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1、第二章 仿真模型与建模方法论第二章 仿真模型与建模方法论本章主要内容本章主要内容?建模基本原理建模基本原理?模型的非形式化描述模型的非形式化描述?模型的形式化表示模型的形式化表示?基于计算机的建模方法学基于计算机的建模方法学*?解释结构建模解释结构建模*?仿真模型的确认仿真模型的确认第一节 建模原理第一节 建模原理?一、模型与建模一、模型与建模?建模：通过观测和检测，在忽略次要因素及 不可检测变量的基础上，用数学的方法对实 际系统进行描述，从而获得简化近似模型的 过程建模：通过观测和检测，在忽略次要因素及 不可检测变量的基础上，用数学的方法对实 际系统进行描述，从而获得简化近似模型的 过程?在
2、系统研究中，模型用来收集系统有关信息 和描述系统有关实体在系统研究中，模型用来收集系统有关信息 和描述系统有关实体?模型是用以产生行为数据的一组指令模型是用以产生行为数据的一组指令?由实际系统构造模型由实际系统构造模型?建立模型结构（确定系统的边界，鉴别系统的实体 属性和活动）建立模型结构（确定系统的边界，鉴别系统的实体 属性和活动）?提供数据（使活动中的属性间建立确定的关系）提供数据（使活动中的属性间建立确定的关系）?系统模型应有的性质系统模型应有的性质?相似性相似性模型与系统在属性上具有相似的特性和 变化规律模型与系统在属性上具有相似的特性和 变化规律?简单性简单性实用的前提下，越简单越好
3、实用的前提下，越简单越好?多面性多面性同一系统可能有不同层次的多种模型同一系统可能有不同层次的多种模型?模型的有效性模型的有效性 可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符 合程度来度量，分三个级别可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符 合程度来度量，分三个级别?复制有效复制有效（Replicatively valid）：输入输出 数据匹配，不能预测，把实际系统看作黑箱输入输出 数据匹配，不能预测，把实际系统看作黑箱?预测有效预测有效（Predictively valid）：了解实际 系统的内部状态及总体结构，可预测系统的 将来的状态和行为变化，但不明了内部的分 解结构了解实际 系统的内部状态
4、及总体结构，可预测系统的 将来的状态和行为变化，但不明了内部的分 解结构?结构有效结构有效（Structurally valid）：了解内部 的分解结构，可反映系统产生某种行为的操 作过程了解内部 的分解结构，可反映系统产生某种行为的操 作过程?数学模型的作用数学模型的作用?提高认识提高认识?实际系统不可观部分可观部分实际系统不可观部分可观部分?提高决策能力提高决策能力?实际系统不可控部分可控部分实际系统不可控部分可控部分二、建模基本原理二、建模基本原理?建模过程的信息源建模过程的信息源?建模活动：获取有关信息源、建立数学 模型、模型应用建模活动：获取有关信息源、建立数学 模型、模型应用?三类
5、信息源三类信息源?建模目标：由系统的研究内容决定，如建模目标：由系统的研究内容决定，如?研究系统与外界的相互作用关系：以输入输出为 主的系统外部行为模型研究系统与外界的相互作用关系：以输入输出为 主的系统外部行为模型?研究系统的内在活动规律：描述系统输入研究系统的内在活动规律：描述系统输入/输出 集合，状态集合之间关系的内部结构状态模型输出 集合，状态集合之间关系的内部结构状态模型?先验知识先验知识?前人的研究成果：公理、原理、定理及模型等， 相关学科知识前人的研究成果：公理、原理、定理及模型等， 相关学科知识?实验数据实验数据?先验知识常常是普遍性规律，实际系统有其特殊 性，有时只知道模型结
6、构，其参数必须通过实验 确定，有时甚至结构也是未知的先验知识常常是普遍性规律，实际系统有其特殊 性，有时只知道模型结构，其参数必须通过实验 确定，有时甚至结构也是未知的?三者都可以用于模型检验，建模过程一般反复 进行，直至达到建模目的三者都可以用于模型检验，建模过程一般反复 进行，直至达到建模目的建模途径（主要由信息源决定 ）建模途径（主要由信息源决定 ）?演绎法：从一般到特殊演绎法：从一般到特殊?运用先验信息，建立某些假设和原理运用先验信息，建立某些假设和原理?通过数学的逻辑演绎建立数学模型通过数学的逻辑演绎建立数学模型?实验数据用来证实或者否定原始的原理实验数据用来证实或者否定原始的原理?
7、归纳法 ：从特殊到一般归纳法 ：从特殊到一般?基于实验数据建立数学模型基于实验数据建立数学模型?推导与观测一致的具有普遍性的理论结果推导与观测一致的具有普遍性的理论结果?需要对数据进行内插或外推需要对数据进行内插或外推?工程应用中多为混合建模方法工程应用中多为混合建模方法模型可信性模型可信性模型的真实程度，取决于模型种类及构造过程， 与模型的有效性相对应模型的真实程度，取决于模型种类及构造过程， 与模型的有效性相对应?在行为水平上的可信性：模型能否重现真实系 统的行为在行为水平上的可信性：模型能否重现真实系 统的行为?在状态结构水平上的可信性：模型能否与真实 系统在状态上相互对应，应能对未来的
8、行为进 行唯一的预测在状态结构水平上的可信性：模型能否与真实 系统在状态上相互对应，应能对未来的行为进 行唯一的预测?在分解结构水平上的可信性：模型能否表示出 真实系统的内部的工作情况，而且应是唯一的 表示在分解结构水平上的可信性：模型能否表示出 真实系统的内部的工作情况，而且应是唯一的 表示可信性的检验应贯穿在整个建模阶段，并且与建 模方法相互结合可信性的检验应贯穿在整个建模阶段，并且与建 模方法相互结合?演绎中的可信性：前提的正确性，前提的其他 结果的检验演绎中的可信性：前提的正确性，前提的其他 结果的检验?归纳中的可信性：偏差估计，统计方法归纳中的可信性：偏差估计，统计方法?目的方面的可
9、信性：是否满足目标目的方面的可信性：是否满足目标三、模型的分类三、模型的分类?常用分类常用分类?根据模型的时间集合：连续时间模型、离散 时间模型根据模型的时间集合：连续时间模型、离散 时间模型?根据模型的状态变量：连续变化模型、离散 变化模型根据模型的状态变量：连续变化模型、离散 变化模型?真正的连续系统，对应 模型一般为常微分和偏微 分方程真正的连续系统，对应 模型一般为常微分和偏微 分方程?常称为采样系统，对应 模型为离散时间的偏微分 方程和系统动力学模型常称为采样系统，对应 模型为离散时间的偏微分 方程和系统动力学模型?离散事件模型，用流程 图、表等非数学模型形式 表示离散事件模型，用流
10、程 图、表等非数学模型形式 表示?差分方程模型，有限状 态自动机，马尔可夫链模 型差分方程模型，有限状 态自动机，马尔可夫链模 型数学模型一览表数学模型一览表非线性方程系统的输入输出不满足齐次性和叠加性非线性模型线性方程系统的输入输出满足齐次性和叠加性线性模型联立方程、积分方 程系统在全局或一段时间范围内存在规律宏观模型微分方程、差分方 程系统在局部或瞬时范围内存在规律微观模型非随机方程确定输入得到确定的输出确定模型随机方程系统有确定的输入时，得到的输出是不 确定的随机模型方程式特征数学模型非线性方程系统的输入输出不满足齐次性和叠加性非线性模型线性方程系统的输入输出满足齐次性和叠加性线性模型联
11、立方程、积分方 程系统在全局或一段时间范围内存在规律宏观模型微分方程、差分方 程系统在局部或瞬时范围内存在规律微观模型非随机方程确定输入得到确定的输出确定模型随机方程系统有确定的输入时，得到的输出是不 确定的随机模型方程式特征数学模型非代数方程某时刻输出依赖于到该时刻为止的某区 间上的输入存储系统代数方程输出仅与同时刻的输入有关非存储系统变系数方程输出的形状与输入的形状和输入时间有 关时变系统常系数方程输出的形状取决于输入形状，与输入时 间无关定常系统偏微分方程系统的输入要经过一段时间才能传播到 系统内各点分布参数模型常微分方程等系统的输入能立刻到达系统内各点集中参数模型差分方程系统的输入输出
12、是时间的整标函数离散模型微分方程等连 续方程系统的输入输出是连续时间的函数连续模型方程式特征数学模型非代数方程某时刻输出依赖于到该时刻为止的某区 间上的输入存储系统代数方程输出仅与同时刻的输入有关非存储系统变系数方程输出的形状与输入的形状和输入时间有 关时变系统常系数方程输出的形状取决于输入形状，与输入时 间无关定常系统偏微分方程系统的输入要经过一段时间才能传播到 系统内各点分布参数模型常微分方程等系统的输入能立刻到达系统内各点集中参数模型差分方程系统的输入输出是时间的整标函数离散模型微分方程等连 续方程系统的输入输出是连续时间的函数连续模型方程式特征数学模型第二节 建模方法学第二节 建模方法
13、学?为方便理解和交流，对建模与仿真的研 究报告内容也有规范，一般包括为方便理解和交流，对建模与仿真的研 究报告内容也有规范，一般包括?模型和针对模型构造的假设的非形式描述模型和针对模型构造的假设的非形式描述?模型结构的形式描述模型结构的形式描述?执行仿真的程序设计执行仿真的程序设计?仿真试验，仿真结果分析仿真试验，仿真结果分析?模型应用的范围与有效性模型应用的范围与有效性?现在的模型与过去的和将来的模型的关系现在的模型与过去的和将来的模型的关系?模型的非形式描述，采用文字图表方式，用来 说明系统的本质，但不是详尽描述，是与读者 直观建立联系的最自然而有效的方法，主要由 模型的实体、包括参变量的
14、描述变量、实体间 的相互关系以及有必要阐释的假设等组成，是 基础性的工作模型的非形式描述，采用文字图表方式，用来 说明系统的本质，但不是详尽描述，是与读者 直观建立联系的最自然而有效的方法，主要由 模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间 的相互关系以及有必要阐释的假设等组成，是 基础性的工作?模型结构形式描述，采用数学或者其它明确的 形式，可以了解系统内在、本质的运动规律， 便于同行交流模型结构形式描述，采用数学或者其它明确的 形式，可以了解系统内在、本质的运动规律， 便于同行交流一、模型的非形式描述一、模型的非形式描述实体实体 Com. 1 着重描述实际系统的概念部分 着重描述实际系统的概
15、念部分 Com. m 描述变量描述变量 Com. 1 Var. 11说明每个变量表征符号及其 范围集说明每个变量表征符号及其 范围集，并阐述变量的作用并阐述变量的作用 Var. 1n Com. m Var. m1 Var. mn PAR Par. 1 参变量 参变量 Par. m 实体相互关系实体相互关系 描述实体对其它各个实体的影响、作用及联系， 即刻画系统的规律、内部关系，用规则、假设 和定律等作非形式描述描述实体对其它各个实体的影响、作用及联系， 即刻画系统的规律、内部关系，用规则、假设 和定律等作非形式描述例：环形罗宾服务例：环形罗宾服务(Round Robin Service)?某计
16、算机系统有一台主机 与某计算机系统有一台主机 与5个终端用户组成，主 机依次顺时针为每一个用 户服务。轮到某用户时， 传递数据给主机个终端用户组成，主 机依次顺时针为每一个用 户服务。轮到某用户时， 传递数据给主机CPU并 等待回答，接收到回答后 准备下一轮数据。建模研 究用户如何迅速的完成其 程序编制并 等待回答，接收到回答后 准备下一轮数据。建模研 究用户如何迅速的完成其 程序编制非形式描述非形式描述?实体实体?CPU, USR1, USR2, USR3, USR4, USR5?描述变量描述变量?CPU：Who.Now 范围范围1, 2, 3, 4, 5；Who.Now = i 表示表示 USRi 由由CPU服务服务?USR：Completion.State 范围范围0, 1；表示；表示USR完成整个程 序任务的比例完成整个程 序任务的比例?参变量参变量?Xi 范围范围0, 1；表示；表示USRi 每次完成程序的比例每次完成程序
