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1、- 1 -湖南省娄底市新化县湖南省娄底市新化县 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期入学考试试题学年高二数学下学期入学考试试题 理理时时 间：间：120120 分钟分钟 满满 分：分：150150 分分一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1、已知集合2 |3, |430Ax xBx xx，则AB（ ）3 |13 |13ARBCx xxDxx、 、 、 或 、 2、 iii 1)21)(1 (（ ）Ai 2Bi2Ci2Di23、命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（ ）A、存在一
2、个有理数，它的平方是无理数。B、任意一个无理数，它的平方是有理数。C、任意一个有理数，它的平方是有理数。D、存在一个无理数，它的平方是有理数。4、 “3k ”是“方程22 132xy kk表示图形为双曲线”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、在正方体1111ABCDABC D中，,M N分别为111,AB BB的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（ ）A. 3 2B. 10 10C. 2 5D. 3 56、如果执行右面的程序框图，那么输出的S （ ）A、22 B、46 C、94 D、1907、已知双曲线22221(0,0)xyaba
3、b的一个焦点为(2,0)F，且渐近线与圆 22(2)3xy相切，则双曲线的方程为（ ）A2 213yx B2 213xy C22 1913xy D开始1,1is4?i 1ii 输出s结束否 是第 6 题2(1)ss- 2 -22 1139xy8、在ABC中，已知3,30 ,2bAc，则sin A a=（ ）111242ABCD、 、 、 、 9、将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A，B，C 分别是GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）ABCD10、甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后
4、，甲说：“我做错了。 ”乙说：“甲做对了。 ”丙说：“我做错了。 ”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。 ”请问，他们三人中到底谁做对了？( )A、甲 B、乙 C、丙 D、无法判断11、设12,F F是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线 3 2ax 上一点，12PFF是底角为030的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A. 1 2B. 2 3C. D. 12、已知函数( )yf x对任意的(,)2 2x 满足( )cos( )sin0fxxf xx （其中( )fx是函数( )f x 的导函数） ，则下列不等式成立的是
5、（ ）A2 ()()34ff B2 ()()34ff C(0)2 ()3ffD(0)2 ()4ff- 3 -二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13、等差数列 na中, 74a ，1992aa，则 na的通项公式为 14、若正数ab、满足20abab，则ab的最小值为 15、已知2zyx，式中变量x，y满足下列条件： 21 320 1xy xyk y ，若z的最大值为11，则k的值为 16、已知抛物线2yx3 上存在关于直线xy0 对称的相异两点 A、B,则|AB|等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6
6、 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17、 （10 分）已知函数3( )()f xaxbx xR若函数( )f x的图象在点3x 处的切线与直2410xy 平行，函数f(x)在1x 处取得极值，（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数( )f x在 2,3的最值18. (12分) 已知等差数列na的前n项和为nS，且53a，244S（1）求数列na的通项公式；（2）求数列|na的前20项和20T19、(12 分) 在ABC中，CBA,的对边分别是cba,，已知CbBcAacoscoscos3.（1）求Acos
7、的值；(2)若332coscos, 1CBa，求边c的值- 4 -20、(12 分) 如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，平面PDC 平面ABCD，32 PDAD，6 ABPB.（1）证明：PABD ；（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.21、 （12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F、2F，一个顶点为C（2，0） ，离心率为， ， 。（1）求椭圆 E 的方程，并求其焦点坐标； （2）设直线:1(l xmymR)交椭圆E于A、B两点，试探究：点(3,0)M与以线段AB为直径的圆的位置关系，并证明你的结论2FA 22(12 分) 若函数xxxg
8、xxf2)(,ln)( .PABCDOxy1FBM- 5 -（1）求函数)()()(Rkxkfxgx的单调区间（2）若若对所有的,xe都有( )xf xaxa成立，求实数a的取值范围.新化一中新化一中20182018 年上学期入学考试高二数学（理）年上学期入学考试高二数学（理）试卷试卷时时 间：间：120120 分钟分钟 满满 分：分：150150 分分一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1、已知集合2 |3, |430Ax xBx xx，则AB（ C ）3 |13 |13ARBCx xxDxx、 、 、 或
9、、 2、 iii 1)21)(1 (（ C ）Ai 2Bi2Ci2Di23、命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（ D ）A、存在一个有理数，它的平方是无理数。B、任意一个无理数，它的平方是有理数。C、任意一个有理数，它的平方是有理数。D、存在一个无理数，它的平方是有理数。4、 “3k ”是“方程22 132xy kk表示图形为双曲线”的（ A ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、在正方体1111ABCDABC D中，,M N分别为111,AB BB的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（ C ）A. 3 2B. 10 10C
10、. 2 5D. 3 56、如果执行右面的程序框图，那么输出的S （ B ）A、22 B、46 C、94 D、1907、已知双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点为(2,0)F，且渐近线与圆 开始1,1is4?i 1ii 输出s结束否 是第 6 题2(1)ss- 6 -22(2)3xy相切，则双曲线的方程为（ A ）A2 213yx B2 213xy C22 1913xy D22 1139xy8、在ABC中，已知3,30 ,2bAc，则sin A a=（ B ）111242ABCD、 、 、 、 9、将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A，B，C 分别是GHI 三边的中点）得到几何体
11、如图2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）ABCD10、甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了。 ”乙说：“甲做对了。 ”丙说：“我做错了。 ”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。”请问，他们三人中到底谁做对了？( C )A、甲 B、乙 C、丙 D、无法判断11头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 设 12,F F是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，
12、P为直线 3 2ax 上一点，12PFF是底角为030的等腰三角形，则E的离心率为（ C ）A. 1 2B. 2 3C. D. 12 已知函数( )yf x对任意的(,)2 2x 满足( )cos( )sin0fxxf xx （其中( )fx是函数( )f x 的导函数） ，则下列不等式成立的是（ A ）A2 ()()34ff B2 ()()34ff - 7 -C(0)2 ()3ffD(0)2 ()4ff二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13、等差数列 na中, 74a ，1992aa，则 na的通项公式为 1
13、2nna 14、若正数ab、满足20abab，则ab的最小值为 8 15、已知2zyx，式中变量x，y满足下列条件： 21 320 1xy xyk y ，若z的最大值为11，则k的值为 23 16、已知抛物线2yx3 上存在关于直线xy0 对称的相异两点 A、B,则|AB|等于23 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17、 （1010 分）分）已知函数3( )()f xaxbx xR若函数( )f x的图象在点3x 处的切线与直2410xy 平行，函数f(x)在1x 处取得极值，（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数( )f x在 2,3的最值解：（）3( )()f xaxbx xR，2( )3fxaxb1 分由题意得(3)24(1)0ff ， 即2724 30ab ab ，解得1 3a b 经检验符合题意，3( )3f xxx；5 分（）由（）知2( )33fxx，令( )0fx 得1x ，
