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1、2014届本科毕业论文(设计)论文题目：关于矩阵逆的应用讨论学 院：数学科学学院专业班级：数学与应用数学10莘苹指导老师：刘娟 教授答辩日期：2014年5月6日新疆师范大学教务处新疆师范大学2014届本科毕业论文（设计)引言.阵逆的定义及性质.阵可逆的判断方法. 行列式法. 线性无关法. 满秩法. 初等变换法.阵逆的求法. 定义法. 公式法. 初等变换法. 分块法.阵逆的应用. 在解线性方程组中的应用. 求某些函数的不定积分. 在保密通信中的应用. 投入产出模型.结.计)文主要对高等代数中的逆矩阵进行研究，使大家更深一步地了解矩阵的逆在数学领域中的重要地位和各方面的应用。首先总结阐述矩阵的逆的
2、的相关定义和性质及其证明，然后讲解了矩阵的逆的集中常见求法，最后讲述了矩阵的逆在以下四个方面的应用：解线性方程组、求某些函数的不定积分和保密通信以及投入产出模型，而且例举了具体的应用实例。关键词：矩阵的逆；线性方程组；保密通信；不定积分；投入产出模型新疆师范大学2014本科毕业论文（设计）of on of of in of in of in of is up of of of of of of of 计)1引言矩阵是数学数学中的一个重要的概念，是代数学的一个重要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要的工具。在现代科技快速发展的社会，人们对矩阵的理解和应用逐渐重视和加深，这不仅体现在教育教学中，
3、也在实际中彰显其用途。而矩阵的逆是矩阵的一个重要部分，也是极难理解的部分，其相关题目变化也是多种多样。在经过许多学者思索和研究后，逆矩阵的本质为人们所用，给人们的生产生活带来不一样的发展。然而在很多现性代数教材中，很少涉及关于逆矩阵的应用问题，导致很所学生都陷入逆矩阵只是单纯的理论知识而无实际用途的数学工具的误区。本文首先给出了逆矩阵的相关定义、性质及其证明和解法，想让大家对逆矩阵的相关知识进行整理和汇总，在此基础上应用实际应用例子，以体现矩阵逆的重要作用。本文主要就逆矩阵在解方程组的应用、求某些函数的不定积分、逆矩阵在保密通信中的应用以及投入产出模型几个问题进行了梳理和讲解，并进行了总结，让
4、大家更好地感受逆矩阵的应用。新疆师范大学2014本科毕业论文（设计）21 矩阵逆的定义及性质1) 定义令是存在得 ,那么非奇异矩阵），而1 。注:（1）必须是方阵；（2）满足等式的矩阵存在 1 2,B B ，假设 1 2,B B 是两个适合的矩阵，就有 1 1 1 2 1 2 2 2B A B 。2) 可逆矩阵的性质 2（1）若矩阵A、 1)( 11 （2）若 1A 也可逆，且 11 ；（3）若 可逆，且 1 1( ) ( )T ；（4）若 1 1( ) (1/ ) ( 0)cA c A c ；（5）若 * 1 1 *( ) ( )A A 。证明：(1)由矩阵逆的定义有 1)( ,所以 ,)(
5、 111 1)( 故 1111)( 因此 1)( 11 (2)由矩阵逆的定义 111)( ,所以有 111)( ,因而有 11 。（3）由 )( ，得 )()( 11 ，又若其逆矩阵唯一，所以有 1 1( ) ( )T 。（4）由性质（2）， 111)( 而以 11 1)( （5）因为1* 所以 111* )()( 由性质（2）、（4），有1*)( ；而 111*1 )()( ，因此有 * 1 1 *( ) ( )A A 。新疆师范大学2014本科毕业论文（设计）32 矩阵可逆的判断方法下面来介绍判断一个矩阵是否是可逆矩阵的方法。例1试求矩阵 145 243 121A 的逆矩阵。列式法 3 0。解: 因为 1 2 13 4 25 4 1 3132( 1)( 2)r
