自动控制原理课后习题答案

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1、 第一章 作业答案： 1、什么叫控制系统？ 简答：控制系统是由动态被控对象和控制机构等独立体（单元）有机结合，实现某种控制目的的综合体。 2、什么是反馈控制？反馈控制原理？ 简答：从被控对象获取信息，并将其作为调节被控量的作用馈送给被控对象，参与形成控 制作用的控制方法。 将从被控对象检测出来的输出量馈送到输入端，并与输入信号比较形成控制作用的 控制方法。 反馈馈控制原理-通过过反馈馈信息形成反馈控制作用的原理，称为为反馈馈控制原理。3、反馈控制系统的基本构成及特点？简答：反馈控制系统由被控对象和控制器两大部分组成。控制器又主要由以下基本元件构成：(1)量测元件：用于测量被控量的实际值或对被控

2、量进行物理量变换的装置；(2)整定元件：给出代表整定值（被控制量应取的目标数值）的信号；(3)比较元件：将检测的被控量的实际值与被控量的目标值相比较，求出偏差的大小和符 号；(4)放大元件：对误差信号进行功率放大处理，提高控制精度和质量；(5)执行元件：直接推动被控对象，产生具体的控制效果，改变被控制量；(6)校正元件：根据误差信号，形成适当的控制作用；(7)能源元件（电源装置） ：为整个控制机构提供能源的部件。 特点：由被控对象和控制器形成反馈闭环，按照反馈控制方式（原理），实现消除（或 减小）被控量与目标量之间偏差的控制目的。4、控制理论？ 简答：控制理论一般定义： 分析、综合及优化设计控

3、制系统的方法论。 广义控制论（控制科学）一般定义： 定义1-研究由各种相关元素组成的系统的调节、组织管理和控制的一般性规律 的科学方法论。 定义2-研究包括人在内的生物系统和包括工程在内的非生物系统，以及与两者 均有关联的社会经济系统的内部通信、控制、调节、组织、平衡、稳定、计算及其 与周围环境相互作用或反馈的、各种自然科学和社会科学统一的科学方法论。 5、控制理论的主要内容及分类是什么？ 简答：主要内容（五个部分）： 自动控制原理（经典控制理论）、建摸和系统辨识理论、最优滤波理论、 最优控制理论、自适应控制理论与大系统理论分类：1.按控制方式分类： 开环、闭环、直接、间接、最优控制、自适应控

4、制系统等。2.按控制目的分类： 恒值调节、随动控制、过程（程序）控制系统等。3.按对象领域分类： 工业生产（压力、速度、温度、电力控制）、航空（飞行器控制）、交通（ 指挥、管制.）、生物（遗传工程）、社会经济（经济控制系统.）.4.按数学模型分类： 确定型和随机型、线性和非线性、连续型和离散型零初始条件输出信号的拉氏变换像函数传递函数=输入信号的拉氏变换像函数第二章作业 概念题：传递函数定义：单输入输出线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出 量的拉氏变换像函数与输入量的拉氏变换像函数之比。传递函数建摸：例题2.2(P12)动态电路系统1、确定系统中各物理变量a.输入量：体现引起运

5、动原因的物理量。本例中 u（t）是输入量。b.特征受控量：体现运动特征的物理量。本例中 电流i(t)、uc(t)是受控量。c.输出量uc(t) ：需要重点研究的受控量（个数 非唯一）。d.中间变量i(t) ：某些受控量选为输出量后， 其余的受控量就视作中间变量。2、按照机理分析法建微分方程：根据电路定律写出单体微分方程式（2.2.2）和 （2.2.3）。把特征受控量uc(t)选作输出量，依 据式（2.2.2）和（2.2.3），消除中间量i(t) ， 则可得到输入输出微分方程（2.2.4）。3、利用Laplace变换求出传递函数(2.2.2)(2.2.3)(2.2.4)第二章作业:2.1 答案：

6、在图2.66的电路中，输入量是v(t).(c) 设R1=R2=0.1M=0.1106，C1=10F=1010-6F，C2=2.5F=2.510-6F 。将（a）的结果写成数字形式为：(a) 以电压u2(t)为输出量，列写微分方程为：电流定律输出u3(t)R1C1v(t)输入C2R2u2(t)u1(t)电磁定律电压定律(b) 以电压u3(t)为输出量，列写微分方程为：作业:2.32 为题2.1(a),(b),的电路写出传递函数。答案：(c) 设R1=R2=0.1M=0.1106，C1=10F=1010-6F，C2=2.5F=2.510-6F 。（a）的微分方程和相应的传递函数分别为：(a) 以电

7、压u2(t)为输出量的写微分方程和相应的传递函数分别为：(b) 以电压u3(t)为输出量的写微分方程和相应的传递函数分别为：y(S)（1）G2后的分支点前移，反馈函数变为G3G2，图变为一个反馈环和一个并联环串联的简单图。 （2）由并联规则得到：G2+G4，由反馈规则得到：G1/（1+G1G2G3） （3）最后由串联规则得到：G(s)=y(s)/u(s)=G1/（1+G1G2G3）*(G2+G4)=G1(G2+G4)/（1+G1G2G3）解：方法2-代数求解等效简化法 （1）列出各方框输入输出变量和传递函数间的代数关系方程组(6个：包括汇合点和 分支点2个)：x1=u-x5,y=x3+x4,x

8、2=G1x1,x3=G2x2,x4=G4x2,x5=G3x3 （2）求解方程组，消除中间变量，整理得到系统输入输出传递函数。x1=u-x5=u-G3x3=u-G3G2x2=u-G3G2G1x1 u=(1+G3G2G1)x1y=x3+x4=G2x2+G4x2=(G2+G4)G1x1 y=(G2+G4)G1x1 G(s)=Y(s)/U(s)=(G2+G4)G1/(1+G3G2G1)G2(s) 3(s)G2(s)G1(s)u(S)_G4(s)G2+G4G1/(1+G1G2G3 )y(S)u(S)(G2+G4)G1/(1+G1G2G3 )y(S)u(S)_G3(s)G2(s)G1(s)y(S)u(S)

9、G4(s)X2X1X3X4X5作业2.49 求图2.73的系统从u到y的传递函数。 解：方法1-图等效简化法作业：2.59题 把图2.75改画为信号流图，并用Mason公式求u到y传递函数信号流图方框图用Mason公式求u到y传递函数: 前向通路传递函数:Q1(s)= G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) 单独回路传递函数: L1 =G2(s) G3(s)(-G6(s), L2=G3(s) G4(s)(-G5(s), L3= G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) (-G7(s) 没有互不接触回路: LbLc = LdLeLf = =0 特征式：(s)=1-L1 + L2+

10、L3=1+G2(s) G3(s)G6(s)+G3(s) G4(s)G5(s)+ G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G7(s) 余子式：1 (s)=1 H(s)=y(s)/u(s)= Q1(s)/ (s)_y(S) G2(s)u(S)G7(s)G1(s)G5(s)G3(s)G4(s)G6(s)1G2(s)u(S)-G7(s)G1(s)-G5(s)G3(s)G4(s)-G6(s)1y(S)L1 L3L2第三章：作业3.5 试用Routh稳定判据判断下列（a）（b）（c）(d)(e)特征方程描述的系统的稳 定性，若不稳定说明右半复数平面或虚轴上的根的个数。 解:(a) s5+6s4+3

11、s3+2s2+s+1=0131621165 一行同乘分母6216 一行同乘分母16-1 一行同乘2/246-(1/-1)116=16劳斯表第1列出现负数，系统不稳定；变符号2次，右半复平面有根2个。(b) 25s5+105s4+120s3+122s2+20s+1=0 2512020105122195502075 一行同乘分母1059472259550 一行同乘分母95501一行同乘947225/18742893759550劳劳斯表第1列全为为正数，系统稳统稳 定；变变符号0次，右半复平面有根0个。 (c) s6+4s5-4s4+4s3-7s2-8s+10=0 1-4-71044-8-1-12

12、一行同乘4/200(-4)0(-2) 辅助多项式-s4-s2+2-14 一行同乘4/2-1 一行同乘1/184劳斯表第1列不全为正数，系统不稳定；变符号2次，右半复平面有根2个； 出现一行全为0的情况,表明存在关于原点对称的根。(d) (s+2)(s+4)(s2+6s+25)+666.25=0化为标准型:s4+12s3+69s2+198s+866.25=0 ,100s4+1200s3+6900s2+19800s+86625=0169866.251219863010395 一行同乘分母12(0) 出现第一列为0,设010395劳劳斯表第1列出现0，系统统不稳稳定；变变符号0次，右半复平面有根0个

13、,有一对位 于虚轴上的纯虚根存在。 (e) s4+8s3+18s2+16s+5=0 劳劳斯表第1列全为为正数，系统稳统稳 定；变变符号0次，右半复平面有根0个。Hurwitz判据行列式：1185 8163210 一行同乘8/41一行同乘32/43210行列式的各阶主子式为：D1=8， D2=128， D3=1728， D4=11520 均大于0，系统稳统稳 定。与劳劳斯判据结论相同。a3=8a1= 1600a4= 1a2= 18a0= 500a3= 8a1= 16 00a4= 1a2= 18a0= 5作业3.10已知系统开环传递函数为G0=K（s+1）/s(s+1)(2s+1),试用Routh

14、稳定判据确定使闭环系统稳定的参数K和的取值范围。解：列写闭环系统特征方程为：1+G0=0，既s(s+1)(2s+1)+K（s+1）=2s3+(+2)s2+(K+1)s+K=0编制Routh表为：2 (K+1) (+2) K -1/(+2)2K-(+2)(K+1)=(K+1)-2K/(+2) K另Routh表第一列所有元素0，建立含待定参数的代数不等式方程组为：20,(+2)0,(K+1)-2K/(+2)0,K0求解不等式方程组，整理得到K和的取值范围为：0、01、02、0K(2+)/(-2)K(S )G(S )H(S)=1静差求解作业：3.16题(c)说明要减少ess应如何调整K1和K2。由总

15、静差结果公式可见，要减少ess应， 调整增大比例系数K1，减小K2。T1S+1K1图3.52r(t)y(t)f(t)S+1K2e(t)(a)当r(t)=0,f(t)=1(t)时的essf。 解： 求干扰误差传递函数，直接代数计算法：(b)当r(t)=1(t),f(t)=1(t)时的ess。 解：求输入误差传递函数，直接代数计算法：总静差ess=essr+ essf公式法：K(s)=K1 /(T1s+1),G(s)= K2 /(s+1),H(s)=1 （注意f(t)的符号，-时取+，+时取-）：利用静态误差系数的求解法：公式法：G0开(s)= K(s)G(s)H(s)= K1 K2 /(T1s+1) (s+1) 对于图3.52所示系统试求 ：K(S )G(S )H(S)=1静差求解作业：3.16题(d)在扰动f作用点之前加入积分单元， 对静态误差ess有什么影响？若在扰动f作 用点之后加入积分单元，结果又如何？ 1、在扰动f作用点之前的K(s)处加入积分 单元1/s，静态误差ess可由下式公式法计算。 结果表明：在扰动f作用点之前加入积积分单单元 可消除静态误态误 差。2、在扰动f作用点之后的G(s)处加入积分 单元1/s，静态误差ess可由下式公式法计算。结果表明：在扰动f作用点之后加入积积分 单单元不能消除干扰静态误态误 差，静