《高一数学2.2.2圆的一般方程课件(北师大必修2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学2.2.2圆的一般方程课件(北师大必修2)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 知识回顾：(1) 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2(x+2)2+(y-2)2=5(x+a)2+(y-2)2=a2 (a0) 特征：直接看出圆心与半径x2 y 2DxEyF0把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得-22222202=-+-+rbabyaxyx由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：x2 y 2DxEyF0问：是不是任何一个形如x2 y 2DxEyF0 方程表示的曲线都是圆呢？请举出例子例如方程 表示图形方程 表示图形以(1, -2)为圆
2、心,2为半径的圆.不表示任何图形.探究:方程 在什 么条件下表示圆?配方可得：（3）当D2+E2-4F0时，方程无实数解，所以不表示任何图形。把方程：x2 y 2DxEyF0（1）当D2+E2-4F0时，表示以（ ）为圆心，以( ) 为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2y=-E/2，表示一个点（ ）所以形如x2 y 2DxEyF0 （ D2+E24F0）可表示圆的方程圆的方程一般方程:标准方程:圆心:半径:圆心:半径:展开配方圆的一般方程与标准方程的关系：（1）a=-D/2，b=-E/2，r= 没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式
3、上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；1、A C 0 圆的一般方程：二元二次方程：A x2 +BxyCy 2DxEyF0的关系:x2 y 2DxEyF0（D2+E2-4F0）2、B=03、 D2E24AF0 二元二次方程表示圆的一般方程练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就 找出圆心和半径.半径:圆心:半径:圆心:（1）（2）半径:圆心:当 时,当 时,半径:圆心:表示点 :（3）（4）练习2.将下列圆的标准方程化成一般方程:练习3.将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径例1:求过点 的圆的方 程,并求出这个圆的半径长和圆心. 解:设圆的方程为: 因为 都在圆上,所以
4、其坐标都满足圆的 方程,即所以,圆的方程为:求圆方程的步骤: 1.根据题意,选择标准方程或一般方程. 若已知条件与圆心或半径有关,通 常设为标准方程; 若已知圆经过两点或三点,通常设 为一般方程; 2.根据条件列出有关 a, b, r, 或 D, E, F 的方程组. 3.解出 a, b, r 或 D, E, F 代入标准方程或 一般方程.(待定系数法)思考：平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1), C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上?分析:常用的判别A,B,C,D四点共圆的方法有 A,B,C三点确定的圆的方程和B,C,D三点确定 的圆的方程为同一方程 求出A,B,C
5、三点确定的圆的方程,验证D点的坐 标满足圆的方程.平面上不共线的三点可以确定一个圆求下列各圆的方程 (1)圆心在C(8, -3),且过点A(5,1)(2)过A(-1, 5), B(5, 5), C(6,-2)三点.(一般方程)(标准方程)代入A点坐标例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。1 2直接法yx.O.（-1，0）A(3,0)M(x,y)例3:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端 点A在圆 上运动,求线段 AB的中点M的轨迹方程. 解:设M的坐标为(x, y),点A的坐标是 . 由于点B的坐标是(4,3),且M是线
6、段AB的中点, 所以即:因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的 方程,即:点M的轨迹方程 求轨迹方程的方法:若生成轨迹的动点 随另一动点 的变动而有规律地变动,可把Q点的坐标 分别用动点P的坐标x, y 表示出来,代入到Q点 满足的已有的等式,得到动点P的轨迹方程 关键:列出P,Q两点的关系式. 求动点轨迹的步骤: 1.建立坐标系,设动点坐标M(x, y); 2.列出动点M满足的等式并化简; 3.说明轨迹的形状.课堂小结若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数 法求解. 本节课用的数学方法和数学思想方法:数学方法:数学思想方法:(求圆心和半径).(原则是不重复,不遗漏)配方法() 问题转化和分类讨论的思想(待定系数法)()方程的思想()数形结合的思想
