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1、试题特点 专题十 导数解答题的解法1.近三年高考各试卷导数考查情况统计2006年高考各地的18套试卷中，有14道导数题，其中考 查求导法则的有5道，考查单调性的有8道，考查极值的有5道 ，与不等式综合的有5道，与函数综合的有6道.2007年高考各地的19套试卷中，有15道导数题，其中考 查求导法则的有3道，考查单调性的有7道，考查极值的有6道 ，与不等式综合的有7道，与函数综合的有8道,与数列、 三角综合的各1道.由此可看出，导数一般与函数相综合，考查不等式、导数 的应用等知识.专题十 导数解答题的解法1试题特点 专题十 导数解答题的解法2.主要特点(1)导数是中学选修内容中最为重要的内容，导
2、数为解决函 数问题、曲线问题提供了一般性的方法，由于导数可与函数、 不等式等许多知识进行整合，有利于在“知识网络交汇点”处命 题，合理设计综合多个知识点的试题，考查分类整合、数形结 合等数学思想方法，因此，近几年来加大了导数的考查力度. 主要有如下几方面：应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性；应用导数求函数的极值与最值；应用导数解决实际问题.应用导数解决有关不等式问题.2应试策略专题十 导数解答题的解法1.求导导数有两种方法:一是利用导导数定义义;二是利用基本函数的导导数公式、四则则运算法则则及复合函数的求导导法则则求导导，常用后一种方法.2.要重视导视导 数在研究函数问题问题 或实际
3、问题时实际问题时 的应应用.(1)求可导函数单调区间的方法：确定函数f(x)的定义域;求方程f(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义 域分成若干区间；研究各小区间上f(x)的符号，f(x)0时，该区间为增区间,反之则为减区间.3应试策略专题十 导数解答题的解法(2)求函数极值点时，可能出现极值的点是f(x)=0或使f(x)不存在的点，注意f(x)=0不是有极值的充分条件.(3)连续函数在闭区间上必有最值，求最值时不要忘记极值与端点处的函数值的大小比较.(4)解最值应用题时，要认真审题，分析各量的关系，列出函数 y=f(x),并确定定义域，然后按照步骤求函数的最值，最后根据实际意义作答.
4、若f(x)在定义域区间上只有一个极值点，则这个极值点一定是最值点.41.（2007湘潭市高三调调研题题）已知函数f (x)=ax3+bx2+cx在点x0处处取得极小值值4，使其导导 函数f(x)0的x的取值值范围为围为 （1，3），求：（1）f（x）的解析式；（2）f（x）的极大值值；（3）x2，3，求g (x)=f(x)+6(m2)x的最大值值.考题剖析专题十 导数解答题的解法5解析（1）由题题意得：f(x)=3ax2+2bx+c=3a(x1)(x3)(a0) 在（，1）上，f(x)0；在（1，3）上，f(x)0；在（3，+）上，f(x)0；因此，f（x）在x0=1处处取得极小值值4a+b+
5、c=4 联联立得：f（x）=x3+6x29x考题剖析专题十 导数解答题的解法6（2）由（1）知f（x）在x=3处处取得极大值为值为 ：f（3）=0（3）g(x)=3(x1)（x3）+6(m2)x=3(x22mx+3)当2m3时时，g(x)max=g(m)=3(m22m2+3)=3m29;当m2时时，g（x）在2，3上单调递单调递 减，g(x)max=g(2)=12m21当m3时时，g（x）在2，3上单调递单调递 增，g(x)max=g(3)=18m36考题剖析专题十 导数解答题的解法点评评本题题求解需要准确理解极值值的含义义以及方程零点与 不等式解的关系.72.（2007武汉调汉调 研题题)已
6、知函数f(x)=x3+ax2(2a+3)x，其中a0.（）求f(x)的单调单调 区间间；（）设设m0，若f(x)在闭闭区间间m,m+1上的最小值值 为为3，最大值为值为 0，求m,a的值值.考题剖析专题十 导数解答题的解法8解析（）f(x)=3x2+2ax(2a+3)，令f(x)=0,得x1=1, x2= ,a0,x21xx2时时f(x)0，x2xx1时时f(x)0，xx1时时，f(x)0.所以f(x)在(, ,1,+)上是增函数，在( ,1)上是减函数.考题剖析专题十 导数解答题的解法9考题剖析专题十 导数解答题的解法（）因为为m0,所以m+11，由（1）的单调单调 区间间得：当0m1时时，
7、m+1(1,2)，f(x)min=f(1)=3,a=1，此时时f(x)=x3+x25x从而f(m)=m(m2+m5)0，所以f(x)max=f(m+1)=0,m= ，此时时f(m)=m(m2+m5)=2m(m+1)(3,0)，适合.10考题剖析专题十 导数解答题的解法当m1时时，f(x)在m,m+1上是增函数，所以最小值值f(m)=m(m2+am2a3)=3 （*）最大值值f(m+1)=(m+1)(m+1)2+a(m+1)(2a+3)=0，即m2+am(2a+3)=2m1a，代入（*）得m(2m+1+a)=3 即m(2m+1+a)=3，m1,a0,m(2m+1+a)3所以a,m不存在.综综上所
8、述知：m= , a=111考题剖析专题十 导数解答题的解法点评评本题题考查导查导 数的应应用，求单调单调 性，求函数的单调单调递递增区间间，即为为解不等式f(x)0,单调递单调递 减区间间,即为为 解不等式f(x)0,但已知函数在某区间间上单调递单调递 增, 则则有f(x)0,单单调递调递 减则为则为 f(x)0.12考题剖析专题十 导数解答题的解法3. (2007襄樊市高三调调研测试题测试题 )已知函数f (x)=ax3+3x26ax+b，g (x)=3x2+6x+12， h (x)=kx+9，又f (x)在x=2 处处取得 极值值9.(1)求a、b的值值；(2)如果当x2，+)时时，f (
9、x) h (x) g (x)恒成 立，求k的取值值范围围.13解析(1)f(x)=3ax2+6x6a由已知 解得a=2，b=11考题剖析专题十 导数解答题的解法14考题剖析专题十 导数解答题的解法(2)由h(x)g(x)得：kx3x2+6x+3当x=0时时，不等式恒成立当2x0时时，不等式为为k3(x+ )+6 而3(x+ )+6=3(x)+( )+60，要式恒成立，则则k0当x0时时，不等式为为k3(x+ )+6 而3(x+ )+612，要恒成立，则则k1215当x2，+)时时，h(x)g(x)恒成立，则则0k12由f(x)h(x)得：kx+92x3+3x2+12x11当x=0时时，911恒
10、成立当2x0时时，k2x2+3x+12 =2(x )2+ 令t(x)=2(x )2+ ，当2x0时时，t(x)是增函数，t(x)t(2)=8要f(x)h(x)在2x0恒成立，则则k8考题剖析专题十 导数解答题的解法16考题剖析专题十 导数解答题的解法由上述过过程可知，只要考虑虑0k8f(x)=6x2+6x+12=6(x+1)(x2)当x(0，2时时，f(x)0，当x(2，+)时时，f(x)0故f(x)在x=2时时有极大值值，即f(x)在x=2时时有最大值值f(2)=9，即f(x)9又当k0时时，h(x)是增函数，当x0，+)时时，h(x)9，f(x)h(x)成立综综上，f(x)h(x)g(x)
11、恒成立时时k的取值值范围围是0k8174.（厦门双十中学模拟题）已知函数f (x)=ax3+bx23x,其图图象在横坐标为标为 1的两点处处的切线线均与x轴轴平行，（1）求函数f (x)的解析式；（2）对对于区间间1，1上任意两个自变变量的值值x1,x2，都有|f(x1)f(x2)|k，试试求k的最小值值；（3）若过过点A（1，m）（m2）可且仅仅可作曲线线y=f (x)的一条切线线，求实实数m的取值值范围围.考题剖析专题十 导数解答题的解法18考题剖析专题十 导数解答题的解法解析 （1）f(x)=3ax2+2bx3，依题题意，f(1)=f(1)=0即 ，解得a=1,b=0.f (x)=x33
12、x.19考题剖析专题十 导数解答题的解法（2）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)当1x1时时，f(x)0，故f(x)在区间间1,1上为为减函数，f(x) max=f(1)=2, f(x) min=f(1)=2对对于区间间1，1上任意两个自变变量的值值x1,x2都有|f(x1)f(x2)|f(x) maxf(x) min|,|f(x1)f(x2)|f(x) maxf(x) min|2(2)=4.即|f(x1)f(x2)|max=4.k4 k的最小值为值为 420考题剖析专题十 导数解答题的解法（3）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)曲线方程为y=x33x，点A（1
13、，m）不在曲线上.设切点为M（x0,y0），则点M的坐标满足y0= 3x0因f(x0)=3( 1)，故切线的斜率为k=3( 1)=kAM=整理得2 3 +m+3=0（注：也可以先写出切线方程，然后将点A的坐标代入得到左式）过点A（1，m）仅可作曲线的一条切线，关于x0方程2 3 +m+3=0有且仅有一个实根， 21考题剖析专题十 导数解答题的解法设g(x0)=2 3 +m+3， 则g(x0)=6 6x0，从g(x0)0得x01或x00,从g(x0)0得0x01函数g(x0)=2 3 +m+3在区间间(，0)和(1，+)为为增函数，在(0，1)上为为减函数，g(x0)的极大、极小值值点分别为别为
14、 x0=0,x0=1不是单调单调 函数，关于x0方程2 3 +m+3=0有且仅仅有一个实实 根的充要条件是：g(x)极大=g(0)=m+30, m3或g(x)极小=g(1)=2+m0,m2故所求的实实数a的取值值范围围是m|m3或m222点评只有深刻理解概念的本质，才能灵活应用概念解题.解决这类问题的关键是等价变形，使极限式转化为导数定义的结构形式.考题剖析专题十 导数解答题的解法235.（2007江门门市质检题质检题 ）设设三次函数 (x)=px3+qx2+rx+s满满足下 列条件:h(1)=1,h(1)= 1,在 区间间（1，1）上分别别取得极大值值1和极小值值1， 对应对应 的极点分别为别为 ，.(1)证证明：+=0；(2)求h（x）的表达式；(3)已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在（1，1）上满满足1f(x)1.证证明当|x|1时时，有|f(x)|h(x)|.
