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1、全称量词与存在量词本课目标:(1)能判断给定的命题是全称命题还是存在性命题(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定在日常生活和学习中,我们经常遇到这样的命题: (1)每个人都喜欢旅游 (2)对任意实数x,都有x20 (3)存在有理数x,使x2-2=0(4)有的三角形中,两边之和大于第三边短语“存在一个”、“所有的”在命题陈述中表示数量,逻辑学 上通常称为量词。我们把表示全体的量词称为全称量词,其形式为“所有”、“ 任意”、“每一个”等。通常用符号“ ”表示“对任意 ” 我们把表示部分的量词称为存在量词,其形式为“有的”、 “存在”等。通常用符号“ ”表示“存在 ” 含有全称量词的命题称为全称
2、命题,含有存在量词的命题 称为存在性命题,它们的一般形式可表示为: 全称命题: 存在性命题:(其中,M为给定的集合, 是一个关于 的命题。)例1,判断下列命题是全称命题还是存在性命题 (1) 有的偶数是合数;(2)在同一平面内,与同一直线垂直 的两条直线平行;(3)有的三角形两边长相等;(4)和圆没 有公共点的直线与圆相离。 (1)存在性命题 (2)全称命题 (3)存在性命题 (4)全称命题解 :注意挖掘隐含的量词!练习1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题 (1)任何实数的平方都是非负数 (2)任何数与0相乘,都等于0 (3)任何一个实数都有相反数 (4)ABC的内角中有锐角解 : (1)
3、全称命题 (2)全称命题 (3)全称命题 (4)存在性命题例2 判断下列命题的真假 (1) (2) (3) (4) 解 :(1)因为x=2时,x2x成立,所以(1)是真命题(3)因为x=0时,x2x不成立,所以(3)是假命题(4)因为对任意实数x,都有x2+20成立,所以(4)是真命 题。要判定一个存在性命题为真,只要在给定的集合中,找 到一个元素 ,使命题 为真;否则命题为假。 要判定一个全称命题为真,必须对给定的集合的每一 个元素 , 都为真;但要判定一个全称命题为假, 只要在给定的集合内找出一个 ,使 为假。(2)因为使x2-8=0成立的数只有 与 ,但 它们都不是有理数,所以(2)为假
4、命题练习2.判断下列命题的真假练习3.判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并判 断命题的真假 (1)矩形的对角线互相平分; (2)有一个偶数是质数; (3)一切正方形是矩形。解 :(1)真(2)假(3)真(4)真(1)是全称命题 真命题(2)是存在性命题 真命题(3)是全称命题 真命题解 :第二部分:对含有一个量词的命题的否定 对下列命题进行否定: (1)所有的人都喝水; (2)存在有理数x,使x2-2=0;(1)的否定为“并非所有的人都喝水”,也就是说“有的人不 喝水”。命题否定后,全称量词变为存在量词,“肯定 ”变 为“否定”,真命题变为假命题。 (2)的否定为“并非存在有理数x,使x2
5、-2=0”,也就是说“ 对所有的有理数x, x2-20”。命题否定后,存在量词变 为全称量词,“肯定”变为“否定”,假命题变为真命题一般地:我们有例3 写出下列命题的否定 (1)所有人都晨练; (2) ; (3)平行四边形的对边相等; (4) 。解(1)有的人不晨练(2)(3)有的平行四边形,它的对边不相等(4)练习3.写出下列命题的否定,并判断真假。 (1)钝角都相等 (2)相似三角形都是全等三角形; (3)矩形的对角线相等; (4)有些三角形是直角三角形; (5) (6) (7)不论m取什么实数,关于x的方程x2+x-m=0必有实根 解(1)有些钝角不相等 (2)有些相似三角形不是全等三角形(3)有的矩形的对角线不相等(4)所有的三角形都不是直角三角形 (5) (6) (7)真命题 真命题假命题假命题 真命题 假命题真命题我们要理解全称命题与存在性命题的意义,有时还要 根据命题中所叙述对象的特征,挖掘其隐含的量词。 要判定一个存在性命题为真,只要在给定的集合中,找 到一个元素 ,使命题 为真;否则命题为假。 要判定一个全称命题为真,必须对给定的集合的每一 个元素 , 都为真;但要判定一个全称命题为假, 只要在给定的集合内找出一个 ,使 为假。小 结含有一个量词的命题的否定:(命题的否定的真假,可直接判断,也可先判断命题的 真假,再判断命题的否定的真假。)End