《2013-2014学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测1.6三角函数模型的简单应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测1.6三角函数模型的简单应用（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 金品质高追求 我们让你更放心 ！数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 三 角 函 数 1.6 三角函数模型的简单应简单应 用 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 1了解曲线yAsin(x )在物理上的应用，了解建立该类问题的数学模型所应掌握的物理知识2理解并掌握解数学应用问题的一般步骤，掌握将所发现的规律抽象为恰当的三角函数问题的方法，并能正确选择恰当的角作为变量建立函数关系金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必
2、必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 基础梳理三角函数模型的简单应用1建立三角函数模型解决实际问题三角函数在数学中有着广泛的应用，在实际生活中也可以解决很多问题，如某天某段时间内温度的变化规律等如果某种现象的变化具有_，根据三角函数的性质，我们可以根据这一现象的特征和条件，利用三角函数知识构建数学模型，从而把这一具体现象转化为一个特定的 数学模型_.1周期性 三角函数模型金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 思考应用1下面是钱塘江某个码头
3、今年春季每天的时间(单位：时 )与水深(单位：米)的关系表：请仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息 ？时 间000 30060090012001500180021002400水 深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0分析： 这是一道开放性试题，应该有多种不同答案现 将部分答案列举如下答案：(1)水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) (2)水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直 减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少 (3)水深变化并不是
4、杂乱无章，而是呈现一种周期性变 化规律(4) 学生活动：作图更加直观明了这种周期性变化 规律(研究数据的两种形式)金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 2解三角函数应用题的基本步骤第一步，阅读理解，审清题意读题要做到逐字逐句 ，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景， 在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应 的数学问题第二步，搜集整理数据，建立数学模型根据搜集到 的数据，找出变化规律，运用已掌握的三角知识、物理知 识以及其它相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题 转化为一个三角函数问题，实现问题的数学化，即建立三 角函
5、数模型第三步，利用所学的三角知识对得到的三角函数模型 予以解答，求得结果第四步，将所得结论转译成实际问题的答案金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 思考应用2如思考应用1中一艘货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)，试问：该船何时能够进入港口？在港口能待多久？(已知当sin 0.2时， 0.2014，x0.3848)分析：用数学的眼光看，这里研究的是一个怎样的数学问题？水深5.5米，得出2.5sin 541.5，即sin 0.2.金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必
6、必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 解析： 由题意得2.5sin 541.5，即sin 0.2，下面解三角不等式sin 0.2，由已知当sin 0.2时，0.2014，x0.3848，记为xA0.3848，结合图象金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 发现：在0,24范围内，方程sin 0.2的解一共有4个，从小到大依次记为：xA，xB，xC，xD，则xB60.38485.6152，xC120.384812.3848，xD125.615217.6152.因此货船可以在0时30分钟左右进港，早晨5时30分钟左右出港；或者是中午12
7、时30分钟左右进港，在傍晚17时30分钟左右出港，每次可以在港口停留5小时左右金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 自测自评1单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为：s6sin ，则单摆的运动周期为_，最大位移是_金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) D 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 3函数yxcos x的部分图象是( )解析： 从图中可以看到函数为奇函数，因此可以排除A、C，注意到当x 时，f(
8、x)0，则应排除B，故答案选D.答案：D金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 由图图象研究函数的性质质 函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( ) Af(x)xcos xBf(x)xsin xCf(x)|x|sin xDf(x)|x|cos x分析：本题是利用已知图象探求函数解析式的试题，也称之为信息给予题金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 解析：从图中可以看到函数为奇函
9、数，因此可以排除A、D，注意到x时，f()0的可能性，则应排除B，故答案选C.答案：C点评：由函数图象寻求函数解析式是近几年的热点试题，解决此类问题，一般是根据图象所反映出的函数性质来解决，而性质，如函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域，还有零点、特殊点等都可以作为判断的依据金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练1如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系为：s6sin ，那么单摆来回摆动一次所需的时间为_秒1 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教
10、A A版版) 已知函数模型解决实际问题实际问题 某港口水的深度y(米)是时间t，(0t24)(单位：时 )的函数，记作yf(t)，下面是某日水深的数据：经长期观察，yf(t)的曲线可近似地看成函数yAsin t B的图象(1)试根据以上数据，求出函数yf(t)的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米 或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即 可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希 望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长 时间？(忽略进出港所需时间)t(时)03691215182124 y(米)10.0 13.09.9
11、7.010.0 13.0 10.07.010.0金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 分析：首先由对表格中数据的综合处理可得函数的周期 、最值等，然后将(2)转化为简单的三角不等式解析：(1)由已知数据，知yf(t)的周期T12，振幅A3 ，B10.y3sin t10，(0t24)(2)由题意，知该船安全进出港时，水深应不小于56.5 11.5(米)，所以3sin t1011.5，即sin t ，2k t2k ，(kZ)12k1t12k5，又0t24，取k0或k1.从而有1t5或13t17.金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必
12、必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 因此在一天中，该船最早能在凌晨1时进港，最晚在下 午17时出港，在港口内最多能停16个小时点评：(1)本题以应用题的形式考查热 点题型，设计新颖别致，独具匠心；(2)此类“由已知条件或图象求函数的解析式”的题目，实 质上是用“待定系数法”确定A， ，B.与周期有关，可通 过T 求得，而关键的一步在于如何确定 .通常是将图象 上已知点的坐标代入函数解析式，得到一个关于 的简单三 角方程，但 到底取何值却值得考虑若得方程sin ， 那么 是取 ，还是取 呢？这就要看所代入的点是在上升 的曲线上，还是在下降的曲线上了若在上升的曲线上， 就取 ，否则就取
13、，而不能同时取两个值金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练2已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t (0t24，单位 ：小时)的函数，记作：yf(t)下表是某日各时的浪高数据：经长期观察，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcost b的图象(1)根据以上数据，求出函数yAcos tb的最小正周期T 、振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放，请根 据(1)的结论，判断一天内的上午800时至晚上2000时之间，有 多少时间可供冲浪者进行运动？t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.5 0.99 1.5金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 分析：首先由对表格中数据的综合处理可得函数的周期 、最值等，然后将(2)转化为简单的三角不等式金品质高追求 我们让你更放心！ 返回数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 12k3t12k3.又0t24，判断一天内的上午800时至晚上2000 时间之间，取k1, 从而有9t15.因此在一天内的上午800时至晚上2000时间之间， 上午900至下午1500才对冲浪爱好者开放，有6个小时 可供冲浪者进行运动
