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1、曾庆坤初中数学应用型 综合问题 (第二讲）应用型综合问题代数知识的应用几何知识的应用1、数与式的应用 2、方程(组)的应用 3、不等式(组)的应用 4、函数的应用平行线分线段成比 例，相似三角形的 性质，勾股定理， 三角函数及圆例1：公路上有A、B、C三站，一辆汽车在 上午8时从离A站10千米的P地出发向C站 匀速前进，15分钟后离A站20千米。 (1)设出发x小时后，汽车离A站y千米，写 出y与x之间的函数关系式。 (2)当汽车行驶到离A站150千米的B站时， 接到通知要在中午12点前赶到离B站30千 米的C站，汽车若按原速能否按时到达？ 若能是在几点几分，若不能，车速最少 应提高到多少？分
2、析：根据已知可确定车速为40千米/ 时，故（1）便可解决：y=40x+10, 由已知可知从P地到C站，须在4小时 内走完，而实际这段路程需4.25小时 ，所以按原速度不能按时到达；从P 地到B站，用去时间3.5小时，故剩 下的30千米，必须在0.5小时内走完 。解: (1)y=40x+10(2)当y=150+30=180(千米）时，则汽车按原速不能按时到达。当y=150（千米）时，设提速后车速为v,则(12-8)-3.5v=30v=60（千米/时） 答：车速应至少提高到60千米/时，才能在12点前 到达C站。例2：某商场计划投入一笔资金采购一 批紧俏商品，经过市场调查发现， 如月初出售，可获利
3、15%，并可用 本和利再投资其它商品，到月末又 可获利10%；如果月末出售可获利 30%，但要付出仓储费用700元，请 问根据商场的资金状况，如何购销 获利较多？为什么？分析：设此商场的投资为x元，月初出售 可获利两次，分别为15x%，(15%x+x)10%故月初出售可获利为15x%+(15%x+x)10%月末出售可获利一次，为30%x-700解：设商场投资x元，月初售，月末 获利为y1元，月末售，获利为y2元故y1=15%x+(15%x+x) 10%=0.265xy2=30%x-700=0.3x-700y1-y2=-0.035(x-20000)当xy2 当x=20000时，y1=y2 当x2
4、0000时，y140x120,两车相遇：10x=40x120自行车在摩托车后面：10x500 答：不改变方向，输水线路不会穿过居民区 。 例3 （天津市 2001年）台风 是一种自然灾害，它以台 风中心在周围数十千米范 围内形成气旋风暴，有极 强的破坏力，据气象观测 （如图）距沿海某城市A的 正南方向220千米B处有一 台风中心，其中心最大风力为12 级，每远离台风中心20千米，风力就会 减弱一级。该台风中心现正以15千米/时的速度沿 北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，若 城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响 。 （1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由 。 （2） 若
5、会受到台风影响，那么台风影响该城市的 持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 解:(1)如图，由点A作ADBC，垂足为D， AB=220,B=300 AD=110(千米) 由题意，当A点距台风中心不超过160千米 时，将会受到影响，故该城市受到这次 台风的影响。解:(2) 由题意，当A点距台风中心不超过 160千米时，将会受到影响，则 AE=AF=160，当台风中心从E处移到F处时 ，该城市都会受到这次台风的影响。 由勾股定理得：DE=AE2-AD2=1602-1102=27050=3015 EF=6015 该台风中心以15千米/时的速度移动 这次台风影响该城市的持续时间为(3)当台风中心位于D处时，A市所受这 次台风的风力最大，其最大风力为例4 有一圆弧形桥拱，水面AB宽32米 ，当水面上升4米后水面CD宽24米 ，此时上游洪水以每小时0.25米的速 度上升，再通过几小时，洪水将会 漫过桥面？解：过圆心O作OEAB于E，延长后交 CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB ，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122 X=12 OB=20 FH=4 40.25=16（小时） 答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。
