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1、 本课的重点： （ 1）参数方程与普通方程的互化；一般要求是把参数方程化为普通方程；较高要求是利用设参求曲线的轨迹方程或研究某些最值问题；（ 2）极坐标与直角坐标的互化。 重点方法： 消参的种种方法；极坐标方程化为直角坐标方程的方法； 设参的方法。 坐标系与参数方程在高考中根据我省的情况是选考内容，是 7分的解答题之一，与不等式选讲和矩阵与变换等三个选修模块进行三选二解答，知识相对比较独立，与其他章节联系不大，容易拿分。根据不同的几何问题可以建立不同的坐标系，坐标系选取的恰当与否关系着解决平面内的点的坐标和线的方程的难易以及它们位置关系的数据确立
2、。有些问题用极坐标系解答比较简单，而有些问题如果我们引入一个参数就可以使问题容易入手解答，计算简便。高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定。 我们把这一形式称为 直线参数方程的标准形式 ，其中 0为起点，任意一点 M(x,y)为终点的有向线段的数量 点 0的上方时，t>0；当点 0的下方时， 参数方程 : +(= 其中参数的几何意义为 : &
3、nbsp; 的参数方程为 : 2222 1 ( 0 )xy c o s ()s 为 参 数c o s ()s a ry b r 为 参 数为圆心角 c o s()s 为 参 数1. 求 直线415315 （为参数t）被曲线2 c o s( )4所截的弦长 . 考点一：参数方程 ,极坐标方程和直角坐标方程 的互化 考点二：了解参数方程和参数的意义 2. 设方程s i （ 为参数） . 表示的曲线为 C ， （ 1
4、）求曲线 C 上的动点到原点 O 的距离的最小值 （ 2 ）点 P 为曲线 C 上的动点，当 | O P |最小时 ( ，求点 P 的坐标。 考点三：能选择适当的参数写出直线、圆和 椭圆的参数方程及极坐标方程 3. 已 知 椭 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为222s i o ，点 F 1 、 F 2 为其左，右焦点，直线t 为参数， t R) （）求直线 的普通方程； （）求点 F 1 、 F 2 到直线 考点四：能给出简单图形（如过极点的直线、 过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程 &n
5、bsp;4 设点 P 在曲线 s i n 2 上，点 Q 在曲线2 c o s 上，求 |最小值 【解析】 以极点为原点，极轴所在直线为 x 轴建立直角坐标系 . 将 曲 线s i n 2 2 与曲线2 c o s分别化为直角坐标方程，得直线方程2y ，圆方程22( 1 ) 1 所以圆心 （ 1 ， 0 ）到直线距离为 2 ， | 的最小值为 2 1 1 1直接求解 例 1 在极坐标系中，过圆 =6c 的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程 分析：把极坐标方程化为普通方程求出直线，再得到极坐标方程。 例 2
6、（ 08 广东卷理 13 ）已知曲线12极坐标方 程 分 别 为c o s 3 ，4 c o s 0 02 ， ， 求 曲线12由极坐标求最值 例 3（ 2009大丰市）已知 点 距离的最大值和最小值。 分析：可以把极坐标方程转化为普通方程，再结合图形解答问题。 评注：将极坐标方程转化为普通方程是解决两曲线位置关系的重要方法。 例 4 （ 2 008 盐城市）在极坐标系中 , 设圆 3 上的点到直线 c o s 3 s i n 2 的距离为 d , 求 d 的最大值 . 分析：已知圆为极坐标方程，可以转化为普通方程，然后改写为参数式即
7、可表示出圆上任意一点的坐标，并把直线的极坐标方程转化为普通方程，圆上的点的坐标可以表示出来，由点到直线的距离公式即可求出。也可以转化为圆心到直线的距离利用数形结合的思想解答。 3极坐标方程研究两曲线的位置关系 例 5 （ 江 苏 省南通市 2 008 - 2009 ）求直线1 2 ,12（ 被圆3 c 3 （ 为参数 ） 截得的弦长 分析：把参数方程转化为普通方程来判断位置关系，利用圆心距与半径求出弦长。 4两曲线的位置关系 例 6 （ 08 海南、宁夏理）已知曲线 C1：c o ss ，（为参数）， 曲线 2
8、222，（ t 为参数） （）指出 说明 2公共点的个数； （）若把 压缩为原来的一半，分别得到曲线12，写出12，的参数方程1C与2C公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由 例 2 （ 20 07 年广东省深圳市）若直线与曲线s i nc o ( 为参数，且)22有两个不同的交点，则实数 b 的取值范围是 _ _ _ 7 例 8 （ 20 07 年广东，理 13 ） 在平面直角坐标系 x 线 L 的参数方程为，（参数），圆 的 参 数 方 程 为2s i o （参数 2 0 ，），则圆的圆心坐标为 &nb
9、sp; ，圆心到直线 L 的距离为 。 例 9 （ 200 8 江苏卷）在平面直角坐标系xO ()P x y，是椭圆 22 13上的一个动点，求S x y的最大值 5极坐标方程与参数方程混合 例 1 0 （ 2 008 南通四县市）已知曲线 C 的极坐标方程是4 c o s以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是：21222，求直线 l 与曲线 C 相交所成的弦的弦长 例 1 1 （ 20 08 宁夏银川一中）已知椭圆 C 的极坐标方程为222s i o ，点 F
10、 1 、 F 2 为其左，右焦点，直线t 为参数， t R) （）求直线 的普通方程； （）求点F 1 、 F 2 到直线 例 1 2 （淮安、徐州、宿迁、连云港四市 20 08 2009 ）已知在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为2 2 ,1 4 ,( t 为参数 ) 以 极轴建立极坐标系，圆 C 的 极坐标方程为2 2 si n( )4. ( 1) 写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； ( 2) 判断直线 l 和圆 C 的位置关系 . 五、考点预测 1 （江苏省启东中学 200
11、9 ）在极坐标系中，从极点 另一直线: c l 相交于点 M ，在 ，使 12O M O P （ 1 ）求点 P 的轨迹方程；（ 2 ）设 R 为 l 上任意一点，试求 最小值 2 过点 P （ 3 ， 0 ）且倾斜角为 30 的直线和曲线1,()1 为 参 数相交于 A 、 B 两点求线段 长 3 （ 200 8 年广东实验中学） 求 直线（ 为参数t ）被曲线)4c 2 所截的弦长 4 . 已知圆的极坐标方程为 2 c ， 求 该圆的圆心到直线 s c o s 1 的距离 5( 江苏省泰兴市 2 007 2 00 8 学年第一学期高三调研 )已知直线1 , 1 )P, 倾斜角6 ， （ 1 ）写出直线 （ 2 ）设 B，求点 6( 盐城市 2 007/ 2008 学年度高三第三次调研考试 )已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点 极轴与 直线o ss (为直线 ，圆 c o s 1 2 0 . ( ) 若直线 求的值； ( ) 若直线 求的范围
