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1、1作业作业 1616 三角函数单元检测三角函数单元检测参考时量：参考时量： 60 60 分钟分钟 完成时间：完成时间： 月月 日日一、选择题 1、已知角 a 的终边经过点 P（4m，3m） （m0） ，则 2sina+cosa 的值是（ ）A、1 或1B、 或C、1 或D、1 或考点：任意角的三角函数的定义。 专题：计算题。 分析：求出 OP 的距离 r，对 m0，m0，分别按照题意角的三角函数的定义，求出 sina 和 cosa 的值，然后再求 2sina+cosa 的值，可得结果解答：解：，当 m0 时，；当 m0 时，故选 B 点评：本题考查任意角的三角函数的定义，终边相同的角，考查计算
2、能力，是基础题2、已知 sinsin，那么下列命题成立的是（ ） A、若 、 是第一象限角，则 coscosB、若 、 是第二象限角，则 tantan C、若 、 是第三象限角，则 coscosD、若 、 是第四象限角，则 tantan 考点：象限角、轴线角。 专题：计算题。 分析：由于题中条件没有给出角度的范围，不妨均假定 0，2，结合三角函数的 单调性加以解决解答：解：若 、 同属于第一象限，则，coscos；故 A 错第二象限，则，tantan；故 B 错第三象限，则，coscos；故 C 错第四象限，则，tantan （均假定 0，2 ）故 D 正确 答选为 D 点评：本题考查三角函数
3、的性质，三角函数的性质是三角部分的核心，主要指：函数的定 义域、值域，函数的单调性、对称性、奇偶性和周期性23、已知 是三角形的一个内角且 sin（）cos（+）= ，则此三角形是（ ） A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形 考点：三角形的形状判断。 专题：阅读型。分析：利用诱导公式先将已知条件化简为且 sin+cos= ，把等式两边平方，2sincos0，在三角形中，只有钝角 cos0解答：解：sin（）cos（+）= ，所以 sin+cos=（sin+cos）2= ，2sincos= ， 是三角形的一个内角，sin0，cos0， 为钝角，这个三角形为钝角三角形 故选
4、C 点评：把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围， 最后得出三角形的形状4、函数 y=x+sin|x|，x，的大致图象是（ ）A、B、C、D、考点：函数的图象；正弦函数的图象。 专题：作图题；分类讨论。 分析：本题考查的是函数的图象问题在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函 数再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答解答：解：由题意可知：，当 0x 时，y=x+sinx，y=1+cosx0，又 y=cosx 在0，上为减函数，所以 函数 y=x+sinx 在0，上为增函数且增速越来越小； 当x0 时，y=xsinx，y=1cosx0，又 y=
5、cosx 在，0）上为增函数， 所以函数 y=xsinx 在0，上为增函数且增速越来越小； 又函数 y=x+sin|x|，x，恒过（，）和（，）两点，所以 C 选3项对应的图象符合 故选 C 点评：本题考查的是函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、导 数的思想以及问题转化的思想值得同学们体会和反思 5、定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x+2） ，当 x3，5时，f（x） =2|x4|，则（ ）A、f（sin）f（cos）B、f（sin1）f（cos1）C、f（cos）f（sin）D、f（cos2）f（sin2）考点：函数的周期性；函数的值。 专题：计算题。
6、分析：先根据 f（x）=f（x+2）求得函数的周期，进而可求函数在 4x5 时的解析式， 根据其单调性可判断 D 正确 解答：解：由 f（x）=f（x+2）知 T=2， 又x3，5时，f（x）=2|x4|，可知当 3x4 时，f（x）=2+x当 4x5 时， f（x）=6x其图如下，故在（1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数又由 |cos2|sin2|，f（cos2）f（sin2） 故选 D点评：本题主要考查了函数的周期性解此类题常可用数形结合的方式更直观 6、如图为一半径为 3m 的水轮，水轮中心 O 距水面 2m，已知水轮每分钟旋转 4 圈，水轮上 的点 P 到水面距离 y（m）与时
7、间 x（t）满足函数关系 y=Asin（x+）+2 则（ ）A、=，A=5B、=，A=5C、=，A=3D、=，A=3考点：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；已知三角函数模型的应用问题。 专题：应用题。分析：根据题意，水轮旋转一周所用的时间为一个周期，由周期公式，T=求解；A 为最大振幅，由图象知到最高点时即为 A 值 解答：解：已知水轮每分钟旋转 4 圈4=又半径为 3m，水轮中心 O 距水面 2m， 最高点为 5，即 A=3， 故选 D 点评：本题主要通过一个实际背景来考查三角函数的周期及振幅 二、填空题 7、若扇形的周长是 16cm，圆心角是 2 弧度，则扇形的面积是 16c
8、m2； 考点：扇形面积公式。 专题：计算题。分析：先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式 s= r2 进行计算解答：解：设扇形半径为 r，面积为 s，圆心角是 ，则 =2，弧长为 r，则周长 16=2r+ r=2r+2r=4r，r=4，扇形的面积为：s= r2= 216=16 （cm2） ，故答案为 16 cm2点评：本题考查扇形的弧长公式、和面积公式的应用8、已知，则= 考点：三角函数的恒等变换及化简求值。 专题：计算题。分析：利用诱导公式，我们易将化为+，由已知中，代入计算可得结果解答：解：，=+=故答案为：点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，分析已知角与求知角的
9、关系， 利用诱导公式，将未知角用已知角表示是解答本题的关键9、函数的单调减区间是考点：复合三角函数的单调性。 专题：计算题。分析：根据对数函数真数为正可得函数的定义域，然后将函数分5解后，判断内外函数的单调性，结合复合函数单调性“同增异减”的原则可得答案解答：解：函数的定义域为令 t=，则为减函数，t=在上为增函数；故函数的单调减区间是故答案为：点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中熟练掌握复合函数单调性“同增异减” 的原则，是解答本题的关键10、设函数 f（x）=3sin（2x+） ，给出四个命题：它的周期是 ；它的图象关于直线 x=成轴对称；它的图象关于点（，0）成中心对称；它在区
10、间，上是增函数其中正确命题的序号是 考点：正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性。 专题：综合题。分析：根据周期公式求解；根据函数在对称轴处取得函数的最值，把代入验证；求函数的对称中心，令 2x+，从而可得 x；令，求解x；解答：解：根据周期公式=，故正确函数在对称轴处取得函数的最值，f（）=故正确根据函数的对称性可得，当 k=1 时故正确令可得即函数在上是增函数故正确 故答案为：6点评：本题综合考查了三角函数 y=Asin（x+） （A0，0）的性质：函数的周期公式 T=的运用；函数对称轴的求解：令 x+=k+从而求解 x；对称中心的求解：令 x+=k；函数的单调区间的求解：令
11、+2kx+2k，kZ，求解函数的单调增区间，令+2kx+2k，kZ，求解函数的单调减区间三、解答题 11、 （1）化简；（2）证明 （注：其中）考点：三角函数的恒等变换及化简求值。 专题：计算题。 分析：（1）利用二倍角公式和诱导公式化简分式的分子和分母，约分求得最后的结果（2）利用同脚三角函数的基本关系化简等式的左边为 ，同理化简等式的右边也等于 ，从而得到等式成立 解答：解：（1）=1（2）等式左边=等式右边=故等式左边和等式右边相等，等式成立 点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练利用公式对式子进行变形，是 解题的关键12、已知交流电的电流强度 I（安培）与时间 t（秒）满
12、足函数关系式 I=Asin（t+） ， 其中 A0，0，02 （1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出 I=Asin（t+）的解析式7（2）如果在任意一段秒的时间内电流强度 I 能同时取得最大值 A 和最小值A，那么正整数 的最小值是多少？考点：已知三角函数模型的应用问题。 专题：应用题。 分析：（1）结合三角函数的图象求出 A，周期，过的平衡点，利用三角函数的周期公式求 出 ，将平衡点的坐标代入整体角求出 （2）将问题转化为三角函数的周期范围，利用周期公式求出 的最小值 解答：解：（1）由图知函数的最大值为 300 所以 A=300由图知函数的最小正周期为 T=2（）=，又 T=15
13、0当 t=时，I=0 所以解得所以；（2）据题意知又300 min=943点评：本题考查知三角函数的图象求解析式：其中 A 由图象的最值点求得； 由周期确定； 由特殊点确定13、设（1）判断函数 y=f（x）的奇偶性； （2）求函数 y=f（x）的定义域和值域 考点：正弦函数的单调性。 专题：计算题。 分析：（1）先求出函数的定义域，再根据 f（x） ，f（x）之间的关系来下结论即可； （2）先求出真数的取值范围，再结合对数函数的单调性即可求出其值域解答：解：（1）0 sinx kxk+，kZ，定义域关于原点对称f（x）=log2=log2=log2=f（x） 故其为奇函数；（2）由上得：定义域，kZ，8=1+而 sinx 01+2sinx121+1y=log20 值域为（0，+） 点评：本题主要考查正弦函数的基本性质判断函数的奇偶性的前提应该先求定义域当 定义域不关于原点对称时，是不具有奇偶性的
