《小麦发育后期茎杆抗倒伏性的数学模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小麦发育后期茎杆抗倒伏性的数学模型（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南科技学院2012届本科毕业生论文答辩论文题目：小麦发育后期茎杆抗倒伏性的数学模型答辩人：专业：数学与应 用数学 导师：日期：2012年5月20 日一，研究背景小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种专家关注的热点问 题.然而，随着产量的增加，小麦的单茎穗重不断增加，从而使茎 杆的负荷增大，导致容易倒伏.倒伏问题的直接后果就是胚乳灌浆 不好、结实率底、籽粒不饱满，严重影响小麦的产量和质量.因此 ，深入研究小麦品种的抗倒伏性，探讨在小麦腊熟期造成茎杆倒 伏的各种因素间的相互关系，对于实现小麦高产的目标，提高小 麦育种效率有着至关重要的意义.二，论文结构n问题分析及模型的建立 n模型评价 n给育种专
2、家的建议 n结论 n致谢 三，问题分析及模型的建立3.1 问题分析在本文中，小麦按弹性材料处理.要 解决小麦在麦穗自重及风力共同作用下 的临界力求解模型，首先要根据相关的 材料力学求得小麦在单独麦穗自重作用 下的应力临界力的求解模型，及小麦在 单独风载作用下的应力临界力求解模型 ，进而得到小麦在二者双重作用下的抗 倒伏数学模型 3.2 模型假设为减少问题研究的工作量与复杂度，我们做出以下假设： 1.同一作物不同品种间，其杆长、重心、穗位、截面尺寸等茎杆形状 有明显不同，并影响相应抗倒伏性能. 2.将不同品种小麦茎杆统一按刚/弹性材料处理，忽略不同品种材料 特性上的不同 3.忽略小麦叶片、叶鞘等
3、因素的影响，只考虑各节茎杆与麦穗自重 4.小麦茎杆各个节的质量分布是均匀的 5.当考虑风载作用时，风向统一按顺风方向处理 6.风速是均匀不变的. 7.小麦倒伏特性可能由播种密度、土壤特性等影响，但这些影响在小 麦植株长成之后，已变为植株性状特性，不再属于外部因素 8.弹性模量与弹性值存在固定的线性关系3.3 符号说明nF一最大弯矩(Nmm) nG一试样抗弯截面系数( )n 抗弯强度n 一茎秆长度(不包括穗头长度 )n 一距固定端距离处的挠度n 跨度， 挠度3.4 模型建立本文将茎杆以刚性材料处理，分析小麦在麦穗自重 和风载作用下应力的基本规律，建立小麦抗倒伏数学 模型.下面对小麦进行倒伏力学分
4、析，小麦茎杆通常可 视为直线生长，当重力较小时，小麦茎杆只受外力作 用（如风雨等）.本文只考虑风力对小麦的作用力，使 茎杆发生弯曲，作用力消失后，恢复直线生长状态.随 着小麦整株的重力增加，小麦茎杆所受的作用力增加 ，致使茎杆慢慢变弯，长时间后仍保持弯曲的形状， 而不能再恢复其原有的直线状态，使稳定平衡变为不 稳定平稳，进入茎杆倒伏的临界平衡状态.而当小麦茎 杆在麦穗自重和风载同时作用下，小麦同样具有茎杆 势能，弯曲变形能，满足势能原理.3.4.1 单独考虑风载作用下的茎杆抗倒伏数学模型因为小麦顺风弯曲的情形比较普遍，故在此我们只考虑小麦顺风弯曲的情 形.小麦在这个过程中只考虑受到风力的作用，
5、则可以将其简化为图1所示：风图1 由有关力学资料可得,对外圆直径为D , 茎杆壁厚为r的同心空心秆 ，其惯性矩为 ： 根据材料力学知识，三点弯曲试验测定弹性模量 ，其中p为载荷 . 则材料弯曲至破坏时所能承受的最大弯曲正应力，即抗弯强度：令q为风载作用下的临界力 ，茎杆在q作用下将处于不稳定状态 ，其扰曲线近似方程表达 如下 (1)其中 为作用力距固定端的距离， 为扰度，表示 处的水平位移.又由力学原理，可得茎杆受力弯曲变形能为： ， (2)其中，E为茎杆的弹性模量，I为截面的惯性矩. 同理，可得小麦茎杆的外力势能: ， (3)两者相互作用，得茎杆所受总势能： . (4)由宏观力学最小势能原理
6、 ，得公式如下： ，则植株受风力作用弯折倒伏时所需最大临界力为： . (5)3.4.2 单独考虑麦穗自重作用下的茎杆抗倒伏数学模型在风力的瞬间作用后，小麦在茎杆自重和麦穗穗重的作用下将处于不平衡态， 令 为临界状态时茎秆单位长度的自重， 为临界状态时的穗重.如图2所示：由相关力学资料可得，其挠曲线近似方程为： ， （6 ）其中，此处 为截面距固定端的距离， 为位移参数，它表示茎秆顶端处的水平位移 .图2相应的茎杆势能为：， (7) 式中h为穗高. 由势能驻值原理 可得： . (8)令 为在临界平衡状态时的茎秆自重，并且设 为穗位高.代入可得:. (9)由于茎杆系数与杆长、穗位、截面尺寸、和形状
7、等茎杆性状有关，故我们引入茎杆系数 ， .将其代入（9）式可得， (10)通常情况下，我们令 ，则 代入上式得，. (11)图3在实际情况下，茎杆同时受到茎杆自重、穗重和风力的影响（此处暂且忽略茎杆 自重），如图3所示：343 茎杆在麦穗自重和风载双重作用下的茎杆抗倒伏数学模型假设在初等模型中茎杆是个等强度的均质杆，则茎杆是线性的，挠曲线满足叠加原理. 因此，茎杆在受麦穗自重和风载双重作用下的挠曲线方程为：， (12)借助（3.4.1）得到，茎杆受力弯曲变形能:，及小麦茎杆外力势能 ，（ 为在麦穗自重与风载双重作用下的最大临界力)两者相互作用，得茎杆所受总势能为：.最后，仍由宏观力学最小势能原
8、理 得:，即得植株受麦穗自重和风载双重作用下抗倒伏所需最大临界力为:. (13) 四. 模型评价优点：1.文章结构合理，条理清晰，内容直观2.模型可操作性强，有很高的实用价值和推广意义3.解决了数据不足的情况下评价抗倒伏特性的困难，降低了育种实验中数据测量的工作 量和 复杂度缺点：1.由于时间仓促，模型计算与评价结果准确度有待进一步提高2.由于对背景知识了解不够深入，临界力模型简单的套用了资料所附公式，没有进行更全 面、详细地研究和推导，结果比较简单五， 给育种专家的建议本文认为做好育种工作应从以下几个方面入手：首先，培育厚壁植株，增强植株抗弯强度.其次，理智看待穗重.植株穗重是影响小麦产量的
9、关键因素之一 .最后，考虑栽培管理因素，科学控制小麦长势.六，结论本文主要从三个方面对小麦茎杆的抗倒伏临界力进行了推导：首先，本文利用截面惯性矩、弹性模量及茎杆在风载单独作用下的挠曲线方程，求 得茎杆受力弯曲变形能，进而利用最小势能原理，得到植株在风载单独作用下的最大临 界力为：. 其次，利用麦穗自重作用下的挠曲线方程，及势能驻值原理，求得植株在麦穗自重 作用下的最大临界力为：.最后，假设茎杆是线性的，将麦穗自重风载单独作用下的挠曲线方程叠加，得到二 者双重作用下的挠曲线方程，并借助风载单独作用下临界力的推导过程，求得植株在双 重作用下的最大临界力为：.整篇文章，条理清晰，内容直观，并在文章结尾时给育种专家提出了相应的建议，有很 高的实用价值和推广意义.致谢在此次论文的写作过程中，我得到了张清山老师的细 心指导与热情帮助.张老师仔细审查了我的论文提纲,认真 批阅了我的初稿，并在其中作了详细修改,为我的论文写 作提出了很多宝贵意见.由于张老师的耐心负责,我才能顺 利的完成这篇论文.另外，张老师严谨的治学态度、深邃 的洞察力、开阔活跃的思维、勤恳的工作作风、平易近人 的长者风范深深影响了我，并将是我一生中最宝贵的精神 财富.在此我对张老师表示衷心的感谢！另外，还要感谢河南科技学院的各位领导和老师四年 来对我的悉心教育和无微不至的关怀.谢谢你们！
