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1、高中数学选修第三章数系的扩充和复数的引入书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyrigh
2、t 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.数系的扩充自然数
3、有理数整数实数？数系的扩充字母表示？Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3.1 复数的概念知识回顾解一元二次方程 。对于实系数一元二次方程 ，方程没有实数根我们能否 将实数集进
4、行扩充，使得在新的数集中，该问 题能得到圆满解决呢？ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定： （1）它的平方等于1，即虚数单位（2）实数可
5、以与它进行四则运算，进行四则 运算时，原有的加、乘运算律仍然成立 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.形如 的数，叫做复数 （complex number) 复数的表示形式通常
6、用字母 z 表示，即 当 时，z 是实数a 当 时，z 叫做虚数实部虚部复数当 且 时， 叫做纯虚数两复数a+bi与c+di相等的充要条件是:ac且b=d ；即实部与虚部分别相等。两复数相等的充要条件Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyr
7、ight 2004-2011 Aspose Pty Ltd.复数集C实数集R虚数集I全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C 表示 .复数集Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Lt
8、d.N Z Q R CNZQR思考C数集N，Z，Q，R，C的关系是怎样的？Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例1：实数m取什么值时，复数 是 （1）实数？ （2）虚数？ （3
9、）纯虚数？解：（1）当 ，即 时，复数z是实数（2）当 ，即 时，复数z是虚数（3）当 ，且 ，即 时， 复数z 是纯虚数新授课Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.新授课例2
10、已知 ，其中 ， 求解：由复数相等的定义，得方程组解得练习 课本练习P104 1、2、3Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.复数的几何意义xyOZ（a，b）如图，点Z的横坐标是
11、a， 纵坐标是b，复数z=a+bi 可用Z（a，b）表示。这个建立了直角坐 标系来表示复数的 平面叫做复平面引入点其中：x轴叫实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点 都表示实数； 除了原点y，虚轴上的点都表示纯 虚数。象限中的点都表示非纯虚数。Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 As
12、pose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.新授课xyOZ（a，b）复数z=a+bi复平面内的点Z（a，b）平面向 量平面向量Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2
13、011 Aspose Pty Ltd.新授课例3：实数m取什么值时，复数对应的点（1）位于第一、三象限？（2）位于第四象限？Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.练习：P105
14、1、2、3Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。 古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数 。 英文calculate（计算）一词是从希
15、腊文calculus （石卵）演变来的。中国古藉易系辞中说：上古结绳而治，后世圣人易之以书契。直至1889年，皮亚诺才建立自然数序数理论。 自然数返回Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.零不仅表示无，更是表示空位的符号。中国古代用算 筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度阿拉伯命 数法中的零（zero）来自印度的（sunya ）字，其原意也是空或空白。 中国最早引进了负数。九章算术方程中论述的正 负数，就是整数的加减法。减法的需要也促进 了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a+x=b，如果a，b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自 然数系扩大为整数
