《河北省邯郸市肥乡县九年级数学上册2一元二次方程教案（新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市肥乡县九年级数学上册2一元二次方程教案（新版）北师大版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一元二次方程一元二次方程教学 目标1、掌握用因式分解法解一元二次方程 2、通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分 解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题重点用因式分解法解一元二次方程难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教学 用具教学 环节说 明二次备课复习新课 导入一、复习引入（学生活动）解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）老师点评：（1）配方法将方程两边同除以 2 后，x 前面的系数应 为 ， 的一半应为 ，因此，应加上（ ）2，同时减去（ ） 2 （2）直接用公式求解课
2、 程 讲 授二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解: 2x2+x=x（2x+1） ，3x2+6x=3x（x+2）因此，上面两个方程都可以写成： （1）x（2x+1）=0 （2） 3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于 0，至少其中一个因式要等于 0，也就是 （1）x=0 或 2x+1=0，所以 x1=0，x2=- （2）3x=0 或 x+2=0，所以 x1=0，x2=-2因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方 降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘
3、积等于 0 的形式， 再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解 法例 1解方程（1）4x2=11x （2） （x-2）2=2x-4分析：（1）移项提取公因式 x；（2）等号右侧移项到左侧得- 2x+4 提取-2 因式，即-2（x-2） ， 再提取公因式 x-2，便可达到分解因 式；一边为两个一次式的乘积，另一边为 0 的形式解：（1）移项，得：4x2-11x=0因式分解，得：x（4x-11）=0于是，得：x=0 或 4x-11=0x1=0，x2=（2）移项，得（x-2）2-2x+4=0（x-2）2-2（x-2）=02因式分解，得：（x-2） （x-2-2）=0整理，得：
4、（x-2） （x-4）=0于是，得 x-2=0 或 x-4=0x1=2，x2=4 例 2已知 9a2-4b2=0，求代数式 的值分析：要求 的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手， 求出 a 与 b 的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比 较容易发生错误解：原式= 9a2-4b2=0（3a+2b） （3a-2b）=0 3a+2b=0 或 3a-2b=0，a=- b或 a= b当 a=- b 时，原式=- =3当 a= b 时，原式=-3三、应用拓展例 3我们知道 x2-（a+b）x+ab=（x-a） （x-b） ，那么 x2-（a+b） x+ab=0 就可转化为（x-a） （
5、x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0分析：二次三项式 x2-（a+b）x+ab 的最大特点是 x2 项是由 xx 而成，常数项 ab 是由-a（-b）而成的，而一次项是由-ax+（- bx）交*相乘而成的根据上面的分析，我们可以对上面的三题分 解因式解（1）x2-3x-4=（x-4） （x+1）（x-4） （x+1）=0x-4=0 或 x+1=0x1=4，x2=-1（2）x2-7x+6=（x-6） （x-1）（x-6） （x-1）=0x-6=0 或 x-1=0x1=6，x2=1（3）x2+4x-5=（x+5） （x
6、-1）（x+5） （x-1）=0x+5=0 或 x-1=0x1=-5，x2=1上面这种方法，我们把它称为十字相乘法小结本节课要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次 方程及其应用 （2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系： 降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程， 即降次公式法是由配方法推导而得到配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于 某些一元二次方程区别：3配方法要先配方，再开方求根 公式法直接利用公式求 根 因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0， 再分别使各一次因式等于 0作业 布置板书 设计课后 反思
