《20121023高一数学(指、对数函数与反函数)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《20121023高一数学(指、对数函数与反函数)(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 设a0,且a1为常数, .若以 t为自变量可得指数函数yax,若以s 为自变量可得对数函数ylogax. 这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释?新课引入新课引入让我们在今天的内容里探究反函数的概念。1。函数的概念(近代定义):如果A、B都是非空的数集,那么A到B的映射 就叫做A到B的函数,记作 y=f(x)其中 ,原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义 域 ,象的集合C( )叫做函数y=f(x)的值域。2、设 是集合A到集合B的映射,如果在 这个映射下,对于集合A中的不同元素,在集合B中有不 同 的象,而且B中每一个元素都有原象,那么这个映射 叫做A到B上的一一映射。前课复习前课复
2、习(1)函数y=2x的定义域是_,值域是_。如果由 y=2x解出x=_,,x在R上有_的值和它对应,故x是_的函数。RR唯一确定y这个新函数的自变量是_,对应的函数值是_。xy乘以2RR1 2 : x2 4 : y原函数: y=2x2 4 : y1 2 : xRR除以2新函数:完成下列填空:这样对于y在R上任一个值,通过式子如果由(2)函数的定义域是_,值域是_。解出x=_,则对于y在的任一个值,通过式子x=_,x在-1,+)上有_ 的值和它对应,故x是_的函数。0,+)上-1,+)0,+)唯一确定 y原函数:表达式:定义域:值域:-1,+)0,+)新函数:-1,+)0,+)反函数.同样,在(
3、2)中,也把新函数称为原函数的反函数.在(1)中,我们称新函数为原函数y=2x(xR) 的(yR)(y0)(x-1)反函数的概念. . . 改写成 y=f-1(x)按照习惯,对换x,y函数f(x)=2x(xR)的反函数是_f-1(x)=x2-1 (x0)如:的反函数是函数反函数与原函数的关系:原函数表达式:定义域:值域:y=f(x)AC反函数y=f 1(x)CA例1.求下列函数的反函数:解:(1)由 y=3x-1 ,解得而函数的值域是R,所以,函数的反函数是例1.求下列函数的反函数:解: (2)由,解得而函数的值域是R ,所以,函数的反函数是例1.求下列函数的反函数:解:(3)由,解得而函数的
4、值域是所以,函数的反函数是例1.求下列函数的反函数:解:(4)由,解得而函数的值域是所以,函数且的反函数是且求反函数的步骤:(1)反解 :(2)互换:把y=f(x)看作是x的方程,解出x=f 1(y);将x,y互换得y=f 1(x),并注明其定义域 (即原函数的值域 )。注:必须由原函数的值域来确定反函数的定义域例2.求函数的反函数例3. (1)求函数y=x2-1 (x0)的反函数;(2)求函数y=x2-2x-1 (x1)的反函数.(3)函数y=x2的定义域是_,值域是_。如果由 y=x2解出x=_,对于y在0,+)上任一个值,通过式子x在R上有_值和它对应,故x_y的函数。R0,+)两个不是是否任何一个函数都有反函数?这表明函数y=x2没有反函数!并非所有的函数都有反函数!1.反函数的概念及记号;y=f(x)的反函数记为 y=f 1(x) 2.求反函数的步骤: (1)反解:把y=f(x)看作是x的方程,解出x=f 1(y);(2)互换:将x,y互换得y=f 1(x),并注明其定义域(即原函数的值域 )。 课堂小结课堂小结3.若y=f(x)的反函数是y=f 1(x),则函数y=f 1(x) 的反函数就是y=f(x),它们是互为反函数。4.并非所有的函数都有反函数如填空(3)。5.反函数原函数的关系:作业: 求下列函数的反函数: