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1、3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！2008 年函数及其图象总复习教材教法分析海淀区教师进修学校方菁2008.3.25 一、中考要求：见中考说明二、学习的章节第 17 章 函数及其图象，第26 章 二次函数三、复习的依据以课程标准为纲，华东师范大学教材、海淀区中考说明为本，海淀教师进修复习指导为依据，抓好三基（基础知识、基本技能、基本能力）、重点内容的落实 . 注意课程标准与教学大纲的相同要求与不同点降低要求之处：1. 对 距离 只要求点到坐标轴的距离及同一坐标轴上两点间的距离公式(
2、不能转化为一元二次方程根系关系)，不在同一数轴上两点间的距离公式不要求, (可 用勾股定理转化为几何问题). 2. 二次函数交点式不要求. 3. 用待定系数法求函数解析式时，回避三元一次方程组，二元二次方程组，回避一元二次方程根与系数的关系. 提高要求之处：1. 移动 .例 9，例 10，例 18，例 42，例 43，例 44【图形的移动转化为点的移动】3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud例 10 (海口市课改实验区2007) (1)请在如图所示的方格纸中，将ABC 向上平移 3 格， 再向右平移6 格， 得111CBA， 再将 111CBA绕点1
3、B按顺时针方向旋转90，得212CBA，最后将 212CBA以点2C为位似中心放大到2 倍，得 233CBA；(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1 个单位长度 )，在你所建立的直角坐标系中，点C、1C、2C的坐标分别为：点C(_)、点1C(_)、点2C(_)(答案不唯一 ) 【 坐标轴的选取，图形的移动转化为点的移动】2. 估算利用函数图象交点求近似值，预测. 例 17，例 32（2）例 17 新课程标准P36 例 11 填表并 观察 下列两个函数的变化情况：3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源
4、集散地。可能是最大的免费教育资源网！X 1 2 3 4 5 Y1 = 50 + 2xY2 = 5x （1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；（2）当 x 从 1开始增大时，预测 哪一个函数的值先到达100. 3. 直角坐标系坐标轴的选取，图形变换. 例 104. 应用 . 多道例题5. 直线与几何的结合（比例、勾股、面积等等）. 例 25，例 31，例 44，例 47，例 49，例 50，例 51，例 52 等等6. 解题方法成为重点多道例题四、教材教法分析（一）对直角坐标系的理解【数形结合】【知识要点】1. 特殊位置的点的坐标特点各象限内的点, 坐标轴上的点例
5、1，例 2，例 3，例 4【点所在区域决定点坐标的正、负、零, 点到轴的距离决定点坐标的绝对值】公式 :点到x 轴的距离= | y | 点到y 轴的距离= | x | (垂线段的长 ) = （点坐标的绝对值）几何（线段）函数（坐标）3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！【转化为线段长用几何知识；转化为点的坐标用函数知识】例 25例 25 如图，点A在第二象限内，点B 在 x 轴负半轴上，若ABO = 45 ， AOB = 60 ，OA = 6，求经过A、B 两点的直线的解析式. 各象限
6、角平分线上的点【利用坐标间的数量关系构造方程】例 5，例 7（2）第 1、3 象限角平分线上的点（x、y ）x = y第 2、4 象限角平分线上的点（x、y ）x = - y例 7（2） 点 P 坐标为( 2 - a，3a + 6 )，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 ( D ). （A）(3，3) （B）(3，-3) （C）(6，-6) （D）(3，3) 或 (6，-6) 2. 两个具有特殊位置的点的坐标间的数量关系例 63eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！（1）对
7、称性（2）平行【利用坐标间的数量关系构造方程】【基本题型，基本方法】1.已知点的坐标 会求点到坐标轴的距离, 会求同一坐标轴上两点间的距离.会求两坐标轴上两点间的距离, 会求点到原点的距离，会求仅有一点在坐标轴上的两点间的距离（用勾股定理） 由已知点的坐标求有关对称点的坐标例 6 求图形变换后点的坐标，会用点的坐标刻化点的移动. 例 102. 画点的坐标： （略 ) 3. 求点的坐标：（1） 定域定量法：例 7（1）（2） 构造方程法：例 5，例 7（2）（3） 图象交点法：（4） 观察图象法（含估算）1） 观察点的坐标：例 16，例 28（2） ，例 38 等等2） 观察已知点有关对称点的坐
8、标：例 63） 观察函数图象与坐标轴交点的坐标：例 16（1） ，例 38，例 394） 观察两个函数图象交点的坐标：例 32（2）5） 观察点的坐标，求函数解析式：例 28（2）（二）对函数有关概念的理解【知识要点】1. 函数定义2. 函数的图象3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！【基本题型，基本方法】1. 函数自变量取值范围（1）解析式（使解析式有意义）例 11（2）图象（图象端点向x 轴引垂线，由垂足对应的数看x 的取值范围）例16（1）（ 3）列表（表中自变量取值）（ 4）应
9、用（使实际问题有意义）2. 函数值（实质是求代数式的值）：例 12（1）3. 已知函数值，求自变量取值（实质是解方程）：例 12（2）4. 会画函数图象：例 17会画直角坐标系（三要素：方向、原点、单位长度）； 会画函数图象：一列表 （不能取到的值加括号）二描点 （注意实心点与空心点）三连线（注意直线、射线、线段的区别；曲线、曲线段的区别）四标解析式（含自变量取值范围）5. 会求函数图象上的特殊点的坐标：（并到三类函数）（1）求与y 轴的交点坐标，( 0, c ) （看出来的）（2）求与x 轴的交点坐标，（算出来的）1）( x1,0 ),( x2,0 ) 令 y = 0 解方程解出来的， （
10、0 ）2） 已知 ( x1,0 )及对称轴，由对称性得( x2,0 ) （推出来的）（三）对三类函数的理解（数形结合）【知识要点】结构形状3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！系数定向，定轴定点，定增减性一次函数【基本题型，基本方法】1. 一次函数的解析式与它图象上的点【用方程思想】1）求函数解析式例 15（1） （3） （4） （6）【将点的坐标代入解析式，是构造关于 系数 方程的主要方法】【转化点的坐标是求函数解析式的重要方法】求函数解析式的步骤：一设（优选函数解析式，尽量用概念定
11、系数，使待定的系数越少越好）二构（将点的坐标代入解析式，构造待定系数的方程或方程组，）（用已知等量关系或几何条件，构造待定系数的方程或方程组）三解（解方程或方程组）四回代 （将解出来的系数代入所设的函数解析式）例 15（ 3） 若一次函数图象过A (2, -1)和 B 两点，其中点B 是另一条直线y = 12x + 3 与 y 轴的交点，求这个一次函数的解析式. （定 b 待 k）2）求点的坐标例 15（ 2） （4） （5） （ 6） （7）3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！例
12、15（ 7） 已知y = 3x 2 的图象经过点（a，b ） ，且a + b = 6，求 a、b 的值 . (b = 3a 2) 2.一次函数中的数形结合【用数形结合的思想】（依形判数，由数思形）看一次函数的图象一看与y 轴交点( 0, b )， 定常数项b。例 16（ 1）二看图象的走向定k 的符号：左低右高k 0 左高右低k 0 同步练习册八册下P17.3 三看图象的走向定函数的增减性：例 16（2）左低右高y 随 x 增大而增大 , 左高右低y 随 x 增大而减小四看图象所在象限定k, b 符号：（略）同步练习册八册下P17.1（ 2）画一次函数的图象(例 17 略)3图形的移动（翻转，
13、平移，旋转） 例 19 （河南省2007）如图甲，边长为2 的正方形 ABCD 中，顶点 A 的坐标是 (0，2)一次函数y = x + t 的图像 l 随 t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和正方形的边围成的图像面积为S（阴影部分）（1）当 t 取何值时， S=3 （2）在平面直角坐标系下（如图乙），画出 S与 t 的图像。3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！N M4. 与一次函数有关的实际问题例 20例 24例 21 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间 t 的关系如
14、图所示（实线为甲的路程与时间的关系图像，虚线为乙的路程与时间的关系图像），小王根据图像得到如下四个信息，其中错误的是：（）(A) 这是一次 1500 米的赛跑(B) 甲、乙两人中先到达终点的是乙(C) 甲、乙同时起跑(D) 甲在这次赛跑中的速度为5m/s 反比例函数【基本题型，基本方法】1. 反比例函数的解析式与它的图象上的点例 26，例 273eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！例 27 （1） （安徽省2007 年） 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米） 成反比例 . 已知 4
15、00 度近视眼镜镜片的焦距为0.25 米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是. （优选 y = xk ）（2） 已知y = ( 2 - m )x m - 4是反比例函数，则m = , 此函数图象在第象限 . （优选 y = kx - 1）（3） （北京市海淀区2007 年）已知反比例函数xky的图象经过点（ 1，2） ，则函数y = - kx 可确定为（）. （ 优选 k = xy ）（A）y = - 2x （B） y = x21（C）xy21（D）y = 2x 2. 反比例函数中的数形结合（依形判数、由数思形）看反比例函数图象：例 28例 30一看图象的位置定k 的符号：一、三象限k 0 3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！二、四象限k 0 二看图象的位置定函数的增减性：一、三象限的每个象限内，y 随 x 增大而减小二、四象限的每个象限内，y 随 x 增大而增大例 30（
