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1、新课标人教版课件系列高中数学必修53.1.2不等式的性质审校：王伟教学目标 1、掌握不等式的性质及其推论，并能证明 这些结论。 2、进一步巩固不等式性质定理，并能应用 性质解决有关问题。 教学重点： 1、不等式的性质及证明。 2、不等式的性质及应用性质1：如果ab，那么bb.性质1表明，把不等式的左边和右边交 换位置，所得不等式与原不等式异向，我 们把这种性质称为不等式的对称性。性质2：如果ab，bc，那么ac. 证明：根据两个正数之和仍为正数，得 (ab)+(bc)0ac0 ac.这个性质也可以表示为cb，则a+cb+c.证明：因为ab，所以ab0，因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab
2、0，即 a+cb+c.性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向. a+bc a+b+(b)c+(b) acb.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它 的符号变成相反的符号后，从不等式的 一边移到另一边。 （移项法则）推论2：如果ab，cd，则a+cb+d.证明：因为ab，所以a+cb+c，又因为cd，所以b+cb+d，根据不等式的传递性得 a+cb+d.几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。推论1：如果ab0，cd0，则acbd.性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，cb，c0，所以acbc，又因为cd，b0，所以bcbd，
3、根据不等式的传递性得 acbd。几个两边都是正数的同向不等式的两边 分别相乘，所得的不等式与原不等式同向 。推论2：如果ab0，则anbn，(nN+， n1).证明：因为 个，根据性质4的推论1，得anbn.推论3：如果ab0，则，(nN+，n1).证明：用反证法，假定 ，即或 ， 根据性质4的推论2和根式性质，得 ab矛盾，因此例1：应用不等式的性质，证明下列不等式 ：（1）已知ab，ab0，求证： ；证明： （1）因为ab0，所以又因为ab，所以 即 因此 （2）已知ab， cbd；证明：（2）因为ab，cb，cd， 根据性质3的推论2，得a+(c)b+(d)，即acbd.（3）已知ab0
4、，0b0，所以 即 例2. 已知ab，不等式:（1）a2b2；（2） ；（3）成立的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A例3设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，则A，B的大小关系是 。 AB 例4（1）如果30x36，2y6，求x2y及 的取值范围。 18x2y32， （2）若3ab1，2c1，求(ab)c2的取值范围。 因为4ab0，1c24，所以16(ab)c20例5若 ，求的取值范围。例6求:的取值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2c,所以解之得所以f(3)=9ac=因为所以两式相加得1f(3) 20.练习已知4ab1，14a b5，求9ab的取值范围。解：设9ab=m(ab)+n(4ab)=(m+4n)a(m+n)b，令m+4n=9，(m+n)=1，解得，所以9ab= (ab)+ (4ab)由4ab1，得 由14ab5，得 以上两式相加得19ab20.
