《重庆市2018年中考数学一轮复习第三章函数第5节二次函数的综合应用练习册》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市2018年中考数学一轮复习第三章函数第5节二次函数的综合应用练习册(37页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市 2018 年中考数学一轮复习第第 5 5 节节 二次函数的综合应用二次函数的综合应用课时 1 与线段、周长有关的问题(建议答题时间:40 分钟)1. (2017 滨州)如图,直线ykxb(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(4,0)、B(0,3),抛物线yx22x1 与y轴交于点C. (1)求直线ykxb的函数解析式;(2)若点P(x,y)是抛物线yx22x1 上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标;(3)若点E在抛物线yx22x1 的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CEEF的最小值第 1 题图重庆市 2018 年中考数学
2、一轮复习2. (2017 宁波)如图,抛物线yx2xc与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,1 41 4连接AB,点C(6,)在抛物线上,直线AC与y轴交于点D. 15 2(1)求c的值及直线AC的函数表达式;(2)点P在x轴正半轴上,点Q在y轴正半轴上,连接PQ与直线AC交于点M,连接MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点求证:APMAON;设点M的横坐标为m,求AN的长(用含m的代数式表示)第 2 题图重庆市 2018 年中考数学一轮复习3. (2017 东营)如图,直线yx分别与x轴、y轴交于B、C两点,点A在x轴上,333ACB90,抛物线yax2bx经过A、B两点3(1)求A、B
3、两点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点,过点M作MHBC于点H,作MDy轴交BC于点D,求DMH周长的最大值第 3 题图重庆市 2018 年中考数学一轮复习4. (2017 武汉)已知点A(1,1),B(4,6)在抛物线yax2bx上(1)求抛物线的解析式;(2)如图,点F的坐标为(0,m)(m2),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H,设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH,AE,求证:FHAE;(3)如图,直线AB分别交x轴,y轴于C,D两点,点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒 个单位长度,同时点Q从原点O出发,沿x
4、轴正方向匀速运动,速度2为每秒 1 个单位长度,点M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t秒时,QM2PM,直接写出t的值第 4 题图重庆市 2018 年中考数学一轮复习课时 2 与面积有关的问题(建议答题时间:40 分钟)1. (2017 深圳)如图,抛物线yax2bx2 经过点A(1,0),B(4,0),交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式(用一般式表示);(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D,使SABDSABC,若存在请直接给出点3 2D坐标;若不存在请说明理由;(3)将直线BC绕点B顺时针旋转 45得到BE,与抛物线交于另一点E,求BE的长第 1 题图2. (2017 盐
5、城)如图,在平面直角坐标系中,直线yx2 与x轴交于点A,与y轴交于1 2点C,抛物线yx2bxc经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B. 1 2重庆市 2018 年中考数学一轮复习(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,CDE的面积为S1,BCE的面积为S2,求的最大值;S1 S2过点D作DFAC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得CDF中的某个角恰好等于BAC的 2 倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由重庆市 2018 年中考数学一轮复习3. (2017 海南)抛物线yax2bx3 经过点A(1,0)和
6、点B(5,0)(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线yx3 相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,3 5直线PMy轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N.连接PC、PD,如图,在点P运动过程中,PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由连接PB,过点C作CQPM,垂足为点Q,如图, 是否存在点P,使得CNQ与PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由第 3 题图4. (2017 重庆南开一模) 已知抛物线yx2x4 交x轴于点A、B,交y轴于点C,1 31 3重庆市 2018 年中考数学一轮复习连接AC、BC.
7、(1)求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式;(2)如图,动点P从点B出发以每秒 5 个单位的速度向点O运动,过点P作y轴的平行线交线段BC于点M,交抛物线于点N,过点N作NKBC交BC于点K,当MNK与MPB的面积比为 12 时,求动点P的运动时间t的值;(3)如图,动点P 从点B出发以每秒 5 个单位的速度向点A运动,同时另一个动点Q从点A出发沿AC以相同速度向终点C运动,且P、Q同时停止,分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH(正方形顶点按顺时针顺序),当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时,请求出此时轴对称图形的面积第 4 题图重庆市 201
8、8 年中考数学一轮复习课时 3 与三角形、四边形形状有关的问题(建议答题时间:40 分钟)1. (2017 菏泽)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bx1 交y轴于点A,交x轴正半轴于点B(4,0),与过A点的直线相交于另一点D(3, ),过点D作DCx轴,垂足为5 2C. (1)求抛物线的表达式;(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合),过P作PNx轴,交直线AD于M,交抛物线于点N,连接CM,求PCM面积的最大值;(3)若P是x轴正半轴上的一动点,设OP的长为t,是否存在t,使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由第 1 题图2. (
9、2017 广安)如图,已知抛物线yx2bxc与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x1.重庆市 2018 年中考数学一轮复习(1)求此抛物线的解析式及点B的坐标;(2)动点M从点O出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒当t为何值时,四边形OMPN为矩形;当t0 时,BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t值;若不能,请说明理由第 2 题图重庆市 2018 年中考数学一轮复习3. (201
10、7 潍坊)如图,抛物线yax2bxc经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点设点P的横坐标为t.(1)求抛物线的解析式;(2)当t何值时,PFE的面积最大?并求最大值的立方根;(3)是否存在点P使PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由4. (2017 重庆九龙坡区模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2x与x338 33重庆市 2018 年中考数学一轮复习轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于
11、点C. (1)判断ABC的形状,并说明理由;(2)在抛物线第四象限上有一点,它关于x轴的对称点记为点P,点M是直线BC上的一动点,当PBC的面积最大时,求PMMC的最小值;1010(3)如图,点K为抛物线的顶点,点D在抛物线对称轴上且纵坐标为,对称轴右侧的抛3物线上有一动点E,过点E作EHCK,交对称轴于点H,延长HE至点F,使得EF,在5 33平面内找一点Q,使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形,且过点Q的对角线所在的直线是对称轴,请问是否存在这样的点Q,若存在,请直接写出点E的横坐标;若不存在,请说明理由第 4 题图重庆市 2018 年中考数学一轮复习课时 4 二次函数的实际应
12、用(建议答题时间:20 分钟)1. (2017 临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567h08141820201814下列结论:足球距离地面的最大高度为 20 m;足球飞行路线的对称轴是直线t ;9 2足球被踢出 9 s时落地;足球被踢出 1.5 s时,距离地面的高度是 11 m其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. (2017 金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分如图,甲在O
13、点正上方 1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h.已知点O与球网的水平距离为 5 m,球网的高度为 1.55 m.(1)当a时,求h的值,通过计算判断此球能否过网;1 24(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为 7 m,离地面的高度为 m的Q处12 5时,乙扣球成功,求a的值第 2 题图3. (2017 扬州)农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售重庆市 2018 年中考数学一轮复习量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:销售价格x(元/千克)303
14、5404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式;(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?(3)若农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出a元(a0)的相关费用,当 40x45 时,农经公司的日获利的最大值为 2430 元,求a值(日获利日销售利润日支出费用)答案课时 1 与线段、周长有关的问题1.1. 解:(1)直线ykxb经过点A(4,0),B(0,3),重庆市 2018 年中考数学一轮复习,解得,04kb 3b)k34 b3)直线的函数解析式为yx3;
15、3 4(2)如解图,过点P作PMAB于点M,作PNy轴交直线AB于点N.第 1 题解图PNMABO,AOBNMP90,AOBPMN,AO PMAB PNOA4,OB3,AB5,OA2OB2PMPN,4 5点P是抛物线上的点,PNy轴,P(x,x22x1),N(x,x3),3 4PNx3(x22x1)x2x2(x )2,3 45 45 8103 64PMd (x )2,4 55 8103 80当x 时,PM取得最小值,此时P点坐标为( ,);5 8103 805 8119 64(3)抛物线yx22x1 与y轴交于点C,C(0,1),对称轴为直线x1,2 2 (1)如解图,作点C关于对称轴的对称点G,则G点坐标为(2,1),点G到直线AB的距离即为CEEF的最小值,最小值为d (2 )2.4 55 8103 8014 52.2. (1)解:把点C(6,)代入抛物线解析式可得9 c,15 215 23 2重庆市 2018 年中考数学一轮复习解得c3,yx2x3,1 41 4当y0 时,x2x30,1 41 4解得x14,x23,A(4,0),设直线AC的函数表达式为:yk