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1、1第三章 分子动理论第三章 分子动理论2?分子动理论从物质分子结构和分子运动的 观点，采用统计平均方法来研究物质的宏观性 质和宏观规律的基础科学。分子动理论从物质分子结构和分子运动的 观点，采用统计平均方法来研究物质的宏观性 质和宏观规律的基础科学。?热力学是研究物质热运动以及热运动和其 它运动形态相互转换规律的科学；热力学是研究物质热运动以及热运动和其 它运动形态相互转换规律的科学；33-1 物质的微观结构物质的微观结构4一、 热运动 分子力一、 热运动 分子力?1. 热运动热运动(thermal motion)?大量分子的无规则运动；大量分子的无规则运动；?2. 分子力分子力(molecu
2、lar force)?各分子间的引力和斥力；各分子间的引力和斥力；r=r0时，f =0;rr0时，斥力 ;r r0时，引力 ;5二、理想气体的微观模型二、理想气体的微观模型?理想气体（理想气体（ideal gas)?(1) 同种气体分子的大小和质量完全相同；同种气体分子的大小和质量完全相同；?(2) 分子大小与分子间的平均距离比较，可忽略；分子大小与分子间的平均距离比较，可忽略；?(3) 分子间及其与容器壁的碰撞是完全弹性的；分子间及其与容器壁的碰撞是完全弹性的；?(4) 分子间的相互作用力是短程力分子间的相互作用力是短程力; ?(5) 气体分子的运动是完全紊乱的，气体各部分的密度 均相同气体
3、分子的运动是完全紊乱的，气体各部分的密度 均相同;?(6) 分子所受的重力可以忽略。分子所受的重力可以忽略。63-2 气体的运动3-2 气体的运动7一 、 气体的状态方程一 、 气体的状态方程?理想气体的宏观描述理想气体的宏观描述?R=8.314 J/(molK) 普适气体常量；摩尔气体常量普适气体常量；摩尔气体常量?: 气体摩尔质量；气体摩尔质量；?M :容器中气体的质量；容器中气体的质量；?M/:质量为质量为M 气体的摩尔数。气体的摩尔数。RTMpV=理想气体物态方程理想气体物态方程8二、理想气体的压强公式二、理想气体的压强公式压强公式压强公式)21(32 3122vmnvnmp=压强压强
4、p与与n及分子的平均平动动能成正比。及分子的平均平动动能成正比。分子平均平动动能n:单位体积内的分子数（分子数密度）； m :分子的质量；2 21vm9理想气体的压强公式推导理想气体的压强公式推导?一个分子，在一个分子，在X方向与方向与A面碰撞的动量变化面碰撞的动量变化-2mv1x?来回一次时间来回一次时间2L/v1x ，单位时间碰撞次数，单位时间碰撞次数v1x/2L?碰撞动量的改变碰撞动量的改变Lmv Lvmvxx x2 11 122=器壁给分子一个力（单位时间）器壁给分子一个力（单位时间）LmvFmvFx2 1=分子给器壁一个反作用力分子给器壁一个反作用力LmvFx2 1=10理想气体的压
5、强公式推导理想气体的压强公式推导所有分子的力所有分子的力21212122 22 1xNiixNiixNiixxxvLmN Nv LNmvLm LmvLmv LmvF=+=L2222 zyxvvvv+=Q)21(32 3122vmnvnmp=应用统计平均法应用统计平均法222 zyxvvv=222 32xxxvnmvmVNvLmN LFp=22 31vvx=11三、理想气体的能量公式三、理想气体的能量公式RTMpV=)21(322vmnp =VRTM nvm1 23 212=n:单位体积内的分子数（分子数密度）VNn =ANMN=NA:阿伏伽德罗常数分子的平均平动动能kTTNRm23 23 21
6、A2=v123KJ1038. 1=ANRk玻尔兹曼常量能量公式 温度公式能量公式 温度公式R 摩尔气体常数12三、理想气体的能量公式三、理想气体的能量公式?找出平均平动动能与温度关系，揭示温度的统计意义 （温度是一个统计量）找出平均平动动能与温度关系，揭示温度的统计意义 （温度是一个统计量）?（2）温度升高1，分子吸收的能量（2）温度升高1，分子吸收的能量?温度相同，则平均平动动能相同温度相同，则平均平动动能相同kTTNRm23 23 2102=v)21(322vmnp =nkTp =阿伏伽德罗定律k2313四、能量均分原理四、能量均分原理?1. 气体分子的自由度（气体分子的自由度（degre
7、e of freedom）?决定一物体在空间位置的独立坐标数称为该物体的自由 度（决定一物体在空间位置的独立坐标数称为该物体的自由 度（i）?单原子分子单原子分子 i=3；双原子分子；双原子分子 i=5； 多原子分子； 多原子分子i=6；?2. 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理?（每一平动自由度具有相同平均平动动能）（每一平动自由度具有相同平均平动动能）?推广：每一个自由度都具有相同的平均动能，为推广：每一个自由度都具有相同的平均动能，为?具有具有i个自由度，则分子的动能为个自由度，则分子的动能为kT21kTvmvmvmzyx21 21 21 21222=kTi 214四、能量均分原理
8、四、能量均分原理?3. 理想气体的内能3. 理想气体的内能?（1）动能和势能之和称为内能，对于理想气体因忽略势 能，只有各种形式动能。（1）动能和势能之和称为内能，对于理想气体因忽略势 能，只有各种形式动能。?一个分子的能量:一个分子的能量:?M千克理想气体内能为：M千克理想气体内能为：?一摩尔气体内能:一摩尔气体内能:?（2） 理想气体的内能是温度的单值函数。温度变化相 同，其内能的变化也相同，而与过程无关. （2） 理想气体的内能是温度的单值函数。温度变化相 同，其内能的变化也相同，而与过程无关. kTi 2RTiMkTiNMUA22=RTiU2=153-3 热平衡态的统计分布热平衡态的统
9、计分布16一、 麦克斯韦速率分布定律一、 麦克斯韦速率分布定律1. 速率分布的概念1. 速率分布的概念 在总数在总数N的气体分子中，速率在的气体分子中，速率在v1至至v1+v之间有多 少分子，在之间有多 少分子，在v2至至v2+v之间又有多少分子之间又有多少分子 等，即分子按速率的分布。等，即分子按速率的分布。17一、 麦克斯韦速率分布定律一、 麦克斯韦速率分布定律?2. 速率分布函数2. 速率分布函数?设设N个气体分子在个气体分子在vv+dv的分子数为的分子数为dN，此区间的几 率，此区间的几 率，?f（v） 速率分布函数速率分布函数dvvekTm NdNkTmv 222/32 )2(4=d
10、vvfNdN=)(222/32 )2(4)(vekTmvfkTmv =18一、 麦克斯韦速率分布定律一、 麦克斯韦速率分布定律?3.速率分布曲线3.速率分布曲线f（v）与与v的关系图的关系图19一、 麦克斯韦速率分布定律一、 麦克斯韦速率分布定律?4分子速率的三个统计值4分子速率的三个统计值?最大概然速率 （最可几速率）最大概然速率 （最可几速率）?平均速率平均速率?方均根速率方均根速率RTRT mkTvp41. 122=RTRT mkTv6.188=RTRT mkTv73. 1332=20v2v气体摩尔质量vp(ms-1) (10-3kg mol-1)(ms-1)H22.016 1496 1
11、698 1836 H2O 18.016 501 569 615 O232.000 376 426 461 CO244.010 320 364 393 空气28.97 395 449 485(ms-1)表表3-2 几种常见气体的三种速率几种常见气体的三种速率21二、波尔兹曼能量分布定律二、波尔兹曼能量分布定律?1外力场作用（如重力场、电场），分子除了 动能以外，还具有势能，此时分布服从波尔兹曼 分布定律 （Boltzmann distribution law）外力场作用（如重力场、电场），分子除了 动能以外，还具有势能，此时分布服从波尔兹曼 分布定律 （Boltzmann distributio
12、n law）?n :单位体积的分子数:单位体积的分子数?n0:在势能为零处的单位体积的分子数:在势能为零处的单位体积的分子数kTEpenn/ 0 = =22三、波尔兹曼能量分布定律三、波尔兹曼能量分布定律?2. 大气分子在重力场的分布2. 大气分子在重力场的分布kTmghenn/ 0=00nn pp= =QRTghepp/ 0=pp gRTh0ln=23高度高度(m) 大气压强大气压强(mmHg) 空气中氧分压空气中氧分压(mmHg) 肺泡气内氧分压肺泡气内氧分压(mmHg)0 760 159 104 1000 674 140 90 2000 594 125 70 3000 526 110 6
13、2 4000 462 98 50 5000 405 85 45 6000 354 74 40 7000 310 65 35 8000 270 56 30表表3-3 大气压、氧分压与海拔高度的关系大气压、氧分压与海拔高度的关系243-4 液体的表面现象3-4 液体的表面现象25一、表面张力与表面能一、表面张力与表面能?1表面张力（surface tension）1表面张力（surface tension）?2表面能2表面能?3.大小3.大小?F= L（单面）（单面）?F=2 L（双面）（双面）? ：表面张力系数：表面张力系数?（与物质、温度、杂质等有关）（与物质、温度、杂质等有关）26?Insects can walk on water ?Coins can float on watera needle floating on the surface of water. Its weight, fw, balanced by the surface tension forces on either side, fs.27液体温度() (Nm-1)液体温度() (Nm-1)水0 0.0756 水20 0.072
