自动控制大作业

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1、自动控制原理课程大作业自动控制原理课程大作业 班级：班级：021111021111 成员：成员：02111005 02111005 付裕深付裕深 02111006 02111006 高慧聪高慧聪 02111004 02111004 崔贵福崔贵福 2014 2014 年自动控制技术课程大作业年自动控制技术课程大作业 一、课程习题 1带飞球式调节器的瓦特蒸汽机是近代工业革命兴起的标志，同样也是一个典 型的反馈控制系统，请画出该系统的组成框图，并注明下列器件的位置，并说明 与每个信号相关的装置。 受控过程 过程要求的输出信号 传感器 执行机构 执行机构的输出信号 调节器 调节器输出信号 参考信号 误

2、差信号 图 1.1 瓦特离心式调速器示意图 解： 受控过程 蒸汽机运行 过程要求的输出信号 转速 传感器 履带 执行机构 蒸汽阀 执行机构的输出信号 蒸汽推力 调节器 调速器 调节器输出信号 调速器转速 参考信号 规定转速 误差信号 转速偏差 2.倒立摆控制系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统。倒立摆 的控制问题就是给连接摆杆的小车施加控制力， 使摆杆尽快的达到一个平衡位置， 并且保证不出现过大的振荡。当摆杆到达期望的平衡位置后，系统能克服随机扰 动保持在平衡点。 如图 2 所示是一个简单的一阶倒立摆系统，这里忽略空气阻力和各种次要的摩 擦力， 将倒立摆系统看做是一个由小车和均匀

3、刚性杆组成的系统。假设系统初始 状态时，摆杆垂直于小车处于平衡状态，此时摆杆受到冲激信号作用产生一个微 小的偏移。建立此时系统的控制系统数学模型。 图 1.2 小车-单摆系统示意图 解： 1.1. 一阶倒立摆的微分方程模型一阶倒立摆的微分方程模型 对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N 和 P 为小车与摆 杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图 1-2 小车及摆杆受力图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 控制器 执行机构 对象 传感器 R C （1-1） 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： （1-2） 即： （1-3） 把这个等式代入式(1-1)中，就

4、得到系统的第一个运动方程： （1-4） 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析， 可以得到下面方程： （1-5） 即： （1-6） 力矩平衡方程如下： （1-7） 由于所以等式前面有负号。 合并这两个方程，约去 P 和 N，得到第二个运动方程： （1-8） 设 ， （是摆杆与垂直向上方向之间的夹角） ，假设 mx*Y(end); tr(i)=T(2)*(post1(1); or(i)=(max(Y)-Y(end)/Y(end); if tr(i)1 mid=ceil(length(k1)/2); subplot(2,2,1); pzmap(sys1(k1(mid);

5、title(开环零极点分布图); subplot(2,2,2); rlocus(sys); title(根轨迹曲线) grid on; subplot(2,2,3); pzmap(sys2(k1(mid); title(闭环零极点分布图); subplot(2,2,4); step(sys2(k1(mid); title(阶跃响应delta=,num2str(100*or(k1(mid),% t_r=,num2str(tr(k1(mid); else disp(不存在满足指标的 K 值); end K=2.6； 4.我们希望设计一个汽车的速度自动控制系统,假定(a)汽车的质量为 1500kg;

6、(b)加速度计提供控制信号 U,即当其角速度变化 1 度时,便在汽车上施 加 10N 的力;(c)空气的摩擦阻力正比于速度,其比例系数为 10Ns/m。 1） 试求出从输入 U 到汽车转速间的传递函数 2） 假设转速的变化由下式给出： V(s) =1 + 0.002() +0.05 + 0.02() 其中 V 的单位为米/秒，U 的单位为度，W 为公路等级。设计一个比例控 制器 U =-kpV，使转速误差小于 1m/s，此时路面的等级为常值的 2%。 3） 试讨论当对系统施加积分控制时，会带来什么好处。 4） 若该系统在纯积分控制作用下， 适当选择反馈增益使系统处于临界阻尼状态。 解： （1）

7、 V(s) =() 573 + 10 （2） 程序代码： clc; clear; close all; k=0.1:5; j=1; for i=1:length(k) b=0.05*0.02*1,0.002; a=conv(1,k(i)+0.002,1,0.02); sys(i)=tf(b,a); y,t = impulse(sys); if max(y)0 impulse(sys(post(1); else disp(无满足要求的K); end 运行结果： K=0.3 （3） 对系统施加积分控制会提升系统类型号减小稳态误差。 （4） 特征方程：5732+ 10 + = 0 临界阻尼方程有重根

8、= 0.0436 5.假设一种位置伺服控制系统中受控对象的传递函数为： G(s) =10 (s + 1)(s + 10) 在单位反馈结构中设计传递函数为 D(s)的串联补偿，使以下闭环性能指标 得到满足： 参考阶跃输入响应的超调量不大于 16%； 参考阶跃输入响应的上升时间不超过 0.4 秒。 单位斜坡输入的稳态误差小于 0.02 1）设计超前补偿环节使系统满足动态响应指标。 2）如果 D(s)为比例控制器，其值为 kp，速度常数 Kv 为多少？ 3）设计一个滞后补偿，与已经设计的超前补偿串联使用，是系统满足稳态误差 指标。 4）绘制最终设计结果的根轨迹图及单位阶跃参考输入下的响应曲线。 解：

9、 （1） 采用根轨迹校正方法 程序代码： clc; clear; close all; b=10; a=conv(conv(1,1,1,10),1,0); sys=tf(b,a); d=0.2; tr=0.4; wd=(pi-acos(d)/tr; x=-wd/tan(acos(d); y=wd; s1=x+y*j; z=x; op=pi+angle(s1+z)-angle(s1)-angle(s1+1)-angle(s1+10); p=x-y*tan(op); k=abs(prod(s1,s1+1,s1+10,s1-p)/abs(s1-z)/10; b1=k*1,-z; a1=1,-p; s

10、ys1=tf(b1,a1); den1=conv(b1,b); num1=conv(a1,a); sysg1=tf(den1,num1); sysf1=feedback(sysg1,1,-1); subplot(2,2,1); pzmap(sysf1); subplot(2,2,2); rlocus(sysg1); subplot(2,2,3); step(sysf1); subplot(2,2,4); bode(sysg1); 运行结果： 超前矫正装置： sys1 = 83.43 s + 75.45 - s + 18.59 （2） = lim0() = （3） 采用根轨迹矫正 程序代码： c

11、lc; clear; close all; b=10; a=conv(conv(1,1,1,10),1,0); sys=tf(b,a); d=0.2; tr=0.4; wd=(pi-acos(d)/tr; x=-wd/tan(acos(d); y=wd; s1=x+y*j; z=x; op=pi+angle(s1+z)-angle(s1)-angle(s1+1)-angle(s1+10); p=x-y*tan(op); k=abs(prod(s1,s1+1,s1+10,s1-p)/abs(s1-z)/10; b1=k*1,-z; a1=1,-p; sys1=tf(b1,a1); den1=co

12、nv(b1,b); num1=conv(a1,a); sysg1=tf(den1,num1); sysf1=feedback(sysg1,1,-1); %subplot(2,2,1); %pzmap(sysf1); %subplot(2,2,2); %rlocus(sysg); %subplot(2,1,2); %step(sysf1); %bode(sysg); wa=13.7; k2=60; k1=50; b2=1,wa/k2; a2=1,wa/k2/k1; sys2=tf(b2,a2); den2=conv(b2,den1); num2=conv(a2,num1); sysg2=tf(d

13、en2,num2); sysf2=feedback(sysg2,1,-1); subplot(2,2,1); pzmap(sysf2); subplot(2,2,2); rlocus(sysg2); subplot(2,2,3); step(sysf2); subplot(2,2,4); bode(sysg2); 运行结果： 滞后校正装置： sys2 = s + 0.2283 - s + 0.004567 开环增益： K= 202.9446 斜坡输入稳态误差为 1/K= 0.0049 （4） 见（3）结果 6.表 1.1 中给出的频率响应数据来自于一个直流电机，该电机用于一个位置控 制系统。假

14、定该电机模型为线性的且为最小相位。 1）估计该系统的传递函数 G(s)。 2）为该电机设计一个串联补偿器，使得该闭环系统满足以下性能指标： a）对单位斜坡输入的稳态误差小于 0.01。 b）PM45。 表 1.1 直流电机控制系统频率响应数据表 解： （1） 经观察曲线拐点为1= 4和2= 80增益 K=100； G(s) =( 1+ 1)( 2+ 1)=100(4+ 1)( 80+ 1)拟合曲线如下： （2） 采用滞后校正 程序代码： clc; clear; close all; k=100; w1=4; w2=80; b=k; a=conv(conv(1/4,1,1/80,1),1,0);

15、 sys=tf(b,a); mag,phase,wout,sdmag,sdphase = bode(sys); magdb=20*log10(mag); pm=45; rpm=10; om=-180+pm+rpm; post=find(phase=om); wo=wout(post(1); k=mag(post(1); k1=50; wo1=wo/k1; T=1/sqrt(k)/wo1; b1=1/k*1,1/T; a1=1,1/k/T; sys1=tf(b1,a1); den=conv(b1,b); num=conv(a1,a); sysg=tf(den,num); bode(sysg); 运行结果： 矫正装置： sys1 = 0.03663 s + 0.01128 - s + 0.01128 开环增益 K=1