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1、新课标 2018 届高考数学二轮复习专题能力训练专题能力训练专题能力训练 2323 不等式选讲不等式选讲能力突破训练能力突破训练1 1.设a0,|x-1|f(x)在xR R 上有解,求实数t的取值范围.3 3.设函数f(x)=+|x-a|(a0).| +1 |(1)证明:f(x)2; (2)若f(3) 1, 2 + 2 5,?得-xf(x)在xR R 上有解,只需t2+3t大 于f(x)的最小值,t2+3tf(x)min=4t2+3t-40t1.3 3.(1)证明由a0,有f(x)=+|x-a|+a2.故f(x)2.| +1 | +1 - ( - )|=1 (2)解f(3)=+|3-a|.当a
2、3 时,f(3)=a+,由f(3)-1;1 2当- -2 时,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+32x+4,即|2x-a|x+1,得xa+1 或x, - 1 3所以a+1-2 或a+1,得a-2. - 1 3综上,a的取值范围为a-2.7 7.解(1)当a=3 时,函数f(x)=|2x-1|+|x-3|=3 - 4, 3, + 2,12时,可得xa,故x的取值范围为;1 21 21 2,当a0),g(x)|x-1|+b-b|x-1|+|x-2|.|x-1|+|x-2|(x-1)-(x-2)|=1, 当且仅当 1x2 时等号成立. 故实数b的取值范围是-1,+).(2)当a=1 时,g
3、(x)=1 + - 2,0 2.?当 02-2=0;1 1 当x1 时,g(x)0,当且仅当x=1 时等号成立; 故当x=1 时,函数y=g(x)取得最小值 0. 9 9.解(1)a=2,f(x)=|x-3|-|x-2|=1, 2, 5 - 2,2 1.?新课标 2018 届高考数学二轮复习专题能力训练作出函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图象. 由图象可知,不等式f(x)3 的解集为| -3 2或 3 2?. (2)若a=1,则f(x)=2|x-1|,不满足题设条件;若a1,则f(x)=- 2 + + 1, 1, - 1,1 , 2 - ( + 1), ,?f(x)的最小值为a-1. 故对于xR R,f(x)2 的充要条件是|a-1|2,a的取值范围是(-,-13,+).
