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1、名校调研系列卷20142015 学年度期末测试数学试题注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非 选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位 置。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。试题结构第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分 ，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。第卷二、填空题：本大题共4小题，
2、每小题5 分。三解答题：解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。复数1.己知 ，下列结论正确的是 （ ）.若 ，则 若 ，则 若 ，则 若 （ 为复数 的共轭复数），则 纯虚数。 【答案】C定积分A B 2 C -2 D +2导数性质设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的 图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小 时t的值为（ ）A 1 B 1/2 C 5/2 D2/2推理与证明数学归纳法.用数学归纳法证明“12222n12n 1(nN)”的过程中，第二步nk时等式成立， 则当nk1时，应得到( )A12222k22k12k11 B12222k2k12k12k1C12222k
3、12k12k11 D12222k12k2k11选D 由条件知，左边是从20,21一直到2n1都是连续的，因此 当nk1时，左边应为12222k12k，而右边应为 2k11.导数性质设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x ），且函数y=（1-x）f（x）的图象如图所示 ，则下列结论中一定成立的是（ ） A函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1 ）C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（-2 ）D函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2 ）解答：解：由函数的图象可知，f（-2）=0，f（2）=0，并且当x-2时，f（x） 0，当-2x1
4、，f（x）0，函数f（x）有极大值f（-2）又当1x2时，f （x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2） 故选D二项式若 ，则 等于A-5 B10 C-10 D5 先求导在赋值 【答案】B导数性质设函数f（x）的定义域为R，x0（x00）是f（x）的极大 值点，以下结论一定正确的是（ ）AxR，f（x）f（x0） B-x0是f（-x）的极小值点C-x0是-f（x）的极小值点 D-x0是-f（-x）的极小值点解答：解：对于A项，x0（x00）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足 在整个定义域上值最大； 对于B项，f（-x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，
5、-x0是f（-x）的极大值点； 对于C项，-f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是-f（x）的极小值点； 对于D项，-f（-x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此-x0是-f（-x）的极小值 点 故选D排列组合现从甲、乙、丙、丁、戌5名同学中选四位安排参 加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼 仪、司机四项工作之一，每项工作有一人参加。 甲不会开车、乙不会翻译，但都能从事其他三项 工作，而丙丁戌能胜任全部四项工作，则不同安 排方案的种数是 （ ）A108 B78 C72 D60【答案】B推理证明二项分布一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往 外取球，每次任取一个记
6、下颜色后放回，直 到红球出现10次时停止，设停止时共取了 次球，则 等于 （ ）A B C D 【答案】B导数与向量导数与命题【答案】A导数与命题导数与基本不等式排列组合如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点 涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段 的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共 有 种（用数字作答）极坐标方程.设直线系M: ，对下列四个 命题： （1）M中所有直线均经过一 个定点 （2）存在固定区域P，M中的任一条直线都不 过P （3）对于任意整数n(n3),存在正n边形，其 所有边均在M中的直线上 （4）M中的直线所能围成的正三角形面积相 等 其中真命题的代号是 (
7、写出所有真命题 的代号)答案（2）（3） 解：验证发现，直线系M：xcos+（y-2）sin=1（ 02）表示圆x2+（y-2）2=1的切线的集合， AM中所有直线均经过一个定点，由于本题中的直线 不能转化为l1+l2形式，故不可能过一个定点 B存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（ 0，2）即符合条件，故B正确； C对于任意整数n（n3），存在正n边形，其所有边 均在M中的直线上，由于圆的所有外切正多边形的边都 是圆的切线，故C正确； DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等，由直 线系的几何意义知，这些线所围成的正三角形面积大小 不一定相等，故本命题不正确推理证明极坐标方程二项式定
8、理（12分）已知二项式（2+x2）8，求：（1）二项展开式第3项的二项式系数；（2）二项展开式第8项的系数；（3）系数最大的项解：（1）由于二项展开式第3项的二项式 系数为 =28（3分）（2）二项展开式第8项为 T8= 2（x2） 7=16 x14，故二项展开式第8项的系数为16 （8分）（3）由 （10分）解得 2r3，rN，所以r=2 或3（14 分） 所以，系数最大的项为T3=1792x4， T4=1792x6排列组合12分）在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至 5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最 受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上 选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必 选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观 众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1 至5号中随机选3名歌手. () 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3 号歌手的概率; () X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的 票数之和, 求X的分布列和数学期望.导数导数
