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1、12 2 简易逻辑简易逻辑参考时量：参考时量：6060 分钟分钟完成时间：完成时间：月月日日一、选择题1有下列四个命题，其中真命题是( )AnR R，n2nBnR R，mR R，mnmCnR R，mR R，m2x2Cab0 的充要条件是 1a bDa1，b1 是ab1 的充分条件6命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是( )A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数2二、填空题7命题：“对任意k0，方程x2xk0 有实根”的否定是_8已知命题p：“x0
2、,1，aex” ，命题q：“xR R，x24xa0” ，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_9设a a，b b都是非零向量下列四个条件a ab b；a ab b；a a2b b；a ab b且|a a|b b|中，使成立的充分条件是_a a |a a|b b |b b|10下列命题中是假命题的是_ ，R R，使 sin()sin sin ；R R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数；mR R，使f(x)(m1)xm24m3 是幂函数，且在(0，)上单调递减；a0，函数f(x)ln2 xln xa有零点三、解答题11求证：关于x的方程ax2bxc0 有一个根为 1 的充要条件是ab
3、c0.12已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)1 2，2x 恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围1 x1 c13设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围作业作业 2 2 答案答案: :BCDCDB,BCDCDB, 存在k0，方程x2xk0 无实根, e,4, , . .11.证明 必要性：若方程ax2bxc0 有一个根为 1，则x1 满足方程ax2bxc0，abc0.3充分性：若abc0，则bac，ax2bxc0 可化为ax2(ac)xc0.(axc)(x1)0.当x1 时，ax2bxc0.x1 是方程ax2bxc0 的一个根综上，关于x的方程ax2bxc0 有一个根为 1 的充要条件是abc0.12 解：由命题p为真知，0 ，1 c1 2若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是 0c ；1 2当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是Error!.13.解 p是q的必要不充分条件，qp，且pq等价于pq，且q p.记p：Ax|4x3|1Error!，q：Bx|x2(2a1)xa(a1)0|x|axa1，则AB.从而Error!且两个等号不同时成立，解得 0a .1 2故所求实数a的取值范围是.0，1 2
