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1、天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习题型练题型练题型练 3 3 大题专项大题专项( (一一) )三角函数、解三角形综合问题三角函数、解三角形综合问题1 1.已知函数f(x)=sin x-2sin2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间上的最小值.2 2.在ABC中,AC=6,cos B=,C=. (1)求AB的长; (2)求 cos 的值.天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习题型练3 3.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且. (1)证明:sin Asin B=sin C; (2)若b2+c2-a2=bc,求 tan B.4 4.(2017 北京
2、,文 16)已知函数f(x)=cos-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求证:当x时,f(x)-.5 5.已知函数f(x)=acos2asin x-a(0,a0)在一个周期内的图象如图所示,其中点A为 图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且ABC是边长为 4 的正三角形.天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习题型练(1)求与a的值; (2)若f(x0)=,且x0,求f(x0+1)的值.6 6.在平面直角坐标系xOy中,已知向量 m m=,n n=(sin x,cos x),x. (1)若 m mn n,求 tan x的值; (2)若 m m 与
3、 n n 的夹角为,求x的值.# 题型练 3 3 大题专项(一) 三角函数、解三角形综合问题 1 1.解 (1)因为f(x)=sin x+cos x-=2sin, 所以f(x)的最小正周期为 2. (2)因为 0x,所以x+. 当x+=,即x=时,f(x)取得最小值. 所以f(x)在区间上的最小值为f=-. 2 2.解 (1)因为 cos B=,00). 则a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C. 代入中,有, 变形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B). 在ABC中,由A+B+C=,有 sin(A+B)=sin(-C)=sin
4、C,所以 sin Asin B=sin C. (2)解 由已知,b2+c2-a2=bc, 根据余弦定理,有 cos A=. 所以 sin A=. 由(1),sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B, 所以 sin B=cos B+sin B, 故 tan B=4. 4 4.(1)解 f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin. 所以f(x)的最小正周期T=. (2)证明 因为-x, 所以-2x+. 所以 sinsin=-. 所以当x时,f(x)-. 5 5.解 (1)由已知可得f(x)=a=asin,BC=4,T=8,=, 由题中图象可知,正三角形ABC的高即为函数f(x)的最大值a,得a=BC=2. (2)由(1)知f(x0)=2sin, 即 sin.x0,x0+, cos, f(x0+1)=2sin =2sin =2 =2. 6 6.解 (1)m m=,n n=(sin x,cos x),且 m mn n,m mn n=(sin x,cos x) =sin x-cos x=sin=0. 又x,x-. x-=0,即x=.tan x=tan=1. (2)由(1)和已知得 cos= =sin, 又x-,x-,即x=.
