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1、画 法 几 何 及 工 程 制 图第4章 立体及表面交线4.1 平面立体4.2 曲面立体4.3 平面与立体相交4.4 两曲面立体相交下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图基本体按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基 本体分为平面立体和曲面立体两类。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图4.1 平面立体4.1.1 棱柱4.1.2 棱锥表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面 立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立 体有棱柱、棱锥和棱台等。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图4.1.1 棱 柱由两个底面和若干棱面组成。棱面与棱面的交线叫 棱线，棱
2、线相互平行。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图（1） 棱柱的投影上一页下一页返回目录5画 法 几 何 及 工 程 制 图(1) 棱柱的投影上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图aa（a）(2) 棱柱表面上取点(b）bb上一页下一页返回目录7画 法 几 何 及 工 程 制 图4.1.2. 棱 锥由一个底面和几个棱面组成。棱线交于有限远的一 点锥顶。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图(1) 棱锥的投影上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图sBasacbcsb CASb”(c” )a”(1) 棱锥的投影上一页下一页返回目录画 法
3、 几 何 及 工 程 制 图ssaacb b(c) csba111rr(2) 棱锥表面上取点上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图sb (c)saacbcsba2 22(2) 棱锥表面上取点上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图3 ssaacb b(c ）csba(3)3(2) 棱锥表面上取点上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图4.2 曲面立体表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立 体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成 ，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为 素线。母线绕轴线旋转，
4、则形成回转面。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图4.2.1 圆 柱圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直 线绕与它相平行的轴线旋转而成。 上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图(1) 圆柱的投影上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图(2) 圆柱表面上取点( )( )A(D)CBc上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图4.2.2 圆 锥圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与 它相交的轴线旋转而成。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图(1) 圆锥的投影上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程
5、 制 图(2) 圆锥表面上取点(2 )22上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图4.2.3 圆 球圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴 线旋转而成。 上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图(1) 圆球的投影上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图(2) 圆球表面上取点上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图4.2.4 圆环圆环是由圆环面围成的。圆环面可看作圆绕不通过 圆心但在同一平面上的轴线旋转而成。 上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图(1) 圆环的投影上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图
6、(2) 圆环表面上取点上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图4.3 平面与立体相交4.3.2 平面与平面立体相交4.3.3 平面与曲面立体相交4.3.1 截交线的性质上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图4.3.1 截交线的性质平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该 平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线， 截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截 平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范 围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线 或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。截平面 截交线上一页下一页返回目录画 法
7、几 何 及 工 程 制 图4.3.2 平面与平面立体相交由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多 边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截 交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简 化为求直线与平面交点的问题。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图例2 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。sabcasbcs a(c)bBA1231yy23123上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图例3 求带切口三棱锥的投影。 sss“bcc“b“a“abca1“yyyy14“4423321 3“2“解题步骤1 分析 截交线 的正面投影已知 ，水平
8、投影和侧 面投影未知；2 求出截交线上 的折点、 、 ；3 顺次地连接各 点，作出截交线 ，并且判别可见 性；4 整理轮廓线。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图4.3.3 平面与曲面立体相交曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线 和直线所围成的平面图形或多边形。 上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图1. 平面与圆柱相交圆垂直轴线两平行直线平行轴线椭圆倾斜轴线上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图例4 求斜切圆柱的截交线。87111“4“3“22“2654378 7“8“3(4)565“6“解题步骤1 分析 截交线的水平投影为 椭圆，
9、侧面投影为圆；2 求出截交线上的特殊点、 、 ；3 求出若干个一般点、 、；4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图作图步骤：（1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别 截交线的形状和性质。（2）求出截交线上的特殊点。（3）根据需要求出若干个一般点。（4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判 别可见性。（5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向 轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓
10、点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲 线可见与不可见部分的分界点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图例5 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。作图步骤1 分析 截交线的水平投影 为椭圆，侧面投影为圆；2 求出截交线上的点、 、 、 ；3 顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图例6 补画被截切圆柱的水平投影。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图上一页下一页返回目录画 法 几 何 及
11、 工 程 制 图例7 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤1 分析 截交线的水平投影为 圆的一部分，侧面投影为矩形 ；2 求出截交线上的点、 、；3顺次地连接各点，作出截交线 并判别可见性；4 整理轮廓线。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图2. 平面与圆锥相交 =90 900 过锥顶 两相交直线圆椭圆抛物线双曲线上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图解题步骤例9 已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。1 分析 截交线的水平投影和 侧面投影均为椭圆；2 求出截交线上的特殊点；3 求出一般点；4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；5 整理
12、轮廓线。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图例10 求正平面与圆锥的截交线。解题步骤1 分析 截交线的水平投影 和侧面投影已知，正面投影 为双曲线并反映实形；2 求出截交线上的特殊点 、；3 求出一般点 ；4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；5 整理轮廓线。11 1 “2 “(3 “)4 “(5 “)4 5 2 3 2453上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图3. 平面与圆球相交平面与圆球相交,截交线为 圆上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图例12 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。上一页下一页返回目录画
13、法 几 何 及 工 程 制 图例13 求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图4.4 两曲面立体相交4.4.1 相贯线的性质4.4.2 相贯线的作图方法4.4.3 相贯线的特殊情况4.4.4 组合相贯线上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图4.4.1 相贯线的性质立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相 贯线。相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点 是两曲面立体表面的共有点。不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不 同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线, 特 殊情况下为平面曲线或直线。上一页下一页返回目录画
14、法 几 何 及 工 程 制 图4.4.2 相贯线的作图方法1.表面取点法当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相 贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投 影可按着曲面立体表面取点的方法求出,这种求作相贯 线的方法称为表面取点法。上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图例1 已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。yyyydedeacba“b“c“d“e“bac分 析求特殊点求一般点判别可见性完成相贯线上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和 相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处 于特殊情况（平面曲线或直
15、线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面 立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。根据两立体的相对位置分析相贯线的对称情况分析相贯线哪个 投影是已知的，哪个投影是要 求作的。分 析上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图求特殊点确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点包括：相贯线极限位置点 最左、最右、最前、最后、最高、最低各点；曲面立体转向轮廓线上的点 两曲面立体上下、左 右、前后转向轮廓线上的各个点。 上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图求相贯线的一般步骤（1）分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小 和相对位置，然后分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情 况分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影 是否有积聚性。分析相贯线哪个投影已知的，哪个投影是要 求作的。（2）求特殊点 相贯线上的特殊点包括极限位置点、轮 廓转向点、曲线特征点和结合点四种。（3）求一般点 根据需要求出若干个一般点。（4）判别可见性 当相贯线上的点同时处于两立体表面 的可见部分时这些点才可见，否则不可见。（5）完成相贯线 顺次光滑连接各点，作出相贯线。补 全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切割 掉的轮廓线或转向轮廓线。 上一页下一页返回目录画 法 几 何 及 工 程 制 图圆柱表面交线的
