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1、第四单元 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 数学必修44.2单位圆与周期函数（第二课时 ）思考题：填课本P15动手实践表1-5并借助单位圆记住特殊角的三 角函数值提出问题（1）观察图5，根据前面学的知识，在单位圆中，由任意角的正弦、余弦函数定义能得到哪些结论？（2）怎样定义周期函数？（3）怎样确定最小正周期？1图5由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，也就是终边相同的角的正弦函数值相等，即终边相同的角的余弦函数值相等，即对于任意一个角x，每增加的2 整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变。所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。我们把这种随自变量的
2、变化呈周期性变化的函数叫作周期函数，正弦函数、余弦函数是周期函数， 且 为正弦函数、余弦函数的周期。 单位圆2自动画例如 ， 等都是它们的周期。其中 是正 弦、余弦函数正周期中最小的一个（可以证明），称 为最小正周期。 一般地，对于函数 ，如果存在非零实数T，任取定义域内地任意一个 值，都有 我们就把称它为周期函数，T称为这个函数的周期。特别注意：若不加特别说明，本书所指的周期均为函数的最小正周期。例1. 求下列三角函数值：（1） ；（2） .点评：本题主要是巩固任意角的正弦、余弦函数的意义，我们体会到三角函数值的符号只与角的终边所在象限有关，与角的大小没有关系。（2）解：（1）思考1：函数y
3、=3sin(2x4)的最小正周 期是多少？ 思考2：一般地，函数的最小正周期是多少? 思考3：如果函数y=f(x)的周期是T，那么 函数y=f(x)的周期是多少？例2. 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; xR （2）y=sin2x，xR；（3） ， xR ；例3.已知函数f(x)= 满足f(-36)=f(-3) ，试判断f(x)是否为以6为周期的周期函数？为什么?例4.已知 是 上的奇函数，且求解：由题意，知3是函数 的周期，且所以点评：巩固周期函数的定义，体会周期的初步 应用。设 求 的值。解： 而同理 ， 课本P16练习T1(1)这节课我们学了正弦函数、余弦函数是周期函数， 为正弦函数、余弦函数的周期。如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(x)的周期是它们能将任意角 的三角函数化为 0360角的三角函数公式一课本P20习题14 A组T4。
