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1、第 1 页 共 13 页闸北区 2015 年初中毕业统一学业模拟考试闸北区 2015 年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷数学试卷（时间 100 分钟，满分 150 分）2015.4 考生注意：考生注意：1本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共 25 题题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要
2、步骤一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列计算正确的是（A）2222aa（）；（B）633aaa；（C）326aaa；（D）235325aaa2下列方程有实数根的是（A）2201x x；（B）12x ；（C）210xx ；（D）2210xx 3如果函数3yxm的图像一定经过第二象限，那么 m 的取值范围是（A）m 0；（B）m0；（C）m 0；（D）m04如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有 20 人，骑车的学生有
3、 12 人，那么下列说法正确的是（A）九（1）班外出的学生共有 42 人；（B）九（1）班外出步行的学生有 8 人；（C）在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 82；（D）如果该中学九年级外出的学生共有 500 人，那么估计全年级外出骑车的学生约有 140 人5一个正多边形绕它的中心旋转 45后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（A）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（B）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（C）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形乘车 50%步行x %骑车y %（第 4 题图）第 2 页 共 13 页6下列命题中正确的
4、是 （A）对角线相等的梯形是等腰梯形； （B）有两个角相等的梯形是等腰梯形； （C）一组对边平行的四边形一定是梯形； （D）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）79 的平方根是8在实数范围内分解因式：425x 9计算：11 1xx10函数42yx的定义域是11已知：反比例函数kyx的图像经过点 A（2，-3） ，那么 k =12将一次函数132yx的图像沿着 y 轴向下平移 5 个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为13一布袋里装有 4 个红球、5 个黄球、6 个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸
5、出一个黄球的概率为14如果一组数 a，2，4，0，5 的中位数是 4，那么 a 可以是（只需写出一个满足要求的数） 15已知：在平行四边形 ABCD 中，设ABa ，ADb，那么CA （用向量a、b的式子表示） 16在四边形 ABCD 中，BD 是对角线，ABD =CDB，要使四边形 ABCD 是平行四边形只须添加一个条件，那么这个条件可以是（只需填写一个正确条件即可） 17某中学组织九年级学生春游，有 m 名师生租用 45 座的大客车若干辆，共有 2 个空座位，那么租用大客车的辆数是（用 m 的代数式表示） 18在 RtABC 中，90C，AC = 3，BC = 4如果以点 C 为圆心，r
6、为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点，那么半径 r 的取值范围是三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算：1 3311262731第 3 页 共 13 页20 （本题满分 10 分）解方程组：22330,21xyyxy21 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）如图， 在梯形 ABCD 中， AD / BC， AB = CD = 5， 对角线 BD 平分ABC，4cos5C （1）求边 BC 的长；（2）过点 A 作 AEBD，垂足为点 E，求cotDAE 的值22 （本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分
7、10 分）某宾馆有客房 200 间供游客居住，当每间客房的定价为每天 180 元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加 10 元，就会减少 4 间客房出租设每间客房每天的定价增加 x 元，宾馆出租的客房为 y 间求： （1）y 关于 x 的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入 38400 元，那么这天每间客房的价格是多少元？23 （本题共 2 小题，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分，满分 12 分）如图，在 RtABC 中，BAC = 90，AD = CD，点 E 是边 AC 的中点，联结 DE，DE 的延长线与边 BC 相交于点 F，AG / BC，交 DE 于点 G
8、，联结 AF、CG（1）求证：AF = BF；（2）如果 AB = AC，求证：四边形 AFCG是正方形 ABCDEF（第 23 题图）GA（第 21 题图）BCD第 4 页 共 13 页24 （本题共 3 小题，每小题 4 分，满分 12 分）如图，在直角坐标平面 xOy 内，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在第一象限内，且OAB = 90，BOA = 30，OB = 4二次函数2yxbx 的图像经过点 A，顶点为点C（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 C的坐标；（2）设这个二次函数图像的对称轴 l 与 OB 相交于点 D，与 x 轴相交于点 E，求DE DC的值；（3） 设 P
9、 是这个二次函数图像的对称轴 l 上一点，如果POA 的面积与OCE 的面积相等，求点 P 的坐标25 （本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2） 、 （3）小题每小题 5 分，满分 14 分）已知：如图，ABC 为等边三角形，4 3AB ，AHBC，垂足为点 H， 点 D 在线段 HC 上，且 HD = 2，点 P 为射线 AH 上任意一点，以点 P 为圆心，线段 PD 的长为半径作P，设 AP = x（1）当 x = 3 时，求P 的半径长；（2）如图 1，如果P 与线段 AB 相交于 E、F 两点，且 EF = y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果PH
10、D 与ABH 相似，求 x 的值（直接写出答案即可） ABCPDH（第 25 题图）（图 1）ABCPDHEFABCH（备用图）yxCBA OlDE（第24 题图）第 5 页 共 13 页参考答案以及评分标准一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1B；2D；3A；4B；5C；6A二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）73；82555xxx（）（）（）；91 1x x（）；10x2；11-6；12122yx；1313；144（所填答案满足 a4 即可） ；15ab ；16AB = CD（或 AD / BC 等） ；172 45m；183 r4
11、 或12 5r 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分）19解：12 32363原式（）-（6 分）2 3232（2 分）=3 34（2 分）20解：由 得21yx （1 分）把 代入，得223212130xxx（）（）整理后，得2230xx（2 分）解得x1= -1，x2= 3（2 分）把 x1= -1 代入，得y1= -3（2 分）把 x2= 3 代入，得y2= 5（2 分）所以，原方程组的解是111,3,xy 223,5.xy （1 分）21解： （1）过点 D 作 DHBC，垂足为点 H在 RtCDH 中，由CHD = 90，CD = 5，4cos5C ，得4cos545CH
12、CDC（1 分）对角线 BD 平分ABC，ABD =CBD（1 分）AD / BC，ADB =DBCABD =ADB即得AD = AB = 5（2 分）于是，由等腰梯形 ABCD，可知BC = AD +2 CH = 13（1 分）（2）AEBD，DHBC，BHD =AED = 90第 6 页 共 13 页ADB =DBC，DAE =BDH（1 分）在 RtCDH 中，2222543DHCDCH（1 分）在 RtBDH 中，BH = BC -CH = 13 -4 = 9（1 分）31cot93DHBDHBH（1 分）cotDAE = cotBDH =1 3 （1 分）22解： （1）根据题意，得
13、22005yx （4 分）（2）根据题意，得2180200384005xx（）（）（2 分）整理后，得232060000xx解得x1= 20，x2= 300（2 分）当 x = 20 时，x +180 = 200（元） 当 x = 300 时，x +180 = 480（元） （1 分）答：这天的每间客房的价格是 200 元或 480 元（1 分）23证明： （1）AD = CD，点 E 是边 AC 的中点，DEAC （1 分）即得 DE 是线段 AC 的垂直平分线AF = CFFAC =ACB（1 分）在 RtABC 中，由BAC = 90，得B +ACB = 90，FAC +BAF = 90B =BAFAF = BF（3 分）（2）AG / CF，AGE =CFE （1 分）又点 E 是边 AC 的中点，AE = CE在AEG 和CEF 中，AGE =CFE，AEG =CEF，AE = CE，AEGCEFAG = CF（2 分）又AG / CF，四边形 AFCG 是平行四边形（1 分）AF = CF，四边形 AFCG 是菱形（1 分）在 RtABC 中，由AF = CF，AF = BF，得BF = CF即得点 F 是边 BC 的中点又AB = AC，AFBC即得AFC = 90四边形 AFCG 是正方形
