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1、概率论是研究什么的？概率论与数理统计的研究对象 随机现象：不确定性与统计规律性概率论研究和揭示随机现象的统 计规律性的科学 概率论与数理统计Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
2、第一章 随机事件及其概率 第一节 随机试验 随机事件 第二节 随机事件的概率 第三节 条件概率 第四节 事件的独立性 第五节 伯努利概型Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第一
3、节 随机试验 随机事件一、概率论研究对象: 随机现象 1.确定性现象(或必然现象)在一定的条件下,必然会出现某种确定的结果.包括肯定出现和 肯定不会出现的结果.如在标准大气压下,水烧到100肯定会 开;再如石头不会变成小鸡(肯定不会发生,也具有确定性) 2.随机现象(或不确定性现象)在一定的条件下,可能会出现各种不同的结果. 如抛一枚硬币, 观察出现的结果,可能出现正面也可能出现反面朝上.掷一颗均 匀的骰子,观察出现的点数,可能会有六种结果. 3.随机试验的特点 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.每次试验之前无法确定具体是哪种结果出现.随机试
4、验可表示为E Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.随机试验例子 E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反 面; E2: 从一批产品中任意取10件样品,观测其中
5、的次品数； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷两颗骰子，考虑可能出现的点数之和； E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7:任选一人，记录他的身高和体重.随机现象从表面上看,由于人们事先不能知道会出现哪 一种结果,似乎是不可捉摸的,其实不然.如抛一枚均匀的硬 币我们知道出现哪一面的机会都是一样的(1/2);而掷一颗 均匀的骰子,则出现每一种点数的机会均等(1/6).这些结果 都是进行大量的重复试验(观察)得来的结果.Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Sl
6、ides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二、概率论的研究范畴:样本空间1. 样本空间：试验的所有 可能结果所组成的集合称 为样本空间，记为 2. 样本点: 试验的每一个 结果或样本空间的元素称 为一个样本点,记为 3.由一个样本点组成的单点 集称为一个基本事件,也 记为随机试验的样本点与样
7、 本空间是由试验的目的 决定的.例如连续抛一 枚硬币两次,如果观察 正面或反面朝上的情况 ,并用数字1表示正面朝 上,数字0表示反面朝上 .具体情况如下:Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose P
8、ty Ltd.三. 随机事件1.定义 随机试验中可能出现或可能不出现的情况叫 “随机 事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等 任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素. 2.两个特殊事件: 必然事件 、不可能事件 例如 对于试验E3 ，以下A 、 B、C即为三个随机事件 A“至少出一个正面” HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH； B=“三次出现同一面”=HHH,TTT C=“恰好出现一次正面”=HTT，THT，TTH 再如，试验E6中D“灯泡寿命超过1000小时”x:1000P(B), P(B|A3)0,则事件A与B的交
9、的概率P(AB)P(A)P(B|A) 或者P（B）0时, P(AB)P(B)P(A|B) 称为事件A、B的概率乘法公式。(P18)上式可推广到三个事件的情形：P(ABC)P(A)P(B|A)P(C|AB). 如何证明? 一般地，可推出下列公式：P(A1A2An)P(A1)P(A2|A1).P(An|A1An1).三、概率乘法公式Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5
10、 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例1 设在10个同一型号的元件中有7个一等品,从这些元件上不 放回地连续取三次,每次取一个求:(1)三次都取得一等品的概率 ; (2)三次中至少有一次取得一等品的概率.Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slide
11、s for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.(2)分析:三次中至少有一次取得一等品,包括正好取得一 件一等品,正好取得两件一等品和正好取得三件一等品 三种情形,直接计算比较烦琐,以下用逆事件求解,即三 次都是非一等品Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created w
12、ith Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例2 10个考签中有4个难签,3人参加抽签(不放回).甲先乙次 丙最后,求:(1)甲抽到难签的概率;(2)甲和乙都抽到难签的概 率;(3)甲没有抽到而乙抽到难签的概率;(4)甲,乙和丙都抽到 难签的概率. 解 设事件AB C分别表示甲乙和丙各抽到难签,于是有Evaluation only.Evaluation only. Created with
13、Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.(一)全概率公式 本节先用树图解决一些概率问题,然后再提炼出全概率公式例1 连续两次掷一枚均匀硬币两次,所有可能的结果有哪些? 出现一次正面一次反面的概率是多少? 解 样本空间为=(正,反),(正,正),(反,正),(反,反)事件A
14、=(正,反), (反,正),故P(A)=2/4=1/2用树图求解如下,设Ai表示第i次出现正面(i=1,2)正反正反正 反P=1/2P=1/2P=1/2P=1/2P=1/2P=1/2第一次第二次从右边树图可以看出到达事件 A=一正一反有两条路径(加法原 理),而每一条路径分为两步(乘法 原理),于是所求的概率为四、树图在概率计算中的应用Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET
15、 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例2 在空战中,甲机先向乙机开火,击落乙机的概率为0.2;若乙机未被击落,就进行反击,击落甲机的概率为0.3;若甲机未被击落,则继续攻击乙机,击落乙机的概率为0.4;求在这几个回合的较量中:(1)甲机被击落的概率;(2)乙机被击落的概率.乙机落乙机未落甲机落甲机未落乙机落乙机未落第一回合第二回合 第三回合Evaluation only.Evaluation only. Created with As
16、pose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.定义(P19)设试验E的样本空间为，事件A1，A2，An (n可 为)两两互不相容，且 则称A1，A2，An为样本空 间的一个（有限）分割或完全事件组.定理 设A1，, An是的一个分割，且P(Ai)0，(i1， ，n)，则对任何事件B 有 则这个公 式称为全概率公式. 在全概率公式中,条件 可改为Evaluation on
