基数一、数位基数概念达到某一数位的基础数， （十进制记数单位）叫做数位基数。二、数位基数1、整数的数位基数。个位的数位基数是1。十位的位数基数是10。百位的数位基数是100。千位的数位基数是1000。万位的数
8、位基数是10000。,第八节超前代数及其应用一、超前代数用专用汉字表示不同的数位基数，见于四千多年前的华夏甲骨文中，即比印度人三世纪提出“” ，超前了两千三百多年，又比欧洲人十六世纪用自己的文字表示阿拉伯数，超前了三千六百多年，故称它为超前代数。引入“ =”读作“等于”十=10，百=100，千=1000，万=10000，,、小数位的数位基数。十分位的数位基数是 .1。百分位的数位基数是0.01。千分位的数位基数是0.001。万分位的数位基数是0.0001 , 5 二、超前代数的应用1、早在四千多年以前，我们的祖先，就在甲骨文中出现了十、百、千、万。2、汉语整数记数的读写特点：除了一位数，或个位
9、上的数以外的非0 整数数字后都读写它的数位基数。例：数位记数123 汉语读作一百二十三第二章数位算术基础（续）和数位运算技术规律第一节数位一级算术规律一、数位数加求和技术规律1、熟练掌握数位相加技术表55 个数字对的相加。引入“ +”读作“加”相加技术称谓横式 1+2=3 竖式1 加数+ 2 加数3 和不进位的 30 对。和0+0 0 0+1 1 0+2 1+1 2 0+3 1+2 3 6 0+4 1+3 2+2 4 0+5 1+4 2+3 5 0+6 1+5 2+4 3+3 6 0+7 1+6 2+5 3+4 7 0+8 1+7 2+6 3+5 4+4 8 0+9 1+8 2+7 3+6 4
10、+5 9 向前位数字进数字1 的 25 对。和1+9 2+8 3+7 4+6 5+5 10 2+9 3+8 4+7 5+6 11 3+9 4+8 5+7 6+6 12 4+9 5+8 6+7 13 5+9 6+8 7+7 14 6+9 7+8 15 7+9 8+8 16 8+9 17 9+9 18 2、数位相加例举。整数相加计算28+13=41 137+549=686 28 137 + 13 + 549 41 686 509+491=1000 1234+5678=6912 509 1234 + 491 + 5678 1000 6912 小数相加。 7 计算0.15+0.26=0.41 0.37
11、+0.481=0.851 0.15 0.37 + 0.26 + 0.481 0.41 0.851 0.1263+0.789=0.9153 0.39+0.124=0.514 0.1263 0.39 + 0.789 + 0.124 0.9153 0.514 整数加小数。计算78+0.34=78.34 0.15+46=46.15 78 0.15 + 0.34 + 46 78.34 46.15 93+0.34=93.74 0.38+37=37.38 93 0.38 + 0.74 + 37 93.74 37.38 带小数相加。计算1.345+8.65=9.995 16.6+14.389=30.989 1
12、.345 16.6 + 8.65 + 14.389 9.995 30.989 3、数位相加技术参量。从上面数位相加的演算技术中， 我们可以发现只有相同数位上的数字在参加运算，我们将数位上的数字叫做数位相加的技术参量。任何数位上的数字，只有0 到 9 这十种情况。数位相加技术参量，只有0 到 9 这十个数字。 8 相加技术参量相加仅有55 对。4、数位相加法则。相同数位对齐。从最低位加起。哪位上的数字相加满数10，向前位数字进数字1。后位相加若有进位，前位数字相加时，要先加数字1。5、数位数加技术规律。两数位数相加求和，是相同数位上的数字从最低位开始的依次相加，相加技术参量共形成55 个数字对，
13、 55 个数字对的相加满足任意数位的两数相加的技术需要。二、数位相减求差技术规律。1、熟练掌握数位相减技术表100 对数的相减。引入“”读作“减” 。相减技术称谓。横式32=1 竖式3 被减数2 减数1 差55 个数字对的相减。差00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 0 10 21 32 43 54 65 76 87 98 1 20 31 42 53 64 75 86 97 2 30 41 52 63 74 85 96 3 40 51 62 73 84 95 4 9 50 61 72 83 94 5 60 71 82 93 6 70 81 92 7 80 91 8 90
14、9 10 到 18 的 45 对退位减。差109 1 108 119 2 107 118 129 3 106 117 128 139 4 105 116 127 138 149 5 104 115 126 137 148 159 6 103 114 125 136 147 158 169 7 102 113 124 135 146 157 168 179 8 101 112 123 134 145 156 167 178 189 9 2、数位相减例举。整数相减计算3825=13 12345=78 38 123 25 45 13 78 234125=109 2345458=1887 234 23
15、45 125 458 109 1887 小数相减 10 计算0.3450.123=0.222 0.7050.69=0.015 0.345 0.705 0.123 0.69 0.222 0.015 0.4560.18=0.276 0.3570.1426=0.2144 0.456 0.357 0.18 0.1426 0.276 0.2144 整数减小数计算280.69=27.31 650.15=64.85 28 65 0.69 0.15 27.31 64.85 770.33=76.67 10.35=0.65 77 1 0.33 0.35 76.67 0.65 带小数相减计算1.81.23=0.57 25.1212.35=12.77 1.8 25.12 1.23 12.35 0.57 12.77 48.12327.3456=20.7774 69.119.29=49.81 48.123 69.1 27.3456 19.29 20.7774 49.81 3、数位相减的技术参量。 11 从上面数位相减操作技术中，我们发现：够减的每次涉及一个数位；不够减，需要退位的涉及被减数的相邻前位，变为10 到 18 的退位减。数位相减的技术参量是0 到 18 的前十九个自然数。数位相减的技术参量形成55 个数字
