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1、高中物理資優生輔導班高二力學林中一老師 授課第一、 二章緒論1.1 什麼是物理： 物理學所探討的是自然界最基本層面的事，如物質的成分(原子電子、質子、中子夸克)、活動狀態、和交互作用強作用力、電磁力、弱作用力、萬有引力等。原子核 夸克與輕子之作用統一場論就是想把此四種交互作用聯貫起來以一種最簡單的基本交互作用來說明所有的力 古典物理與近代物理之區分：a古典物理學16001900 年 ：分為下列三部份1. 古典力學：研究質點與流體之運動主要為牛頓力學2. 熱動力學：探討溫度、熱傳導、分子聚集之性質。3. 電磁學：電學、磁學、電磁波、光學。b近代物理學1905 ：分為下列三部份1. 特殊相對論：有
2、關高速粒子運動行為的理論，使人類對空間、時間以及能量的想法重新作修正，所以它可對牛頓運動定律作修正。2. 量子力學：有關次微世界中原子的理論海森堡的矩陣力學薛丁格的波動力學狄拉克的微觀理論此三者是量子力學不同之表達方式而其基本原理是等價的3. 廣義相對論：有關重力與幾何空間相對的理論，所以它可對牛頓萬有引力作修正。1.2 概念(concepts)、定律(原理) 、(Laws) 、模型(models) 、學說(theories) 概念乃是指一種觀念或一個物理量，可以用它來分析自然現象。例如空間、質量、長度、加速度、力、能量、溫度、電荷等都是概念.。 定律(或原理)乃根據實驗或理論將各物理量間建立
3、一數學關係式。 模型乃是物理系統的一種方便性類比表達。例如光具有二重性、熱和電荷被看成像流體及波爾氫原子模型等。 學說(theory)乃是綜合原理、模型及基本假設而演繹出的一個特定結果 。例如牛頓重力學說說明了蘋果為何掉到地上，行星為何繞著太陽運動，潮汐為何發生，甚至有關地球的形成。1.3 單位units 所有的物理量必須以一定的標準和單位表示才有它的意義。 最基本之三個物理：質量、長度和時間。1質量：在 SI 製中質量的單位是公斤 kilogramkg 。i1kg 最初是依一公升水在 4oC 時的質量所定。(缺點:水易有雜質)ii利用鉑-銥合金製造一質量 1kg 之標準原器，現存放在法國賽弗
4、爾(Svres)的國際度量衡中心。(缺點：不容易保存、複製)iii定一個碳原子(C-12)質量為 12u，而 1=1.660540210- 27kg2長度：在 SI 製中長度的單位是公尺(m)。i在十八世紀時，定赤道至北極距離乘以 10-7為一公尺。ii在 1960 年製造一鉑-銥合金棒，且定其上兩點刻痕的距離為 1 公尺(其缺點是此棒會受冷縮熱脹之影響，及棒上刻痕寬度會造成邊界問題)iii定 Kr-86 所發出之極紅色光波長的 1650763.76 倍為 1m。(其缺點是波長測量準確性之問題)。iv1983 年定光在真空中於2997924581秒內所走之距離為 1m。3時間：在 SI 制中時
5、間的單位是秒(S)i最初定平均太陽日的864001倍為 1 秒。ii1967 年定銫-133 原子振動週期的 9162631770 倍為 1 秒。其精確度是經 30000 年後其誤差為 1 秒。1.4 十乘冪符號表示法和有效數字power of ten notation andsignificant figures 15.3 為三位有效數字，15.624 為 5 位有效數字，0.002560 為 4 位有效數字。但如 12000 則其有效數字不確定幾個，其有效位數在 2 位到 5 位之間，若寫成 1.2104則為 2 位有效數字，寫成 1.200104則有 4 位有效數字。其有效位數為無限多位
6、。 各有效數字運算後，其有效位數之表示：i各有效數字經乘、除後其有效位數以乘數或被乘數中位數最少的那一個為準例：4 . 6)387. 6(85.146 . 2479.36=例：5243)52. 4()88.242()6 .171 . 08 .132 . 0() 8 .136 .17() 1 . 28 .13()2 . 06 .17( =+=ii各有效數字經相加、減後，其有效位數以位數最少的那一個為準。例：402.1+1.073=403.21.075102-6.3710+4.18=(47.98)=48.0 科學記號表示法：例：地球到太陽的距離 149500000000m=1.4951011m鈉光
7、波長 0.0000005896m=5.89610-7m0.00076300=7.630010-41105 . 20 . 4 002. 1=1.5 參考系和座標系1一物體“位置”的表示，需要有一參考系才有意義，而且此參考系需具有具體性的，例如：一個桌面、一個房間、一艘船，甚至地球本身等。2當位置用一個含有一組空間及一定方向之軸所組成的座標系表示時，才能被確定下來。3綜合1 2及下圖可得 P 點相對於參考系 O 點的位置xyjrirj yi xr=+=+=tan,sincos其中vvvvv1.6 純量與向量Scalars and vectors 純量：具有數字即大小 、單位但沒有方向的量。例如：距
8、離、功、位能、電量、電流等。 向量：具有大小及方向的量例如：位移、力、電場等。yxrP 點O(參考系) 一物體之位置的變化稱為位移。見下圖所示。位移僅與起點及終點之相對位置有關，而與所選擇路徑無關。位移的大小由 P1，P2兩點間直線長度所決定，而其方向由角所決定。1.7 向量的加法及減法ayxAvBvyx BvBv AvBAvv+BvAvBv)( BABAvvvv+=AvBvCvxy Av BvCvBAvv+CBAvvv+作圖法 P1P2路徑 2路徑 1計算法解析法BvBvAvBAvv+yxcoscossinsintan)sinsin()coscos()()(sincos)sin()cos(s
9、incosBABAjBAiBAjBAiBABAjBiBjBiBjBiBBjAiAjAiAAyyxxyxyx+=+=+=+=+=+=+=+=vvvvvvvvvvvvvvvvvv(b)BvAv BvBAvv)( jyv)(ixvAvBv30o 45o3m2mBvxyAvBAvv+Bv 例題：利用作圖法及計算法求BAvv+及BAvv。解：作圖法：計算法： 例題：一人朝 37o東偏北方向走 5m，再朝 60o北偏西走 10m，求其位移大小及方向。解：ooooomRjijiR12066. 48tan)(26. 98)66. 4(1866. 4)30sin1037sin5()30cos1037cos5(1
10、22=+=+=+=之大小位移vvvvvvNEW10m60o30o 5m 37oRvooovvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv9 .679 .671809 .67184. 1914. 2tanx,914. 2184. 1)222213 ()222233(23. 101. 4086. 0tanx086. 001. 4)222213()222233()45cos230sin3 ()45cos230cos3(45sin245cos230sin330cos311應為但此題由作圖法知或軸之夾角與 軸之夾角與+=+=+=+=+=+=+=+=ooooooooooBAjijiBABAjijijiBA
11、jiBjiA1.8 純量積(或點積)(Scalar product or dot product)x 若Av與Bv夾角為，則Av與Bv的純量積cosABBAvv為一純量y 若kAjAiAAzyxvvvv+=kBjBiBBzyxvvvv+=則zzyyxxzyxzyx BABABAkBjBiBkAjAiABA+=+=)()(vvvvvvvv例題：求kjiAvvvv22+=，和jiBvvv34 +=間的夾角。解：31 1553)4(21202)3(142cos22222= +=ABBAvv o5 .7031cos1=例題：利用純量積導出餘弦定律。cos22C )B-A()B-A(CC: 22222A
12、BBABBAABBABBAAA+=+=+=解vvvvvvvvvvvvvvvvBvAvAvBACvvv=Bv1.9 向量積 (或叉積) (Vector product or cross product)(a) 若Av與Bv之夾角為則Av與Bv之向量積 nABBAvvvsin nv為一單位向量，且 vvvvnAn,，其方向用右手定則決定。(b) =mABBAvvvsinBvAv 或者 （則 若 zyxzyxxyyxzxxzyzzyyzxzzyxyzxyxyxzzyzxzzyyyxyzxyxxxzyxzyxzyxzyxAAAkji BABABAjBABAiBABAiBAjBAiBAkBAjBAkBA
13、kBAkkBAjkBAikBAkiBAjjBAijBAkiBAjiBAiiBAkBjBiBkAjAiABAkBjBiBBkAjAiAAvvv vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv=+=+=+=+=+=+=)()()(0)(0)()(0)()()()()()()()()()()kvjviv例題： 的向量積 與 求kjiBkjiAvvvvvvvv2423+=+=kjkjikjikji BAvvvvvvvvvvv vv1471470412321132412241123: +=+=+=解例題：利用叉積導出正弦定律BvAv-BACvvv=)(量表入紙
14、面方向之單位向 nvBABCACnBCnACnBCnACCBCACBACCBAsinsinsinsinsinsin0)sin()sin(0)(C: =+=解vvvvvvvvvvvvvvvv1.10 常用之積分+=+1. 11nxdxxn n.! 2) 1(1)1.(92+=+annnaan=xnxdxl. 2例:若 x1=)cos(1)sin(. 3axadxax xxx211.211)1 (21=+=+則 +=)sin(1)cos(. 4axadxax += +21222322)(1)(. 5axdx axx2/12222/322)()(. 6axax axdx +=+2222. 7ax a
15、xxdx= |. 82222axxn axdx+= l6 之證明如下:222223322/32222222222/3221sin1cos1 secsec )(sec)tan1 (sectan)(xax aadadaa axdxaaaxdadxaxaxdx+=+=+=+=+ 令7 之證明如下:anaxxnaaxxnax aaxnnddaaaxdxaaaxdadxaxaxdxlllll+=+=+=+= +=+=+=+2222222222222222tansecsecsecsecsec)tan1 (sectan令對於不定積分此項不需要10.vduuvudvB ABAB A=10.之證明如下:vduuvu
