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1、2010 年 第 19 卷 第 8 期 计 算 机 系 统 应 用 108 研究开发 Research and Development 基于模糊滑模算法的液压位置伺服系统 杨 坤 王 宪 (江南大学 通信与控制工程学院 江苏 无锡 214122) 摘 要： 摘 要： 针对液压位置伺服系统中外界干扰大和内部参数时变的特点，结合模糊控制减小抖振的功能和滑模控制算法与系统参数、外界干扰无关的特点，设计了一种新型的模糊滑模控制算法。在仿真过程中分别模拟内部参数时变和外界强干扰，结果表明基于模糊滑模控制算法的液压位置伺服系统具有更强的抗外部干扰和内部参数时变的能力。 关键词： 关键词： 模糊；滑模；伺服
2、；干扰；参数时变 Hydraulic Servo System Based on Fuzzy Sliding Mode Algorithm YANG Kun, WANG Xian (School of Communication and Control Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China) Abstract: To deal with the great interference from outside on hydraulic position servo system and its parameters time v
3、arying problem, a novel fuzzy sliding control algorithm is designed as the fuzzy control can soften the buffeting and the sliding control system will not be influenced by the parameters nor the interference from the outside. The simulation of time-varying parameters and the outside interference show
4、s that the fuzzy sliding mode control method has a greater resistance against internal and external interference with time-varying parameters. Keywords: fuzzy; sliding; servo; interference; parameters of time-varying 自动位置控制是在尽可能短的时间内将被控对象的位置自动地控制到预先给定的目标值上,使控制后的位置与目标位置之差保持在允许的偏差范围之内1。无缝钢管生产线轧辊自动位置控制
5、采用液压位置伺服控制系统，该系统由控制器、电液伺服阀、液压缸、负载以及位置传感器等组成。受漏油、油液污染和外界条件变化等因素影响， 液压位置伺服系统中参数普遍存在时变和外界不确定的强干扰的问题， 只能建立近似的三阶数学模型，由这种近似模型出发设计控制算法，在设计中被忽略的时变参数和不确定因素会引起控制系统品质的恶比，甚至导致系统不稳定2。 滑模变结构控制算法具有控制不连续的特性3。 基金项目:国家自然科学基金(60574051) 收稿时间:2009-12-15;收到修改稿时间:2010-02-04 这种特性可以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨 迹作小幅度、高频率的运动，直到滑动至期望点，这种
6、滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动无关。这样，处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性，并且可以保证系统是渐进稳定的4。然而，滑模变结构控制在本质上的不连续特性会引起系统的抖振。为充分利用滑模变结构控制的优点，近年来，国内外学者将滑模变结构控制与其他控制方法相结合，提出了许多复合控制方法， T.L.Chern 等5,6设计了一种积分变结构方案来解决外部扰动带来稳态误差的问题，然而这种积分变结构控制具有一定的局限性，它要求控制对象的系统模型是可控标准型、 且不包括任何零点， 2010 年 第 19 卷 第 8 期 计 算 机 系 统 应 用 Research and Development
7、研究开发 109无法推广到液压位置伺服系统等 不确定模型的对象中。高为炳等7使用趋近律的概念，设计了指数趋近律ksss)sgn(， 通过调整趋近律的参数k和， 既可以保证滑动模态到达过程的动态品质，又可以减弱控制信号的高频抖振，但这种控制方法在不确定项和外界强干扰的情况下难以取得理想的效果。本文设计的模糊滑模控制算法充分利用了模糊控制算法柔化控制信号减小抖振的功能与滑模控制与系统参数和外界干扰无关的特点，具有更强的抗外部干扰和内部参数时变的能力，适合应用于液压位置伺服系统。 1 液压位置伺服控制系统描述 无缝钢管生产线轧辊液压位置控制系统由控制器、电液伺服阀、液压缸、负载以及位置传感器等组成，
8、在不考虑液压缸结构柔度的影响、忽略摩擦负载、弹性负载和内部参数时变的前提下8,液压位置伺服系统控制框图的近似简化如下： 图 1 位置伺服系统简化方框图 被控对象的传递函数为： (1) 式中，vK为速度放大系数，n为液压缸固有频率。h为动力原件阻尼比。传递函数可转换为微分状态方程的形式： )()()(tuxgxfx (2) 其中：xxxfhhh 22)(，vKxg)(。 2 模糊滑模控制器的设计 2.1 滑模控制算法的原理 2.1 滑模控制算法的原理 滑模变结构控制算法的不连续性可以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动，即所谓的“滑动模态”或“滑模”运动。其设计原理如下
9、： 一般的情况，在系统： nRxxfx)( (3) 的状态空间中有一切换面 12( )(,.,)0ns xs x xx (4) 它将平面分成上下两部分，0s及0s 在切换面上中有一类被称作终止点的运动点，这种终止点到达切换面0s附近时，从切换面的两边趋向于该点。如果在切换面上某一区域内所有的运动点都是终止点， 则一旦运动点趋近于该区域， 就会被 “吸引”到该区域内运动。此时，称在切换面0s上所有的运动点都是终止点的区域称为“滑模”区。系统在滑模区中的运动就叫做“滑模运动” 。 按照滑动模态区上的运动点都必须是终止点这一要求，当运动点到达切换面0s附近时，必有 0lim 0ss及 0lim 0
10、ss (5) 也可以写成 (6) 根据此不等式对系统构造了一个形如： 21212(,.,)(,.,)nnv x xxs x xx (7) 的李雅普诺夫(Lyapunov)函数。由于在切换面邻城内函数式(7)是正定的，而按照式(6)，2s的导数是负半定的，也就是说在0s附近v是一个非增函数，因此，如果满足条件式(6)， 则式(7)是系统的一个李雅普诺夫函数。系统本身也就稳定于条件0s。 2.2 滑模控制算法的设计 2.2 滑模控制算法的设计 根据滑模控制算法的原理，液压位置伺服系统滑模控制设计过程如下： 设定图 1 所示液压位置伺服系统的跟踪误差为： yre (8) 定义全局滑模面为 ecece
11、s21 (9) 设计滑模控制率为 )sgn()()()(1 21stKececrxfxgu (10) 其中)(tK为切换增益，有0)(tK 稳定性证明：定义 Lyapunov 函数为: 2 21sV (11) 则： 3 2 2( )2vhhhKG ssss 00lim sss2010 年 第 19 卷 第 8 期 计 算 机 系 统 应 用 110 研究开发 Research and Development (12) 将控制律式(10)代人式(12)，得 )sgn()(stKsV(13) 得： 0)(stKV (14) 则系统在滑面s上稳定的。 2.3 模糊规则的设计 2.3 模糊规则的设计
12、在滑模控制律式(10)中，切换增益)(tK用于补偿不确定项， 以保证滑模存在性条件得到满足， 但是)(tK值是造成抖振的原因，本文设计了模糊控制器对)(tK进行模糊化，来减弱系统存在的抖振现象。 采用二维模糊控制器，通过模糊控制规律直接设计切换增益)(tK。 设模糊控制器的输入是s和s， 模糊控制器的输出是控制的变化量K的模糊化变量。 模糊控制器设计的具体步骤如下： 定义模糊集 PB正大; PM=正中; PS正小; ZO=零 NS负小; NM负中; NB负大 根据模糊控制原理，定义s和s 为模糊控制器的输入，输出为K sNB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB sNB，NM，NS，ZO，PS，
13、PM，PB KNB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB 其论域均为-3，-2，-l，0，+1，+2，+3 上述模糊化变量均选择正态分布隶属函数。 确定模糊滑模控制器的模糊控制规则 根据相关理论9，滑模存在的条件s s0，则)(tK应增大 (15) 如果s s0，则)(tK应减小 (16) 由式(15)和式(16)得，当s和s都为正大，这意味着s s是正大， 那么)(tK就需要控制输入一个大的正的变化，以使s s快速减小(If s is PB and s is PB then K is PB)。当s和s都为负大，这也意味着s s是正大，那么同样需要控制输入一个大的正的变化，以使s s快速减小(I
14、f s is NB and s is NB then K is NB)。当s为正大和s为负大，这意味着s s是负大，那么)(tK同样需要控制输入一个大的正的变化，以使s s快速减小(If s is NB and s is NB then K is NB)，按照这种规律，得到模糊规则如表1 所示。 表 1 模糊规则表 3 液压位置伺服系统的仿真 在仿真过程中，取n=70，h=0.5，vK=1，采用 MATLAB 软件对系统进行仿真。 结果与基于趋近率的滑模控制算法相比较，结果如图 2。 图 2 高斯干扰阶跃响应比较 为了模拟实际液压位置伺服系统易受到外界强干扰的特点，将扰动设为高斯函数的形式，即)5 . 0 )5(exp(2002tF，仿真结果图 2 表明，在外界的s s NB NM NS ZO PS P
