《应用统计学第8章--相关分析与回归分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用统计学第8章--相关分析与回归分析（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 相关分析 与回归分析 1 裙边理论 裙边理论是美国宾夕法尼亚大学经济学家乔治泰勒于 1920年提出的一种形象描述市场走势的理论。 当妇女普遍选择短裙，裙边向上收时，股市也随之上扬，如 20世纪的 20年代和 60年代；相反，当妇女穿着长裙，裙边向下降时，市场也逐渐走低，如 20世纪的 30年代和 40年代。 2 子女平均身高 英国统计学家高尔顿 (8221911)和他的学生皮尔逊 (18561936) 研究表明：父亲平均身高每增减 1个单位时，其成年儿子的身高仅平均增减 种遗传身高趋于一般的现象，高尔顿首次提出“回归”一词加以概括。 3 本章学习目标 关关系 的概念与计算。 归分析 的
2、特点，熟练掌握 一元线性回归方程 的建立 及检验 方法。 4 相关分析 相关分析 是分析 变量之间关系的方向和程度大小的统计方法 5 6 相关关系 单相关 线性相关 正相关 负相关 非线性相关 复相关 多元线性相关 多元非线性相关 相关关系的种类的关系图 涉及的变量或因素的个数 两变量间的关系 7 图 1变量间的线性关系 图 2 变量间的非线性关系 两变量间的关系 8 图 3正向线性关系 图 4 负向线性关系 图 5 无关系 广告支出与销售收入 假设大发汽车公司营业部的经理相信汽车销售额的多寡与广告支出数额有关。但此两者间的具体关系为何并不清楚。 现蒐集 8各分公司去年的广告支出与销售额的资料
3、如下页表。 9 广告支出与销售收入 10 单位：万元 相关表 是将具有相关关系的原始数据 ,按某一顺序平行排列在一张表上 ,以观察它们之间的相互关系。 分公司名称 广告支出 X 年销售额 Y 大通 300 9,500 大德 400 10,300 大信 500 11,000 大道 500 12,000 大方 800 12,400 大立 1,000 13,400 大兴 1,000 14,500 大展 1,300 15,300 广告支出与销售收入的散点图 11 相关图 也称为分布图或散点图 简单线性相关分析 12 相关系数 相关系数是指在 直线相关 条件下，说明两个现象之间相关关系 密切程度 的统计
4、分析指标。 总体相关系数 13 )(样本相关系数 的计算 14 1,122 11 211 x 211 广告支出与销售收入 大发汽車 的汽车销售额与广告支出间有 很高的线性关系 15 80,28000,875 000,840,4)()()(22相关系数 16 若 ，表示变量 性正相关 关系；若 ，表示变量 性负相关 关系。 01r10r 若 ，表示两变量 完全线性相关 ，即变量 | | 1r 相关系数 17 当 时，表示两变量存在不同程度的线性相关。 的数值越接近于 1，表示两变量之间线性相关程度越高 0 | | 1r|18 0 | | 0. 3r | | | 1r微弱相关； 低度相关； 显著相
5、关； 高度相关 通常认为： 相关系数 19 若 ，表示两变量不存在线性相关。 0r相关系数的显著性检验 检定两变量有无线性关关系 利用 t 檢定 20 0:0 H 21 22 ，就否定原假设，认为 r 在统计上是显著的，即总体相关系数不为零，总体变量间存在线性相关关系。 2| 广告支出与销售收入 检定广告支出与销售额间的相关系数是否为 0: t 检定統計量 设显著性水平 , 臨界值 拒絕 , 亦即 广告支出与销售额 有关系 21 0:0 22 4 4 022 单位：万元 分公司名称 广告支出 X 年销售额 Y 大通 300 9,500 大德 400 10,300 大信 500 11,000 大
6、道 500 12,000 大方 800 12,400 大立 1,000 13,400 大兴 1,000 14,500 大展 1,300 15,300 假设大发汽车公司营业部的经理相信汽车销售额的多寡与广告支出数额有关。但此两者间的具体关系为何并不清楚。 广告支出与销售额 23 1. 散 点 图 样本相关系数 大发汽車 的汽车销售额与广 告支出间有 很高的线性关系 3. 检定广告支出与销售额间的相关系数 =0? t 检定 : 广告支出与销售额 有关系 简单线性回归分析 24 广告支出与销售额 25 广告支出 与销售收入的散布图 广告支出 与销售收入的关系 汽车 销售收入的多寡会受到广 告支出影响
7、 回归分析方法的步骤 1. 建立简单线性回归模型 26 Y 10 随机误差项 i广告支出与销售收入的直线关系 27 回归分析方法的步骤 1. 建立简单线性回归模型 2. 利用搜集的数据来估计回归模型 28 Y 10 估计回归模型 观察值与估计值之差的平方和 使 最小 29 210121)()( 01)(2 100 0)(2 101 估计回归模型 整理得 估计式 30 2221 )()(0 10 210 广告支出与销售收入 31 合计 0,8 7 5 0 0 0,8 4 0,4)( )( 21 0,8 10 广告支出与销售收入 32 回归分析方法的步骤 1. 建立简单线性回归模型 2. 利用搜集
8、的数据来估计回归模型 3. 评判回归模型 33 评判回归模型 拟合优度检验 模型的显著性检验 变量的显著性检验 34 模型的拟合优度检验 拟合优度检验 ：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标： 判定系数（可决系数） 5 36 如果 即实际观测值落在样本回归 “ 线 ” 上，则 拟合最好 。可认为 ,“离差” 全部来自回归线，而与“残差”无关。 )( :可认为是 由回归直线解释 的部分 )( :是 回归直线 不能 解释 的部分 Y 判定系数 誤差 37 ()()(体平方和 归平方和 差平方和 38 的观测值围绕其均值的 总离差 (分解为两部分： 一部分来自回归线 (
9、另一部分则来自随机势力 ( 在给定样本中， 如果实际观测点离样本回归线越近，则 此 拟合优度 ：回归平方和 的总离差 型的拟合优度 判定系数 誤差 判定系数 39 222)()()()(体平方和 归平方和 差平方和 判定系数 40 12 R R 02 完全无拟合度 广告支出与销售收入 41 型已 解释总离差的 93% 评判回归模型 拟合优度检验 模型的显著性检验 变量的显著性检验 42 线性关系是否显著 检验此回归方程有无解释能力 决策法則 時，則拒絕 時，則不拒絕 43 :0H:1有解释能力 2,12/)( 1/)( 2 2,1 02,1 广告支出与销售收入 檢定統計量 显著性水平 = ，檢定量大於臨界值 , 因此拒絕 44 20 287,758,262/)( 1/)( 2 F 0 拟合优
