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1、人教A版 数学必修4 第一章第六节前 言 “数学教育不仅要重视基础知识和基本技能的落实,而且要重视学生能力的培养,特别是学生的创新精神和实践能力的培养。”教学过程分析教学评价分析教材分析教学目标分析教法与学法分析教材分析 （二）、地位和作用（三）、学情分析 （一）、设计思想（四）、教学重点与难点分析（一）、设计思想引导学生观察日常生活， 通过对具 有周期性变化这一类实际问题进行建模 练习，让学生尝到数学建模成功的“甜 ”和难于解决实际问题的“苦”，从而 拓广视野，增长知识，积累经验；在建 模过程中，让学生自觉地运用问题所给 的条件进行自主探究，寻求解决问题的 最佳方法和途径，从而培养学生的创新
2、 精神和实践能力（二）、教材的地位和作用本节课是在学习了三角函数图 象和性质的前提下来学习三角函数 模型的简单应用，让学生体验一些 具有周期性变化规律的实际问题的 数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力。（三）、学情分析学生学习了三角函数的图像及其 性质，已经具有用数学知识解决这 类实际问题的能力；另外，本班学 生思维活跃,学习积极性高，已经形 成对数学问题进行合作探究的意识 与能力。（四）、教学重点与难点教学难点从实际问题中抽取基本 的数学关系来建立数学模型，并调动相 关学科的知识来解决问题教学重点用三角函数模型解决一 些具有周期性变化规律的实际问题教学目标分析学生能够从实际问题
3、中发现周期性 变化的规律，把发现的规律抽象为恰当 的三角模型，并解决相关的实际问题让学生体验一些具有周期性变化规 律的实际问题的数学“建模”思想,从而 培养学生的创新精神和实践能力。让学生切身感受数学建模的过程 ，体验数学在解决实际问题中的价值 和作用.知识目标情感目标能力目标教法及学法分析学习方法小组自主探究、合作交流式教学方法启发式、讲练相结合式教学手段使用多媒体辅助教学教学过程分析情 景 引 入 ， 点 明 主 旨合 作 探 究 ， 实 践 新 知类 比 转 化 ， 加 深 理 解自 主 探 究 ， 学 以 致 用归 纳 小 结 ， 形 成 体 系布 置 作 业 ， 巩 固 知 识教学内
4、容教学活动设计意图 教师活动 学生活动 情景引入：展示一幅清远远 地区居民小区的 楼房图图问题问题 ： 假如你想在 该该小区购买购买 一套房子， 你选购选购 房子 应该应该 考虑虑哪 些因素?学生分小 组组探讨讨影 响购购房的 因素，然后 小组组派代 表说说明选选 择择的理由 为为学生提供开放 性思考活动动，让让 学生了解生活常 识识，增加学生的 学习兴习兴 趣；同时时 由此点明本节课节课 的学习习主旨。 教学设计：教学内容 教师活动学生活动设计意图 合作探究：例3、设设地球表面某地 正午太阳高度角为为 ， 为为此时时太阳直射纬纬度， 为该为该 地的纬纬度值值，那么 这这三个量之间间的关系 ，
5、当地夏半年 取正值值 ，冬半年 取负值负值 ，如 果在清远远地区（纬纬度数 为为北纬纬 ）的一幢高为为 h0的楼房北面盖一新房 ，要使新楼一层层正午的 太阳全年不被前面的楼 房遮挡挡，两楼的距离不 应应小于多少？ 问题问题 1： 太阳光线线正午能不能 直射清远远地区？若不 能，太阳光线线从清远远 哪个方位的上空照射 过过来？ 问题问题 ： 该实际问题该实际问题 中，两 楼 之间间的距离只应满应满 足 什么条件？ 问题问题 ： 楼房h0与太阳高度 角 及楼房影长长h三 者之间间是什么关系？ 问题问题 4：太阳光线线直射地球 什么位置时时，楼房的 影子最长长？各小组组合作探 讨问题讨问题 1，然
6、后派组员组员 回答 。学生讨论讨论 之后 作出回答。根据老师师的 分析，学生找 出三个量之间间 的关系。让让学生认认真观观 察几何画板演 示，然后得出 结论结论 。 使学生充分调动调动 相关学科的知识识 来理解题题意，从 而为为建立数学模 型作准备备。让让学生找出所求 问题问题 的等价问题问题 。建立数学模型， 利用解三角形来 解决实际问题实际问题 。培养学生的观观察 分析、归纳归纳 能力 。 教学内容教师活动学生活动设计意图类类比转转化练习练习 ：如图图，某大风车风车 的半径 为为 2m,每12s旋转转一周，它 的最低点O离地面0.5m, 风车圆风车圆 周上一点A从最低 点O按逆时针时针 方
7、向开始运 动动，运动动t(s)后与地面 的距为为h(m).求距离h(m) 与运动时间动时间 t(s)的关式.教师师帮助 学生分析 题题意，启 发发学生建 立数学模 型。学生以小组组 为单为单 位合 作探究该该 实际问题实际问题 的建模和解 题题方法。（方法不唯一）培养学生分 析问题问题 、解 决问题问题 的能 力，同时时也 培养学生的 创创新精神和 实实践能力。 O1oA教学内容教学活动设计意图自主探究题题： 海水受日月的引力，在一定的时时候发发生涨涨落 的现现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐 。在通常情况下，船在涨涨潮时驶进时驶进 航道，靠 近码头码头 ；卸货货后，在落潮时时返回海洋。下面
8、 是某港口某季节节每天的时间时间 与水深关系表：(1)选选用一个函数来近似描述这这个港口的水深与时时 间间的函数关系，给给出整点时时的水深的近似值值（精 确到0.001） (2)一条货货船的吃水深度（船底与水面的距离)为为4 米，安全条例规规定至少要有1.5米的安全间间隙（船 底与洋底的距离），该该船何时时能进进入港口？在港口 能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为为4米，安全间间隙为为1.5米 ，该该船在2:00开始卸货货，吃水深度以每小时时0.3米 的速度减少，那么该该船在什么时间时间 必须须停止卸货货 ，将船驶驶向较较深的水域？、教师师用几何 画板演示潮起潮 落这这一自然现现象。 、教师师
9、与学生 共同探讨讨第（）问问的 建模和解决 问题问题 的思想与方 法。 、各小组组自愿 选择选择 第（）或 第（）个问题问题 中其中一个实际实际 问题问题 合作探究成。、让让学生 从感性上理 解潮起潮落 这这一自然现现 象。、让让学生 巩固解决具 有周期性的 实际问题实际问题 的 建模思想和解题题方法。 教学内容教师活动学生活动设计意图归纳归纳 小结结：（）本节课节课 三个实际问实际问 题题的共同点。 （）数学思想、方法： 利用待定系数法求函数 解析式，利用数形结结合的思 想方法去解题题的意识识。 （）能力方面：能够够从实际问题实际问题 中发现发现 周 期变变化的规规律，把发现发现 的 规规
10、律抽象为为恰当的三角模型， 并解决相关的问题问题 ，让让学 生体验验数学在解决实际问实际问 题题中的价值值与作用。同时时 ，也培养学生的创创新精神和 实实践能力。 老师师小结结能力 方面的要求。学生归纳归纳 三个 实际问题实际问题 的共 同点 及本节课节课 的数 学思想和方法。培养学生的 归纳归纳 能力进进一步培养 学生的创创新 精神和实实践 能力.教学内容教师活动学生活动设计意图布置作业业:下面是某位同学做单摆实验单摆实验 时测时测 得的数据，x(单单位：s) 为时间为时间 ，y(单单位：cm)为单为单 摆摆离开平衡位置的位移。其中T= ，l为摆线为摆线 的长长 度，g为为当地的重力加速度。 （1）试试求这这些数据近似满满 足 的函数解析式。 （2）当摆长为摆长为 100cm时时，测测 得单摆单摆 的周期为为1s,则则当地 的重力加速度为为多少？ 进一步让学 生巩固三角 函数在实际 问题中的 应用教学评价纵观整个教学过程，我不断地为 学生提供开放性思考及合作探究等活动， 让学生在整个教学过程中充分发挥他们 的主动作用；同时，在教学过程中，我 恰当地设置问题，并巧妙地启发学生参 与到问题中进行思考和探究，让学生在 轻松、愉悦的气氛中发现问题和解决问 题，从而培养学生的创新精神和实践能 力
