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1、第卷 第期年月 （） 物 理 学 报 ， ， 参 数 未 知 的 分 数 阶 超 混 沌系 统 的自 适 应 追 踪 控 制 与 同 步赵 灵 冬 胡 建 兵 刘 旭 辉 （中 北 大 学 电 子 测 试 技 术 国 家 重 点 实 验 室 ， 仪 器 科 学 与 动 态 测 试 教 育 部 重 点 实 验 室 ， 太 原 ）（年月日 收 到 ；年月日 收 到 修 改 稿 ）基 于 分 数 阶 系 统 稳 定 性 理 论 ， 设 计 了 控 制 器 和 未 知 参 数 的 辨 识 规 则 ， 实 现 了 分 数 阶 超 混 沌系 统 同 给 定信 号 的 追 踪 控 制 与 同 步数 值 仿
2、真 证 实 了 所 设 计 的 控 制 器 及 未 知 参 数 辨 识 规 则 的 有 效 性关 键 词 ：分 数 阶 ， 超 混 沌 ， 追 踪 控 制 与 同 步 ， 自 适 应：通 讯 联 系 人 ： 引 言尽 管 分 数 阶 微 积 分 理 论 有多 年 的 历 史 ， 但因 长 时 间 没 有 实 际 的 应 用 背 景 而 发 展 缓 慢自年指 出 自 然 界 及 许 多 科 学 技 术 领域 中 存 在 大 量 的 分 数 维 事 实 以 来， 作 为 分 形 几 何 和 分 数 维 动 力 学 基 础 的 分 数 阶 微 积 分 取 得 了 极 大的 进 展整 数 阶 微 积
3、分 仅 仅 决 定 于 函 数 的 局 部 特征 ， 而 分 数 阶 微 积 分 以 加 权 的 形 式 考 虑 了 函 数 的 整体 信 息 ， 在 很 多 方 面 应 用 分 数 阶 数 学 模 型 可 以 更 准确 地 描 述 实 际 系 统 的 动 态 响 应研 究 表 明 ：分 数 阶 系 统 与 整 数 阶 系 统 具 有 自 相 似 现 象一 些 整 数 阶混 沌 系 统 的 分 数 阶 形 式 也 是 混 沌 的 混 沌 同 步 由 于 在 保 密 通 信 等 领 域 的 潜 在 应 用而 得 到 了 广 泛 的 研 究 并 取 得 了 许 多 成 果同 步 方 法主 要 有
4、自 适 应 同 步 、 观 测 器 同 步 、 滑 模 同 步 、 耦 合 同步 、 反 馈 同 步 等同 步 类 型 主 要 有 完 全 同 步 、 投 影 同步 、 反 同 步 、 追 踪 同 步 等这 些 研 究 成 果 更 多 的 是 针 对 整 数 阶 混 沌 系 统 领 域 实 现 的分 数 阶 系 统 更具 有 普 遍 性 且 分 数 阶 混 沌 系 统 具 有 更 大 的 密 钥 空间 ， 因 而 分 数 阶 混 沌 系 统 的 同 步 更 具 研 究 价 值然而 由 于 分 数 阶 微 分 理 论 的 复 杂 性 和 起 步 较 晚 ， 分 数阶 混 沌 同 步 尽 管 也
5、取 得 了 一 些 成 果 ， 如等实 现 了 分 数 阶混 沌 系 统 的 同 步 ，等研 究 了 分 数 阶混 沌 系 统 的 脉 冲 同 步 ，等研 究 了 异 结 构 的 分 数 阶 混 沌 系 统 同 步 ， 但 远 不 如 整 数 阶 混 沌 同 步 发 展 得 充 分分 数 阶 混 沌 同步 现 在 主 要 是 基 于 时 域 的 分 数 阶 线 性 系 统 稳 定 性理 论 和 频 域 的终 值 定 理基 于 分 数 阶 线 性系 统 稳 定 性 理 论 ，通 常 是 设 计 控 制 器 ，使 误 差 系 统的 系 数 矩 阵 为 特 定 的 定 常 矩 阵这 一 方 面 控
6、制 代 价较 大 ， 另 一 方 面 牺 牲 了 非 线 性 项而 基 于终值 定 理 实 现 分 数 阶 混 沌 系 统 同 步 ， 尽 管 能 取 得 一 定的 效 果 ， 但 是 这 种 方 法 缺 乏 灵 活 性 ，很 多 同 步 方 法和 同 步 类 型 难 以 实 现针 对 这 些 问 题 ， 胡 建 兵 等，提 出 了 几 个 分 数 阶 非 线 性 系 统 的 稳 定 性 理 论本 文 基 于 这 些 理 论 ，研 究 了 如 何 设 计 控 制 器 和 参 数 辨 识 规 则 ， 使 参 数 未知 的 分 数 阶 系 统 同 任 意 给 定 的 信 号 实 现 追 踪 控 制
7、与 同 步追 踪 控 制 分 数 阶 超 混 沌系 统王 兴 元 等通 过 对混 沌 系 统 添 加 一 个非 线 性 项 提 出 了 一 个 四 维 超 混 沌系 统 ， 其 方程 可 表 示 为 ： （ ） ， ， ， ，（）其 中 ， ， ， 该 系 统 的 分 数 物 理 学 报卷 阶 形 式 ： （ ） ， ， ， ，（）本 文 针 对 分 数 阶 系 统 （）的 参 数，未 知 时 ， 如何 设 计 控 制 器 和 参 数 辨 识 规 则 使 分 数 阶 系 统 （）追踪 同 步 任 意 给 定 的 参 考 信 号（），即 引 理 对 于 分 数 阶 系 统 （） （ ， ，），
8、当 分 数 阶 阶 次 时 ， 如 果 存 在 正 定 矩 阵使 函 数 恒成 立 ， 则 系 统 变 量 ， ，渐 近 稳 定 以，作 为 分 数 阶 系 统 （）的 未 知 参 数，的 估 计 ， 参 数 估 计 误 差 ： ， ， ， ，（）则 有 ： ， ， ， ，（）对 （）式 设 计 控 制 器 以 及 根 据 （）式 有 ： （ ）（ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） （）定 义 受 控 分 数 阶 系 统 （）与 任 意 给 定 参 考 信 号（），的 追 踪 同 步 误 差 为 ： ， ， ， （）定 理 如 果 设 计 的 控 制 器 及 未 知 参 数 辨 识 规则
9、 选 择 为 ：（ ） ，（ ） ，（）（ ） ， （ ） 参 数 自 适 应 规 则 ： （ ）， ， ， ，（）则 分 数 阶 受 控 系 统 （）能 追 踪 同 步 给 定 的 参 考 信 号（），证 明根 据 （）式 及 设 计 的 参 数 辨 识 规 则 有 ： （ ）， ， ， （）由 设 计 的 控 制 器 （）式 有 ： （ ）， ，（） ， 根 据 引 理 构 造 函 数 ：期赵 灵 冬 等 ：参 数 未 知 的 分 数 阶 超 混 沌系 统 的 自 适 应 追 踪 控 制 与 同 步 ， ，（）根 据 （） （）式 可 得 ： （ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （） （ ） （ ） ，（） 显 然 （）式 符 合 引 理， 故 同 步 误 差，随着 时 间 渐 近 趋 于 零故 实 现 了 未 知 参 数 的 自 适 应 追踪 同 步定 理 得 证数 值 仿 真取 分 数 阶 阶 次 ， 分 别 以 追 踪 控 制 到 原点 、 自 同 步 、 同 分 数 阶 超 混 沌系 统 异 结 构 同 步为 例 ， 基 于理 论 进 行 仿 真 追 踪 控 制 到 原 点让 系 统 （）追 踪 控 制 到 原 点 ， 即（），则 ， ，（） ， ， 取 初 值 ， ， ， ，未 知 参 数设 为 ， ， ， ，未
