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1、判断真假 判断为真 判断为假 星火益佰精品课件逆命题逆否命题否命题相同没有关系 充分条件 必要条件 充要条件 充分必要充分而不必要a4返回$1.2命题及其关系、充分条件与必要条件基础知识自主学习要点梳理1.命题的概念在数学中用语言、符号或式孔表达的,可以的语句叫做命题.其中判断为真_的语句叫真命题,判断为假_的语句叫假命题-2-.四种命题及其关系D四种和题命题表述形式原和题若p,则9逆命题砖g则枪余题洛绢P则绕0一吴题互逗(3)四种命题的真假关系两个命题互为逗否命题,它们有相同的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.83.充分条件与必要条件(D如果p丿g,则p是4的交分
2、条件,g是p的于要条件;G)如果p亿g,gp,则p是4的_充要条件.E难点正本“疑点清源|1.用集合的观点,看充要条件设集合4一txlx满足条件,B一fxlk满足条件41,则有:(D若4SB,则p是4的充分条件,若4,则p是4的充分不丁要条值G)若BS.t,则p是g的必要条件,若口4,则p是g的必要不充分条件;(3)若-一B,则p是4的充要条件;(4若4B,且B,则p是g的既不充分也不必要条件.F一yR加1E2.从逆否命题,谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因而,当判断原和题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否余题的真假.这就是常说的“正难则反“.基础自测1.下列命题中所
3、有真命题的序号是_(2XG).O“e5“是“qBP“的充分条件;GJ“lal|h|“是“a“P“的必要条件;G)“e57是VaiFc5十c“的充要条件:解析D由2一3考22(一3知,该命题为假;G“8laF|邛斗lal|,该和题为真;a5丿十c5十c,又q十cp十c二g0;古“60“是“ac5十c“的充要条件为真命题.E:33EH3EE3“全等三角形的面积相等“的逆命题;“若a二0,则a二0“的否命题;“正三角形的三个角均为60“的逆否命题,其中真命题的序号是_)G)(把所有真命题的序号填在横线上).解析Jf金等三角形的面积相等“的逆命题为“面积相等的三角形全等“,显然该命题为假命题;“若a5一0,则e二0“的否命题为“若a5一0,则4夺0“,而由6夺0可得,5都不为零,故4丿0,所以该命题是真命题;由于原和题“正三角形的三个角均为60。3.已知,是实数,则“a0东50“是“a十50且450“的_充分必要_条件.解析_对于“a0且50“可以推出“a十50且450“,友沥也是成立的-4.G010.福建改编)若向量e=Gn3)GcCR),则“x一4“是“|al一$“的充分而不必要条件.解析申NSM巳1林j王一3反之,由l一3一8,得x一4或x一一4故“x一4“是“lal一$“的充分而不必要条件.
