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1、第 2 9 卷第 3期 2 0 1 1年 6月 凯里学 院学报 J o u r n a l o f Ka i l i Un i v e r s i t y V0 1 2 9 No 3 J u n 2 0 1 1 创设数学情境 ， 促进学生积极参与课堂学 习 “ 对数 函数及其性质( 一) “ 教 学案例 李时建 ( 麻江 中学 ，贵州 麻 江5 5 7 6 0 0 ) 摘 要： 创设数学情境是“ 情境一 问题” 教学模式的基础环节 创设的数学情境必须综合考虑学生的 身心特点、 认知水平、 教学内容、 教 学目标等 对数函数是高中乃至以后的数学学习中应用极 为广泛 的重要初等函数之一 ， 教学中
2、应适当地设置情境， 促进学生积极、 主动、 愉悦地参与课堂教 学 关键词： 对数函数； 数 学情境 论文 编码 ： D o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 6 7 3 9 3 2 9 2 0 1 1 0 3 5 2 1 教 学设 计 1 I 教 学 背景 2 0 1 0年贵州省全面实施高中新课程改革 ， 为 了促进 新课程理念在课堂教学中的有效体现， 2 0 1 0年贵州省黔 东南州教科所组织 了片区教研的观摩课活动 笔者执教 的本节课， 有 6 O多名领导 、 教师来听课 。课前从抽到上 课班级的数学教师处 了解到 ， 学生大都来 自农 村， 胆子 较小， 学生整体学
3、 习水平较差， 部分学生甚至完全依赖 教师讲解， 不敢提 问题 ， 也不知道怎样提问题 1 2教材 分析 I 2 1 教 学 内容 教学内容为对数函数 的概念、 图像及性质 本节是学 习对数、 对数函数及其后继内容， 根据描点法， 作出对数函 数的图像以及得到相应的对数函数性质 对数 函数既是 指数函数的反函数 ， 也是高中乃至以后 的数学学习中应 用极为广泛 的重要初等函数之一， 其研究方法 以及研究 的问题具有普遍意义 1 2 2 教 学 目标 ( 1 ) 使学生了解对数 函数模 型的实际背景， 认识数 学与现实生活及其他学科的联系 ( 2 ) 理解对数 函数 的概念和意义， 能画出具体对
4、数 函数的图像 ， 探索对数 函数的单调性和特点 ( 3 ) 在对数函数及其性质的学习过程中， 让学生 获 得从具体到一般、 数形结合与分类讨论等数学思想方法 的体验 1 3设 计 思路 根据学生和教学任务 的具体情况， 应用了“ 情境 问题” 教学模式 1 ， 即构建一个以情境为基础， 提出问题 与解决问题相互并进的学 习链， 让学生在“ 自主、 合作 、 探究” 地参与课堂学习过程 中去主动获取知识 、 发展能 力。特作出如下教学设计 ： ( 1 ) 创设一个 问题情境( 叙述故事) ， 使学生尽量消除 紧张感 ， 并以此 良好的学 习环境作为引入对数 函数定义 的铺垫 ； ( 2 ) 启
5、发、 引导学生由前面叙述的故事中提出自己关心 的现实问题， 并在解决问题的过程中逐步将其抽象为数学 问题 ， 揭示引入对数函数的必要性； ( 3 ) 要 解决 现实 问题 ( 测定 出女 王的死 亡时 间) ， 就 必 须了解对数函数的性质， 从而在学法上给学生适 当点拨 ( 类 比研究 函数性质 的方法) ， 鼓励学生“ 做数学” z ， 探 究知识的发生过程； ( 4 ) 由学生探究得到的数学知识 ， 用以解决实际 问题 2 教 学过 程 2 1 创设 情境 教学片断( 一) ： ( 上课伊始 ， 面对这么多老师来听课 ， 学生 比较 紧张 ) 师 ： 大家 紧张 吗? 生 ： 不紧张!(
6、 学生言不 由衷， 观察得 出部分学生很 拘束) 师： 我有点紧张， 脚都抖了!( 拉近师生间距离) 生 ： 哈哈 ! 师： 怎么办呢( 手足无措状) ?这样 ， 大家配合我， 一 起放松一下好吗? 生 ： 好 ! 收稿 日期 ： 2 0 1 1一 O 2 1 5 作者简介 ： 李时建( 1 9 6 8一 ) ， 男 ， 贵州麻江人 ， 贵州省麻江中学 高级教师 ， 研究方 向为 中学数学 1 7 O 师 ： 大家把手 自然放下 ， 把眼睛闭上 现在是在几 千 年前的一天， 雷电交加 ， 下着瓢泼大雨 ， 我们走在泥泞的 路上， 为我们的女王送葬 我们抬着许许多多的殉葬品 ， 来到了埋葬女王的
7、地方 我们尽最大的努力将女王埋葬 好 ， 盖上 了许多许多的泥土， 就像一座小 山 我们不知道 疲倦地忙碌着 ， 分不清泪水 、 汗水与雨水 ， 我们依依不舍 的离开了我们的女王 突然， 在我们 的前面来 了一大 队 人马， 他们用长矛刺向我们， 我们一个个倒下了 世世轮 回， 我们睁开了眼睛 ( 学生们慢慢睁 开了眼 睛) ， 我们来到了 2 O世纪 6 O年代 ， 并成为一名考古学家 这一次 ， 我们听说 在湖南长沙 出土 了一座古墓 ， 墓葬 中 有一具女尸， 她的皮肤还有弹性， 面色红润 ， 我们设法鉴 定 出她 就是 两千 多年前 我们 的女 王 师： 刚才， 我们用什么办法测定出女
8、王的死亡时间呢? 生 ： 科 学 的办法 生 ： 通过提取残留物 ， 再测定物体碳十 四的砖 留量 来计算 师： 对 ， 考古学家正是运用了这样的方法来计算 的 我 们在前面的例 6中已经学过， 是怎么算的呢? 生 ： 生 物 死 亡 t年 后 体 内碳 1 4的 含 量 P ： L f 告1 ， 转 化 为 对 数 式： 一l o g P ， 由 于P 一 0 7 6 7 ，代入计算就可以知道 了 师： 根据问题的实际意义， 对 于每一个碳 1 4含量 P ， 都有唯一的年代 t 与它对应 ， 所以， t 是 P的函数 这就是 我们今天要学习的一种函数 ： 对数函数 师 ： 一般地 ， 函数
9、 Yl o g 。 ( 口 0 ， 口 1 )叫做对数 函数 ， 其中， z是 自变量 ， 函数定义域是 ( O ， +C x 3 ) 下面 ， 我们来研究对数 函数 的图像和性质 点评 ： 用有趣 的历史情境 激活课 堂， 把学生带入课 时 的学 习主题 。 2 2提 出问题 教学 片断 ( 二 ) ： 师( 提出问题) ： 为了研究对数函数的图像和性质 ， 我们 需要解决哪些问题呢?从那些方面去研究呢? 经过汇总 ， 同学们主要提 出了以下几个有代表性的 问题 ： ( 1 ) 对数函数有哪些性 质( 是否具有单调性 ， 奇偶性 等) ? ( 2 ) 对数函数的图像怎么画? ( 3 ) 定义
10、域为什么是 ( 0 ， +o 。 )? ( 4 ) 为什么要限定底数 a的范围是 a 0且 。 1 7 ( 5 ) 对底数 n( a 0 ， a 1) 的不同取值 ， 函数 y l o g z图像有什么变化规律? 师 ： 大家提出的问题 中， ( 2 ) 、 ( 4 ) 、 ( 5 ) 是 目的， ( 1 ) 是方 法， ( 3 ) 、 ( 6 ) 是手段 所以， 大家提出的问题非常有价值 ， 也 很有水平， 蛮厉害的嘛， 看来我不佩服大家都不行了 点评 ： 以提出问题为切入点 ， 加强了学生问题意识 的 培养在教师的引导下， 学生提 出了紧扣课时教学 目 标的问题， 利于教师用学生提出的问题
11、驱动课堂教学 。 2 3解 决 问题 教师引导解决问题 的顺序 ， 先解决 问题( 1 ) ， 再解决 问题( 3 ) 、 ( 6 ) ， 最后解决 问题 ( 2 ) 、 ( 4 ) 、 ( 5 ) 教学片断( 三) ： 师 ： 参照前面学 习过 的指数 函数 的性质 ， 我们将从 哪些方面去研究对数函数的性质呢? 生 ： 定义域、 值域、 单调性 、 奇偶性 师 ： 很好 !研究 函数 的性质 ， 就是要研究函数 的定 义域 、 值域、 单调性和奇偶性等 具体怎样去研究呢? 生 ： 画 图像 ； 生 ： 先画几个特殊对数 函数 的图像 ， 看它们是什么 样子 师： 不错 !这位 同学和我想
12、的一样 ( 英雄所见略 同 啊 ! ) ， 我给大家准备了一个学案( 把学案发给学生 ， 学生 自主尝试作图) 课堂练习 1 ： 借助表格 ， 在同一坐标系内作 出函数 y l o g 2 z和Y l o g + x的图像 ( 书面练习， 每生一份； 练 习中表格已经画出， 坐标系也以网格形式给出) 点评 ： 以解决问题为重点 ， 指导学生作 图， 并在学生 练习后， 教师借助实物展台， 展示了部分学生的作品， 及 时作 了评价 教 学片 断 ( 四) ： 师 _ 冈 0 才大家亲 自画 出了这两个 函数 的图像 ， 下面 大家看看老师画的怎么样( 给出绘图) 生 ： ( 有不同反应) “ 哇
13、” 、 “ 还差不多” 、 “ 也不怎么样” ， 师 ： 对于 a ( n 0 ， 且 a 1 )的不 同取值， 在同一坐 标系内作出对数函数的图像 ， 观察 图像 ， 你能发现它们 有那些共同特征吗? 生 ： ( 不耐烦) “ 又画呀” 、 “ 一样 的吗” 师 ： 既然大 家都 画累 了， 那就 不 画了， 让 计算机 来 画， 想不想看计算机是怎么画的? 生 ： 想 ! 师 ： 想?那就上来看呀! ( 如图 1 ， 电脑作 图是 教师使用几何 画板设 计的图 形 可以拖动操作柄 P A ( 即底数 n) ， 对数函数的图像就 可以随着底数 a的变化而作相应改变 学生掌握规律后 ， 他们很
14、快完成布置的课堂练习 ) 点评 ： 制造悬 念激发 学生的求知欲望， 借 助几何 画 板生动、 直观地寻求 问题 的解答 教师故意不将 电 脑上的画面投影到大屏幕上 ， 想 看就得 到台上来， 不 上 台又看不到， 这样一下子把学生的 口味吊起来 了， 在老 师的鼓励与煽动下 ， 胆子大的开始上 台观看 看 到别 的 同学上去看 了， 大家也按耐不住 ， 纷纷 走上讲台， 顿 时， 课堂乱成一锅粥 ， 煞是热闹， 看到学生都离开了座位 ， 教 师就把图像投影到大屏幕上 ， 反应过来的同学停下了脚 步， 逐渐 回到了座位上 ， 教室恢复了平静 ， 随着教师不断 】 7 改变 a的操纵柄， 同学们
15、陷入了思考之中 _y n ： 2 8 1 D 11 说明：线段PA的长度表示底数口 P A l 值 图 1 f( z) 一l o g 。 z 函数 图像 的变化 规律 3教 学反 思 3 1 创设情境 ， 将学生引入学习所需的数 学时空 本课 中， 我借鉴教材 的引入方式 ， 根据实际情况进 行巧妙的改编， 即教学片断( 一) ： 采用时下较为流行 的 科幻电视剧中跨越时空的手法 ， 以长沙马王堆汉墓 出土 女尸为媒介， 让 每一个“ 我” 从二千多年前 的一名 士兵 ， 在埋葬女王后 ， 穿越时空来到 2 O世纪 6 O年代， 进而提出 “ 考古学家如何测定古墓 的年代? ” 的问题 既有效地调 整了学生的学习心态 ， 激发其学习的兴趣 ， 使学生能够 5 3 7 Or 全身心参与课堂学习， 又能轻松的从 P t 寺过渡到 t l o g 。 弭 P的数学模型， 进而引导学生提炼出对数函数 的概念 ， 很自然地引 出课题 在实际操作 中， 由于“ 闭上 眼” 、 心灵跨越时空等心理暗示 ， 学生完全投入到本课所 需要的数学情境中来， 较好地完成 了设计意图 3 2 以“ 问题” 为红线， 促进 学生深层 次参与课 堂 教 学 “ 情境一问题” 教学模式倡导以“ 问题” 为主线组织 教学活动
