上海中考数学2001-2011

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1、 112001 年上海市数学中考试卷 2001 年上海市数学中考试卷 一、填空题一、填空题（本题共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分） 1计算：218 2如果分式242 xx的值为零，那么x 3不等式 72x1 的正整数解是 4点A（1，3）关于原点的对称点坐标是 5函数1=xxy的定义域是 6如果正比例函数的图象经过点（2，4） ，那么这个函数的解析式为 7如果x1、x2是方程x23x10 的两个根，那么代数式（x11） （ x21）的值 是 8方程2+xx的解是 9甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为 15，乙所 得环数如下：0，1，5，9，10那么成

2、绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙” ） 10 如果梯形的两底之比为 25， 中位线长 14 厘米， 那么较大底的长为 厘米 11一个圆弧形门拱的拱高为 1 米，跨度为 4 米，那么这个门拱的半径为 米 12某飞机在离地面 1200 米的上空测得地面控制点的俯角为 60，此时飞机与该地面 控制点之间的距离是 米 13在边长为 2 的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE 所在直线翻折后得ABE，那么ABE与四边形AECD重叠部分的面积是 14如图 1，在大小为 44 的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方 形的顶点上，请在图中画一个A1B1C1，使A1B1C1ABC

3、（相似比不为 1） ，且点 A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上 二、多项选择题二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得 0 分，否则每漏选一个扣 1 分） 15下列计算中，正确的是（ ） Aa3a2a6 B （ab） （ab）a2b2 C （ab）2a2b2 D （ab） （a2b）a2ab2b2 16下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ） Ax24 Bx22 Cx2x1 Dx2x1 17下列命题中，真命题是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边

4、形是矩形 C对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2218如果O1、O2的半径分别为 4、5，那么下列叙述中，正确的是（ ） A当O1 O21 时，O1与O2相切 B当O1 O25 时，O1与O2有两个公共点 C当O1 O26 时，O1与O2必有公共点 D当O1 O21 时，O1与O2至少有两条公切线 三、 （本题共 4 小题，每小题 7 分，满分 28 分） 1 9计算121 02) 13(12)21()2(+ 20解方程：310 66=+ xx xx 21 小李通过对某地区 1998 年至 2000 年快餐公司发展情况的调查， 制成了该地区快餐公司个数

5、情况的条形图（如图 2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图 3） 利用图 2、图 3 共同提供的信息，解答下列问题： 图 2 图 3 （1）1999 年该地区销售盒饭共 万盒 （2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒 （3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒? 3322如图 4，在ABC中，C90，点D在BC上，BD4，ADBC，cosADC53求： （1）DC的长； （2）sin B的值 四、四、 （本题共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分） 23如图 5，已知点A（4，m） ，B（1，n）在反比例函数yx8的图象上，直线AB与x轴交于点C如果点D

6、在y轴上，且DADC，求点D的坐标 24如图 6，在 RtABC中，B90，A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DEDC，以D为圆心，DB长为半径作D 求证： （1）AC是O的切线； （2）ABEBAC 4425某电脑公司 2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2000 年到2002 年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2001 年预计经营总收入为多少万元? 26如图 7，已知抛物线y2x24xm与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点

7、 （1）求实数m的取值范围； （2） 求顶点C的坐标和线段AB的长度 （用含有m的式子表示） ； （3）若直线12 +=xy分别交x轴、y轴于点E、F，问BDC与EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由 55五、五、 （本题满分 12 分） 27已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2 （1）如图 8，P为AD上的一点，满足BPCA 求证；ABPDPC 求AP的长 （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合） ，且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解

8、析式，并写出函数的定义域； 当CE1 时，写出AP的长（不必写出解题过程） 66答案一、填空题答案一、填空题 16 22 31，2 4 （1，3）5x1 （题 5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围 ）6y2x 75 8x1 9甲 1020 112.5 128003 13222 14图略（画出一个符合要求的三角形） （题 14 的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为 1 的正方形，44 的正方形方格指边长为 4 的正方形，被分成 16 个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC，AB，BC的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的A1B1C1 ） 二、多项选择题（本题共 4

9、 小题，每小题 3 分，满分 12 分） （题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查 ）15B、D 16B、C 17A、C 18A、B、D 三、 （本题共 4 小题，每小题?分，满分 28 分） 19解：121 02) 13(12)21()2(+ 33332133231311212=+=+=（题 19 中出现了分数指数，2112意义是12 ） 20解法一：设xxy6+=，则原方程为3101=+yy，整理，得 3y210y30，解得y131，y23 当y31时，316=+ xx， 解得x9； 当y3 时，36=+ xx， 解得x

10、3 经检验，x19，x23 都是原方程的根则原方程的根是x19，x23 解法二：方程两边同乘 3x（x6） ，得 3（x6）23x210x（x6） ，整理得x26x270，解得x19，x23经检验，x19，x23 都是原方程的根，所以原方程的根是x19，x23 21 （1）118； （2）2000，1 20： （3）解：3518002590150+=x96（万盒） 答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭 96 万盒 77（题 21 考查统计图表在实际生产、 生活中的应用， 两个图形既相互独立， 又互相联系 单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力 ） 22解： 在 R

11、tACD中，cos ADC53=ADCD，设CD3k， AD5k 又 BCAD， 3k45k， k2 CD3k6 （2） BC3k46410，AC22CDAD4k8， 4121082222=+=+=BCACAB 414144128sin=ABACB （题 22 考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是ACDCADC =cos，则设DC3k，AC5k，但不能把DC3，AC5 当作已知量直接应用 ） 四、 （本题共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分） 23解：由点A、B在yx8的图象上，得m2，n8，则点A的坐标为（4，2） ，点B的坐标为（1，8）

12、 设直线AB的函数解析式为ykxb，则 +=+=bkbk842，解得 =，62bk则直线AB的函数解析式为y2x6所以点C坐标为（3，0） 设D（0，y） ，由DADC，得（y2）242y232解得y411则点D的坐标是（0，411） 24证明： （1）过D作DFAC，F为垂足 AD是BAC的平分线，DBAB， DBDF 点D到AC的距离等于圆D的半径 AC是D的切线 （2） ABBD，D的半径等于BD， AB是O的切线 ABAF 在RtBED和RtFCD中，EDCD，BDFD， BEDFCD BEFC ABBEAFFCAC 25解：2000 年的经营总收入为 600401500（万元） 设年

13、增长率为x，则 1500（1x）22160， （1x）21.44，1x1.2（舍去 1x1.2） ，1500（1x）15001.21800（万元） 答：2001 年预计经营总收入为 1800 万元 26解： （1） 抛物线y2x24xm与x轴交于不同的两个点， 关于x的方程882x24xm0 有两个不相等的实数根 （4） 242m0， m2 （2）由y2x24xm2（x1）2m2，得顶点C的坐标是（1，m2） 由 2x24xm0，解得，x11m2421或x21m2421 AB（1m2421）（1m2421）m24 （3）可能证明：由y2x1 分别交x轴、y轴于点E、F，得E（22，0） ，F（0，1） OE22，OF1而BDm2421，DC2m当OEBD，得m2421 22=，解得m1此时OFOC1 又 EOFCDB90， BDCEOF BDC与EOF有可能全等 （题 26 是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x轴有两个交点， 则0； 求AB的长度可用简化公式aAB=； （3） 要求判断BDC与EOF是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有CDBEOF90，BD与OE或OF都可能是对应边， 证出其中一种情形成立即可， 解题时要注意 “有可能” 这个关键词 ） 27（1） 证明： ABP180AAPB， DPC