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1、全称量词与存在量词本课目标：(1)能判断给定的命题是全称命题还是存在性命题(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题: (1)每个人都喜欢旅游 (2)对任意实数x,都有x20 (3)存在有理数x,使x2-2=0(4)有的三角形中，两边之和大于第三边短语“存在一个”、“所有的”在命题陈述中表示数量，逻辑学 上通常称为量词。我们把表示全体的量词称为全称量词，其形式为“所有”、“ 任意”、“每一个”等。通常用符号“ ”表示“对任意 ” 我们把表示部分的量词称为存在量词，其形式为“有的”、 “存在”等。通常用符号“ ”表示“存在 ” 含有全称量词的命题称为全称
2、命题，含有存在量词的命题 称为存在性命题，它们的一般形式可表示为： 全称命题： 存在性命题：(其中，M为给定的集合， 是一个关于 的命题。)例1，判断下列命题是全称命题还是存在性命题 (1) 有的偶数是合数；(2)在同一平面内，与同一直线垂直 的两条直线平行；(3)有的三角形两边长相等；(4)和圆没 有公共点的直线与圆相离。 (1)存在性命题 (2)全称命题 (3)存在性命题 (4)全称命题解 :注意挖掘隐含的量词!练习1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题 (1)任何实数的平方都是非负数 (2)任何数与0相乘，都等于0 (3)任何一个实数都有相反数 (4)ABC的内角中有锐角解 : (1)
3、全称命题 (2)全称命题 (3)全称命题 (4)存在性命题例2 判断下列命题的真假 (1) (2) (3) (4) 解 :(1)因为x=2时，x2x成立，所以(1)是真命题(3)因为x=0时，x2x不成立，所以(3)是假命题(4)因为对任意实数x，都有x2+20成立，所以(4)是真命 题。要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找 到一个元素 ，使命题 为真；否则命题为假。 要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一 个元素 ， 都为真；但要判定一个全称命题为假， 只要在给定的集合内找出一个 ，使 为假。(2)因为使x2-8=0成立的数只有 与 ，但 它们都不是有理数，所以(2)为假
4、命题练习2.判断下列命题的真假练习3.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判 断命题的真假 (1)矩形的对角线互相平分； (2)有一个偶数是质数； (3)一切正方形是矩形。解 :(1)真(2)假(3)真(4)真(1)是全称命题 真命题(2)是存在性命题 真命题(3)是全称命题 真命题解 :第二部分：对含有一个量词的命题的否定 对下列命题进行否定： (1)所有的人都喝水； (2)存在有理数x，使x2-2=0；(1)的否定为“并非所有的人都喝水”，也就是说“有的人不 喝水”。命题否定后，全称量词变为存在量词，“肯定 ”变 为“否定”，真命题变为假命题。 (2)的否定为“并非存在有理数x，使x2
5、-2=0”，也就是说“ 对所有的有理数x， x2-20”。命题否定后，存在量词变 为全称量词，“肯定”变为“否定”，假命题变为真命题一般地：我们有例3 写出下列命题的否定 (1)所有人都晨练； (2) ； (3)平行四边形的对边相等； (4) 。解(1)有的人不晨练(2)(3)有的平行四边形，它的对边不相等(4)练习3.写出下列命题的否定，并判断真假。 (1)钝角都相等 (2)相似三角形都是全等三角形； (3)矩形的对角线相等； (4)有些三角形是直角三角形； (5) (6) (7)不论m取什么实数，关于x的方程x2+x-m=0必有实根 解(1)有些钝角不相等 (2)有些相似三角形不是全等三角形(3)有的矩形的对角线不相等(4)所有的三角形都不是直角三角形 (5) (6) (7)真命题 真命题假命题假命题 真命题 假命题真命题我们要理解全称命题与存在性命题的意义，有时还要 根据命题中所叙述对象的特征，挖掘其隐含的量词。 要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找 到一个元素 ，使命题 为真；否则命题为假。 要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一 个元素 ， 都为真；但要判定一个全称命题为假， 只要在给定的集合内找出一个 ，使 为假。小 结含有一个量词的命题的否定：(命题的否定的真假，可直接判断，也可先判断命题的 真假，再判断命题的否定的真假。)End
