《2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第65讲几何概型》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第65讲几何概型(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 与长度有关的几何概型【例1】 取一根长为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么,剪得两段的长度都 不短于1 m的概率有多大?从每一个位置剪断绳子,都是一个基本事件,剪断位置可以 是长度为3 m的绳子上的任意一点,基本事件有无限多个,显然不 能应用古典概型计算,可考虑用 几何概型计算 【变式练习1】 如图,A,B两盏路灯之间的距离是30米,由于光线较暗,想在其间再随意安装一盏 路灯C,问A与C,B与C之间的距离都不小 于10米的概率是多少? 与面积有关的几何概型【例2】 老王的晚报在下午5:306:30之间的任何一 个时间随机地被送到,老王在下午6:007: 00之间的任何一个时间随机地开始
2、晚餐 (1)晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大? (2)晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?【解析】(1)晚报在5:306:30之间 送到或晚餐在6:307:00之间开始,这两种情况都使得晚报的送达是在晚餐 开始之前,故晚报在晚餐开始之前被送 到的可能性大本题的关键是设置晚报送到的时间和晚餐开始的时间分别为直角 坐标系中的点的横坐标与纵坐标, 进而构造出对应的几何图形 【变式练习2】 设关于x的一元二次方程x22axb2 0,若a是从区间0,3内任取的一个 数,b是从区间0,2内任取的一个数,求上述方程有实根的概率与体积有关的几 何概型 【例3】 一个球型容器的半
3、径为3 cm,里面装有纯净水因为实验人员不小心混入了一 个AIDS病毒,从中任取1 mL水,含有 AIDS病毒的概率是多少? 把实际问题转化为数学模型是解决问题的关键,这道题主要 是体积之间的关系1.在1 L高产小麦种子中混入了一粒带 麦锈病的种子,从中随机取出10 mL, 则含有麦锈病种子的概率为_2.如图的矩形长为5,宽为2.在矩形内随 机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分 的黄豆为138颗则我们可以估计出阴 影部分的面积为 _4.一个路口的红绿灯,红灯的时间为30 秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为 40秒,当你到达路口时,看见下列三种情况的概率各是多少? (1)红灯;(2)黄灯;(3)不是红灯1对于几何概型的应用题,关键是 构造出随机事件A对应的几何图形,利用几何图形的测度来求随机事件的概率根 据实际问题的具体情况,合理设置参数, 建立适当的坐标系在此基础上将试验的 每一个结果一一对应于该坐标系的一点, 便可构选出度量区域2分清古典概型与几何概型的关键就是古典概型与几何概型中 基本事件发生的可能性都是相等的 ,但古典概型要求基本事件有有限 个,而几何概型则是无限个