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1、2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测专题能力训练 5 基本初等函数、函数的图象和性质专题能力训练第 14 页 一、能力突破训练1.(2017 北京,文 8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080,则下列各数中与最接近的是( ) (参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案：D解析：设=x=,两边取对数,得 lg x=lg=lg 3361-lg 1080=361lg 3-8093.28,所以 x1093.28, 3361108033611080即与最接近的是 1093.故选 D
2、. 2.已知 a=,b=,c=2,则( )243323513A.b0,f(x)是增函数,所以函数 y=f(x)的图象可能为 D,故选 D.4.(2017 广西名校一模)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f=f恒成立,当( -32) ( +12)x2,3时,f(x)=x,则当 x(-2,0)时,f(x)=( ) A.2+|x+1|B.3-|x+1| C.|x-2|D.|x+4|答案：B解析：由已知得函数 f(x)周期为 2,当 x(0,1)时,x+2(2,3),则 f(x)=f(x+2)=x+2.同理,当 x-2,-1时,有 f(x)=f(x+4)=x+4.又知 f(x)是偶函数,当
3、x(-1,0)时,有-x(0,1),故 f(x)=f(-x)=2-x,即当 x(-2,0)时,f(x)=3-|x+1|.5.(2017 全国,文 9)已知函数 f(x)=ln x+ln(2-x),则( )A.f(x)在区间(0,2)内单调递增 B.f(x)在区间(0,2)内单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案：C解析：f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).当 x(0,1)时,x 增大,-x2+2x 增大,ln(-x2+2x)增大,当x(1,2)时,x 增大,-x2+2x 减小,ln(-x2+2x
4、)减小,即 f(x)在区间(0,1)单调递增,在区间(1,2)单调递减,2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测故排除选项 A,B;因为 f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以 y=f(x)的图象关于直线x=1 对称,故排除选项 D.故选 C.6.(2017 河北石家庄二模)已知函数 f(x)=若 f(-a)+f(a)2f(1),则实数ln(1 + ) + 2, 0, - ln(1 - ) + 2, 0,则-x0,又 loa=log2a-1=-log2a.12f(x)是 R 上的偶函数,f(log2a)=f(-log2a)=f(loa).
5、12f(log2a)+f(loa)2f(1),122f(log2a)2f(1),即 f(log2a)f(1).又 f(x)在0,+)内单调递增,|log2a|1,-1log2a1,a.12,211.设奇函数 y=f(x)(xR),满足对任意 tR 都有 f(t)=f(1-t),且当 x时,f(x)=-x2,则 f(3)0,12+f的值等于 . (-32)答案：-14解析：根据对任意 tR 都有 f(t)=f(1-t)可得 f(-t)=f(1+t),即 f(t+1)=-f(t),进而得到 f(t+2)=-f(t+1)=-f(t)=f(t),得函数 y=f(x)的一个周期为 2,则 f(3)=f(
6、1)=f(0+1)=-f(0)=0,f=f=- ,(-32) (12)14所以 f(3)+f=0+=- .(-32)(-14)142018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测12.设函数 f(x)=的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m= . ( + 1)2+ sin2+ 1答案：2解析：f(x)=1+,( + 1)2+ sin2+ 12 + sin2+ 1设 g(x)=,则 g(-x)=-g(x),2 + sin2+ 1故 g(x)是奇函数.由奇函数图象的对称性知 g(x)max+g(x)min=0,则 M+m=g(x)+1max+g(x)+1min=2+g(x)max+g(x)min=2
7、.13.若不等式 3x2-logax1,函数 y=logax 的图象显然在函数 y=3x2图象的下方(0,13)(图略),所以不成立;当 02,故排除 A,C;当 x+时,y+,故排除 B,满足条件的只有 D,故选 D.16.函数 f(x)=的图象关于原点对称,若 g(x)=lg(10x+1)+bx 是偶函数,则 a+b=( )9- 3A.1 B.-1 C.-D.1212答案：D解析：f(x)=关于原点对称,9- 3函数 f(x)是奇函数,f(0)=0,a=1.2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测g(x)=lg(10x+1)+bx 是偶函数,g(-x)=g(x)对任意的 x 都成立,l
8、g(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,lg=lg(10x+1)+2bx,10+ 110-x=2bx 对一切 x 恒成立,b=- ,12a+b= .故选 D.1217.(2017 山东,文 10)若函数 exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增,则称函数 f(x)具有 M 性质.下列函数中具有 M 性质的是( )A.f(x)=2-xB.f(x)=x2 C.f(x)=3-xD.f(x)=cos x答案：A解析：A 项,令 g(x)=ex2-x,则 g(x)=,因为 1,(2)2所以 g(x)在 R 上单调递增,具有 M 性质;B 项,令 g(
9、x)=exx2,则 g(x)=ex(x2+2x)=x(x+2)ex,令 g(x)=0,得 x1=0,x2=-2,g(x)在区间(-,-2),(0,+)上单调递增,在区间(-2,0)上单调递减,不具有 M 性质;C 项,令 g(x)=ex3-x,则 g(x)=,因为 00 在 R 上恒成立,| + 2, 2,当 0x1,1+a0 时,1-a1,所以 f(1-a)=2(1-a)+a=2-a;f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.因为 f(1-a)=f(1+a),所以 2-a=-3a-1,所以 a=- (舍去).32综上,满足条件的 a=- .3421.已知函数 f(x)=ex-e-x(xR
10、,且 e 为自然对数的底数). (1)判断函数 f(x)的奇偶性与单调性. (2)是否存在实数 t,使不等式 f(x-t)+f(x2-t2)0 对一切 x 都成立?若存在,求出 t;若不存在,请 说明理由.解(1)f(x)=ex-,且 y=ex是增函数,(1 )y=-是增函数,f(x)是增函数.(1 )f(x)的定义域为 R,且 f(-x)=e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函数.(2)由(1)知 f(x)是增函数且为奇函数.f(x-t)+f(x2-t2)0 对 xR 恒成立,f(x-t)f(t2-x2),t2-x2x-t,x2+xt2+t 对 xR 恒成立.又对一切 xR 恒成立,( +12)2( +12)2 min0,t=- .( +12)2122018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测即存在实数 t=- ,使不等式 f(x-t)+f(x2-t2)0 对一切 x 都成立.12
