《重庆市2018年中考数学一轮复习第四章三角形第3节全等三角形练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市2018年中考数学一轮复习第四章三角形第3节全等三角形练习(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 3 3 节节 全等三角形全等三角形(必考,12 道,近 5 年每年 1 道,716 分)玩转重庆 10 年中考真题(20082017 年)命题点 (必考,多在解答题中涉及)与全等三角形有关的证明及计算类型一 三角形全等的相关证明(2016,2015,A、B卷,2012,2011 年考查)与平行线有关1. (2016 重庆B卷 19 题 7 分)如图,在ABC和CED中,ABCD,ABCE,ACCD.求证:BE.第 1 题图2. (2016 重庆A卷 19 题 7 分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,CEDF,ECBD,ACFD.求证:AEFB.第 2 题图3. (2015 重庆B卷
2、 20 题 7 分)如图,ABC和EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE上,ACDE,ABEF,ABEF.重庆市 2018 年中考数学一轮复习2求证:BCFD.第 3 题图含公共边含公共边4. (2015 重庆A卷 20 题 7 分)如图,在ABD和FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且ABFE,BCDE,BE.求证:ADBFCE.第 4 题图5. (2011 重庆 19 题 6 分)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且ABDE,AD,AFDC.求证:BCEF.重庆市 2018 年中考数学一轮复习3第 5 题图含公共角含公共角( (旋转型旋转型)
3、)6. (2012 重庆 18 题 6 分)已知:如图,ABAE,12,BE.求证:BCED.第 6 题图拓展训练拓展训练 1. 如图,已知ABAC,ABAC,DE过点A,且CDDE,BEDE,垂足分别为点D,E.求证:CDAE.重庆市 2018 年中考数学一轮复习4第 1 题图类型二 三角形全等的证明及计算(涉及辅助线)(2017,2014,2013,A、B卷,20082010 年考查)等腰三角形中的辅助线7. (2014 重庆B卷 24 题 10 分)如图,在ABC中,ACB90,ACBC,E为AC边的中点,过点A作ADAB交BE的延长线于点D,CG平分ACB交BD于点G,F为AB边上一点
4、,连接CF,且ACFCBG.求证:(1)AFCG;(2)CF2DE.第 7 题图倍长中线8. (2017 重庆A卷 24 题 10 分)在ABM中,ABM45,AMBM,垂足为M.点C是BM延长线上一点,连接AC.(1)如图,若AB3,BC5,求AC的长;2重庆市 2018 年中考数学一轮复习5(2)如图,点D是线段AM上一点,MDMC,点E是ABC外一点,ECAC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点求证:BDFCEF.第 8 题图构造直角三角形构造直角三角形9. (2017 重庆B卷 24 题 10 分)如图,ABC中,ACB90,ACBC,点E是AC上一点,连接BE.(1)
5、如图,若AB4,BE5,求AE的长2(2)如图,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AFBD于点F,连接CD,CF.当重庆市 2018 年中考数学一轮复习6AFDF时,求证:DCBC.第 9 题图拓展训练拓展训练 2. 在等腰RtABC中,ABC90,ABBC.在等腰RtBDE中,BDE90,BDDE.连接AD,CD,点F是AD的中点(1)如图,当点E和点F重合时,若BD,求CD的长;5(2)如图,当点F恰好在BE上,ABAD时,求证:BDCD.2重庆市 2018 年中考数学一轮复习7第 2 题图答案答案1 1. 证明:ABCD,BACECD,(2 分)在ABC和CED中,ABCE BACEC
6、D ACCD)ABCCED(SAS),(5 分)重庆市 2018 年中考数学一轮复习8BE.(7 分)2 2. 证明:CEDF,ACEFDB,(2 分)在ACE和FDB中,ECBD ACEFDB, ACFD)ACEFDB(SAS),(5 分)AEFB.(7 分)3 3. 证明:ABEF,点C、D在线段AE上,AE,(3 分)ACED,ABEF,ABCEFD(SAS),(5 分)BCFD.(7 分)4 4. 证明:BCDE,BCCDDECD,即BDEC.(3 分)又BE,ABFE,ABDFEC(SAS),(5 分)ADBFCE.(7 分)5 5. 证明:AFDC,AFFCDCFC,即ACDF.又
7、ABDE,AD,ABCDEF(SAS),(4 分)ACBDFE,(5 分)BCEF.(6 分)6 6. 证明:12,1BAD2BAD,(1 分)即EADBAC,在EAD和BAC中,(2 分)BE ABAE BACEAD)ABCAED(ASA),(5 分)BCED.(6 分)重庆市 2018 年中考数学一轮复习9拓展训练 1 证明:ABAC,CDDE,BEDE,BACDE90,CADBAE90,DCACAD90,DCAEAB,在ADC和BEA中,DE90 DCAEAB ACBA)ADCBEA(AAS)CDAE.7 7. 证明:(1)ACB90,ACBC,CAB45,CG平分ACB,BCG ACB
8、45,1 2CABBCG,(2 分)在ACF和CBG中,ACFCBG ACCB CABBCG)ACFCBG(ASA),(4 分)AFCG.(5 分)(2)如解图,延长CG交AB于点H.ACBC, CG平分ACB,CHAB,且点H是AB的中点,又ADAB,CHAD,DCGE,又点H是AB的中点,点G是BD的中点,DGGB,ACFCBG,CFBG,CFDG,(7 分)重庆市 2018 年中考数学一轮复习10E为AC边的中点,AECE,在AED和CEG中,DEAGEC DCGE AECE)AEDCEG(AAS),(8 分)DEGE,DG2DE,又CFDG,CF2DE.(10 分)第 7 题解图8.8
9、. (1)解:AMBM,点C是BM延长线上一点,AMBAMC90,AMB和AMC是直角三角形,ABM45,AB3,2AMBM3,BC5,MC532,在RtAMC中,AM3,CM2,AC.(4 分)322213(2)证明:延长EF至点H,使FHFE,连接BH,如解图,第 8 题解图重庆市 2018 年中考数学一轮复习11点F是BC的中点,BFCF,在BFH和CFE中,BFCF BFHCFE FHFE)BFHCFE(SAS),(7 分)BHCE,HCEF,又BMDAMC90,AMBM,MDMC,BMDAMC(SAS),BDAC,又ACEC,ECBH,BDBH,BDFHCEF,BDFCEF.(10
10、分)【一题多解】ABM45,AMBM,点C是BM延长线上一点BMAM,BMDAMC90.在BMD和AMC中,BMAM,BMDAMC,MDMC,BMDAMC(SAS)(6 分)BDAC.ECAC,BDEC.延长DF到点G,使FGFD,连接CG,如解图,第 8 题解图点F是线段BC的中点,CFBF.重庆市 2018 年中考数学一轮复习12CFGBFD,FGFD,CFGBFD(SAS)CGBD,GBDF.BDEC,CGEC.GCEF.GBDF,BDFCEF.(10 分)9.9. (1)解:在ABC中,ACB90,ACBC,BACABC45,ACBCABsin454,(2 分)在RtBCE中,CE3,
11、BE2BC2AEACCE431.(4 分)(2)证明:如解图,过C点作CMCF交BD于点M,FCM90,ACB90,FCAMCB,AFBD,AFB90,AFEACB,AEFBEC,CAFCBM,在ACF和BCM中,FCAMCB ACBC CAFCBM)ACFBCM(ASA),(7 分)FCMC,又FCM90,CFMCMF45,AFCAFBCFM9045135,DFC180CFM18045135,重庆市 2018 年中考数学一轮复习13AFCDFC,在ACF和DCF中,AFDF AFCDFC CFCF)ACFDCF(SAS),(9 分)ACDC,ACBC,DCBC.(10 分)第 9 题解图拓展
12、训练 2(1)解:如解图,1ABD90,在RtABD中,2ABD90,第 2 题解图12,BDED,F为AD的中点,点E和点F重合,AEEDBD,在ABE和BCD中,AEBD 21 ABBC)ABEBCD(SAS),BECD.在RtBED中,BE2BD2ED2,BDED,5BE,10重庆市 2018 年中考数学一轮复习14CD.10(2)证明:过点A作ANBD于点N,交BE于点M,如解图,第 2 题解图ABAD,N是BD的中点,34,ANBBDE90,ANED,45,6745,F是AD的中点,AFFD,在AFM和DFE中,67 45 AFFD)AFMDFE(AAS),AMED,BDED,BDAM,ABAD,8ABD,8590,ABD990,59,345,39,在ABM和BCD中,ABBC 39 AMBD)ABMBCD(SAS),BMCD.重庆市 2018 年中考数学一轮复习15在等腰RtBMN中,BMBN,2BNBD,1 2BDBM,2BDCD.2