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1、 电磁场第一次仿真报告电磁场第一次仿真报告 电磁场基础第电磁场基础第 1 1 次仿真作业次仿真作业 题目题目 1： 截面为正方形的无限长线电荷如下图所示。设电荷面密度为 20; 边长 a = 2。x 轴上有 A、B、C 三点，其坐标为 1.5a, 5a, 10a。所有单位均取国际单位制。 a1.5a5a10axyoABCa） 、画出电力线分布示意图；b） 、采用数值方法计算 A、B、C 三点处的电场强度。以 A 点 为例，说明计算步骤；c） 、对于远离正方形无限长电荷的观察点，是否有简化的计算方法， 以 C 点为例予以说明，给出简化方法的计算结果；讨论能够采用简化计算方法的条件和简化方法的精度
2、。 解：解：将该截面为正方形的无限长线电荷划分为很多个截面积为dxdy的无限长线电荷，线电荷密度为dxdy， 由于无限长线电荷形成的场的平行平面场， 因此只需求解 xoy 平面内的电场分布即可。对于一个无限长线电荷，其电场如下： rerE02，其中为线电荷密度 从而，对于截面积为dxdy的无限长线电荷，在 xoy 平面任一点00, yxp处，其电场为 rrerdxdyerdxdyEd 02 xxxeyyxxdxdyxxerdxdyxxEdEd2020020cos yyyeyyxxdxdyyyerdxdyyyEdEd2020020sin 积分得到，正方形截面线电荷的电场分布如下 yxEEE sx
3、xeyyxxdxdyxxE20200 syyeyyxxdxdyyyE20200其中 s 即是正方形区域。 a) 画出电力线分布示意图画出电力线分布示意图 用欧拉方法画电力线分布，由于场强为二重积分，需要使用dblquad函数计算。经分析知，此线电荷的场在xoy平面内是对称的，因此，对称的选取8个起始点，如下 x=-1.01 0.0 1.01 -1.01 1.01 -1.01 0.0 1.01; y=1.01 1.01 1.01 0.0 0.0 -1.01 -1.01 -1.01; 并且设置边界条件为abs(x)y 时，用泰勒展开如下 2 022 022 0 22 022 0 11ln11ln1
4、1lnxy xyx yxyx 2 0200 2 0211ln11ln211lnxy xx xy 2 022 0200 11ln11ln11ln2xy xy xx 2 022 02011ln11ln121ln2xy xy x 2 0014 xox从而得到近似积分结果为 011044 21 xdyxEx 利用此结果也可以得到 C 点的场强为 0.2，因此验证了简化计算的合理性。 题目题目 2： 真空中无限长细线如下图所示， = 20，a = 2，在6, 6 x，6, 6 y的范围内画出不少于 10 条起点和终点分别在 和 附近的电场线。 可以任意选择起点和终 点。用 Matlab 自行编写画电场线
5、的程序，必须说明起点和终点的定义。内容包括： （1）程 序实现原理； （2）绘制出的电场线图（画出导线的示意位置，指出起点和终点） ； （3）需要说明的内容（如程序精度控制，编程体会等） 。 ayaax+ o解解：无限长细线形成的场为平行平面场，因此取 xoy 平面的场分析即可。 在 xoy 平面任一点(x,y)处，场强为321EEEE +形成的场为：yxeayxayeayxxE22221 X 负半轴上的-形成的场为：yxeaxyyeaxyaxE22223 X 正半轴上的-形成的场为：yxeaxyyeaxyaxE22223 总场强为：222222axyax axyax ayxxEx222222
6、axyy axyy ayxayEy用欧拉方法画电场线，在画的过程中考虑并注意了以下几点： 1、 先计算某点的场强 E，分别计算 Ex、Ey，如果 ExEy，则将 x 增加一个步长，并用 x 计算 y；如果 Ex1e-8y2=6,-6,1.5,2.5,-1.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.99,5.99,-5.99,-5.99,5.99,-5.99,5.99,-5.99,0,5.99,-5.99;x3=(-1)*x2;y3=(-1)*y2;这组点的选取主要是为了画出从无限远处出发的电场线。 4、 注意边界点的约束 边界点有三种情况： 场强大小约为 0， 电场线终止； 进入负
7、电荷周围 0.1 半径内的区域， 终止电场线；超出绘图边界，终止电场线。 5、 起始点和边界点的表示 在画图时，以小圆圈圈出起始点，以红色圆表示正负电荷所在位置。 6、 精度的控制 在画电场线时，考虑了精度的控制，主要体现在： 以正电荷所在位置为圆心选择起始点时， 取圆半径时不能太大， 太大不能体现线电荷线 度可以忽略，也不能太小，太小不利于表示出电荷所在位置，画图时选取了 0.1； 在控制场强为 0 这个约束条件时，认为abs(ex)0.01 dey=(y-a)./(x.2+(y-a).2)-y./(y.2+(x+a).2)-y./(y.2+(x-a).2); if (abs(ex)1e-8
8、 if abs(dey)abs(dex) y=y+sign(dey)*h; dx=sign(dey)*h*dex/dey; x=x+dx; else abs(dey)abs(dex) x=x+sign(dex)*h; dy=sign(dex)*h*dey/dex; y=y+dy; end else cut=1; end xx=xx;x; yy=yy;y; end clc; beta=0:pi/20:2*pi; x1=0.1*sin(beta);y1=0.1*cos(beta)+2; x2=0,0,5.99,5.99,5.99,5.99,5.99,5.99,5.99,5.99,1.5,2.5,1
9、.5,2.5,3.5,3.5,4.5,4.5,5.99,5.99,5.99; y2=6,-6,1.5,2.5,-1.5,-2.5,3.5,-3.5,4.5,-4.5,5.99,5.99,-5.99,-5.99,5.99,-5.99,5.99,-5.99,0,5.99,-5.99; x3=(-1)*x2;y3=(-1)*y2; x=x1,x2,x3;y=y1,y2,y3; n=length(x); x4=0.1*sin(beta)+2;y4=0.1*cos(beta); x5=0.1*sin(beta)-2;y5=0.1*cos(beta); plot(x1,y1,r*,x4,y4,r*,x5,
10、y5,r*) hold on plot(x2,y2,go,x3,y3,go) hold on 仿真实仿真实验小结验小结 通过此次仿真实验复习了用数值方法求解空间某点的电场，并学会了用欧拉方法在 matlab 中画已知场强时的电场线，对电场分布有了进一步的理解； 在编写程序过程中，对精度、边界点、起始点等的控制，使得自己分析及解决问题的能 力得到锻炼，考验了逻辑的严谨性，对以后编写其他条件较多的程序有很大帮助。 xx,yy=electricline(x(i),y(i); P=plot(xx,yy,b); axis(square) hold on xx=;yy=; end hold off title(三线电荷的场)
