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1、某连续系统的系统框图如下图所示，求解所表示的线性常微分方程在输入x(t)为单位脉冲及单位阶跃信号时的解析解。( )ft( )f t( )x t24( )y t( )ft解：由图可得，系统的线性常微分方程为y(t)+4y(t)+2y(t)=x(t)+x(t) 用 Laplace 变换（脉冲输入x（s）=1, 阶跃输入x(s)=1/s）求输出y(s),得y(s)=(s+1)/(s2+4s+2)* x(s)=b(s)/a(s) 再对 y(s) 求反变换，得y(t) 。（1）在脉冲输入时的响应：a=2,4,2;b=1,1;r,p,k=residue(b,a) 得r = 0.5000 0 p = -1
2、-1 k = 求时域解，先设定时间数组t=0:0.01:10;然后列出yi=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t); plot(t,yi) 所得曲线如图（1）所示。（2）在阶跃输入时的响应：此时由于分母乘了个s，因此 a 将提高一阶，右端多加一个零。a=2,4,2,0;b=1,1;r,p,k=residue(b,a) 得r= -0.5000 0 0.5000 p = -1 -1 0 k = ys=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t); plot(t,ys) 所得曲线如图（2）所示。01234567891000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5图（1）01234567891000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5图 （2）
