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1、九九级电子系复变函数试题答案 一、填空题（每道题 2 分，共 14 分） (1) Ln()1+=i( ln()2420 1 2+= ikk,L ) (2) =16( cossin, , , , ,+=2 62 6012 34 5kikk ) (3) 在复平面上， 方程azazc+=的几何轨迹是( 直线 )， 其中a为复常数， 而c为实常数 (4) 函数wz=1把z平面上的圆周映射为平面上的(xy224+=wuv221 4+=) (5) 设为解析函数，则m n分别为( 1，-3，-3 ) (mynx yi xlxy323+)2l, ,(6) 分式线性映射是由(平移wzb=+， 旋转伸缩waz=及
2、wz=1)复合而成的 (7) 设复函数在某点的邻域内是一一对应的， 则函数作为映射在的保角性是指( 在( )wf z=z0( )f zz0z平面上过的任意两条曲线所成的夹角，其大小和方向等同于经z0C C12, ( )wf z=映射后，在平面上的对应曲线在w ()()112=f Cf C,2( )f z0所成夹角的大小和方向) 二、 （本题 10 分） 已知某解析函数的虚部为( )f z()v x yxxy,=+22， 且， ( )f 00=求该解析函数 ( )f z答案： ( )f zz=2 三、求下列复积分（每道题 5 分，共 20 分） (1) 1 12 1 1zdzz+ =答案： 0(
3、2) zazdz=答案： i a22(3) 答案： 0izzdcosze11 (4) ()zzzdz=251cos答案： i 121四、计算下列实积分（每道题 10 分，共 40 分） (1) (0221 120+cosxdx)1 答案：2 12 (2) ()+ +112xdxn（其中为正整数） 答案：n 222 1222nn n () ()!(3) 0+ sinx xdx 答案： 2(4) 证明菲涅尔积分 02022 4+ =sincosx dxx dx五、级数展开（每小题 8 分，共 16 分） (1) 将函数( )f zz=1 12()在z = 0处展开成 Taylor 级数，并指出收敛圆 答案：()nzznn=111 (2) 将函数( )f zz=1 12在域012z内展开成 Laurent 级数 答案：()()()1 21 1121012 0zzznnnn+ =2 2
