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1、天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习题型练题型练题型练 7 7 大题专项大题专项( (五五) )解析几何综合问题解析几何综合问题1 1.已知椭圆C:x2+3y2=3,过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A,B两点,直线 AE与直线x=3 交于点M. (1)求椭圆C的离心率; (2)若AB垂直于x轴,求直线BM的斜率; (3)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由.2 2.已知椭圆C:=1 过A(2,0),B(0,1)两点. (1)求椭圆C的方程及离心率; (2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N. 求证:四边形ABN
2、M的面积为定值.3 3.(2017 全国,文 20)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为 4. (1)求直线AB的斜率; (2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.4 4.已知抛物线C:y2=2px(p0),过焦点且斜率为 1 的直线m交抛物线C于A,B两点,以线段 AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为 2.天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习题型练(1)求抛物线C的方程. (2)过点P(0,2)的直线l交抛物线C于F,G两点,交x轴于点D,设=1=2,试问1+2是 否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.5 5.已知椭圆C
3、:=1(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线 x+y+1=0 与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆C的方程; (2)设P为椭圆C上一点,若过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T,满足 =t(O为坐标原点),求实数t的取值范围.6 6.已知抛物线C1:x2=4y的焦点F也是椭圆C2:=1(ab0)的一个焦点,C1与C2的公共弦的长 为 2. (1)求C2的方程; (2)过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且同向. 若|AC|=|BD|,求直线l的斜率; 设C1在点A处的切线与x轴的交点为M,证
4、明:直线l绕点F旋转时,MFD总是钝角三角 形.# 题型练 7 7 大题专项(五) 解析几何综合问题 1 1.解 (1)椭圆C的标准方程为+y2=1. 所以a=,b=1,c=. 所以椭圆C的离心率e=.天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习题型练(2)因为AB过点D(1,0)且垂直于x轴, 所以可设A(1,y1),B(1,-y1). 直线AE的方程为y-1=(1-y1)(x-2). 令x=3,得M(3,2-y1). 所以直线BM的斜率kBM=1. (3)直线BM与直线DE平行.证明如下: 当直线AB的斜率不存在时,由(2)可知kBM=1. 又因为直线DE的斜率kDE=1, 所以BMDE.
5、当直线AB的斜率存在时,设其方程为y=k(x-1)(k1). 设A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AE的方程为y-1=(x-2). 令x=3,得点M. 由得(1+3k2)x2-6k2x+3k2-3=0. 所以x1+x2=,x1x2=, 直线BM的斜率kBM=. 因为kBM-1= =0. 所以kBM=1=kDE,所以BMDE. 综上可知,直线BM与直线DE平行. 2 2.解 (1)由题意,得a=2,b=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.又c=,所以离心率e=. (2)设P(x0,y0)(x00, 即m-1 时,x1,2=22. 从而|AB|=|x1-x2|=4. 由题设知|AB|=2|M
6、N|,即 4=2(m+1), 解得m=7.天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习题型练所以直线AB的方程为y=x+7. 4 4.解 (1)由已知:直线m的方程为y=x-,代入y2=2px,得x2-3px+=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3p,|AB|=x1+x2+p=4p且线段AB的中点为, 由已知()2+=(2p)2, 解得p=2 或p=-2(舍去), 所以抛物线C的方程为y2=4x. (2)设直线l:y=kx+2(k0),则D, 联立得k2x2+4(k-1)x+4=0. 由0 得k0, k20, 因此AFM是锐角,从而MFD=180-AFM是钝角. 故直线l绕点F旋转时,MFD总是钝角三角形.
