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1、第 1 页 共 11 页绝密启封并使用完毕前2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文） （北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。微信公众号：学益佳第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 A=(?|?|1，则当1(,1)xa时，( )0fx；当(1,)x时，( )0fx.所以( )f x在 x=1 处取得极小值.若1a ，则当(0,1)x时，110axx ，所以( )0fx
2、.所以 1 不是( )f x的极小值点.第 9 页 共 11 页综上可知，a 的取值范围是(1,).方法二：( )(1)(1)exfxaxx.（1）当 a=0 时，令( )0fx得 x=1.( ),( )fxf x随 x 的变化情况如下表：x(,1)1(1,)( )fx+0( )f x极大值( )f x在 x=1 处取得极大值，不合题意.（2）当 a0 时，令( )0fx得121,1axx.当12xx，即 a=1 时，2( )(1) e0xfxx，( )f x在R上单调递增，( )f x无极值，不合题意.当12xx，即 01 时，( ),( )fxf x随 x 的变化情况如下表：x1(,)a1
3、 a1(,1)a1(1,)( )fx+00+( )f x极大值极小值( )f x在 x=1 处取得极小值，即 a1 满足题意.第 10 页 共 11 页（3）当 a0 时，令( )0fx得121,1axx.( ),( )fxf x随 x 的变化情况如下表：x1(,)a1 a1(,1)a1(1,)( )fx0+0( )f x极小值极大值( )f x在 x=1 处取得极大值，不合题意.综上所述，a 的取值范围为(1,).20 （共 14 分）【解析】 （）由题意得22 2c ，所以2c ，又6 3cea，所以3a ，所以2221bac，所以椭圆M的标准方程为2 213xy（）设直线AB的方程为yx
4、m，由2 213yxmxy消去y可得2246330xmxm，则222364 4(33)48 120mmm ，即24m ，设11(,)A x y，22(,)B xy，则123 2mxx ，21233 4mx x，则2 222 12121264|1|1()42mABkxxkxxx x，易得当20m 时，max|6AB，故|AB的最大值为6（）设11(,)A x y，22(,)B xy，33(,)C xy，44(,)D xy，则22 1133xy，22 2233xy，第 11 页 共 11 页又( 2,0)P ，所以可设1 1 12PAykkx，直线PA的方程为1(2)yk x，由12 2(2)13yk xxy消去y可得2222 111(1 3)121230kxk xk，则2 1 132 112 1 3kxxk ，即2 1 312 112 1 3kxxk ，又1 1 12ykx，代入式可得1 3 1712 47xxx，所以1 3 147yyx，所以1111712(,)4747xyCxx ，同理可得2222712(,)4747xyDxx 故3371(,)44QCxy ，4471(,)44QDxy ，因为,Q C D三点共线，所以34437171()()()()04444xyxy，将点,C D的坐标代入化简可得12121yy xx，即1k
