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1、天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练专题能力训练专题能力训练 4 4 算法与推理算法与推理一、能力突破训练 1 1.(2017 天津南开中学高三月考)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为 1,则输出的k 值为( )A.1B.2C.3D.4 答案：B 2.已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是( ) A.k7? C.k5? D.k6? 答案：C 解析：第一次运行,S=31+2=5,k=2;第二次运行,S=35+2=17,k=3;第三次运行, S=317+2=53,k=4;第四次运行,S=353+2=161,k=5;第五次运行,S=3161+2=4
2、85,k=6.此 时要输出 485,即判断框内的条件不成立,由于 65 不成立,故选 C. 3.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理得:若定义在 R 上的函数f(x)满 足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( ) A.f(x)B.-f(x) C.g(x)D.-g(x) 答案：D 解析：由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x). 4.天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为 4,则图中判断框内处应填( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：A 解析：
3、当a=1 时,b=1,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=2,a=2; 当a=2 时,b=2,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=4,a=3; 当a=3 时,b=4,满足输出条件,故应退出循环,故判断框内处应填 2. 5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A 解析：第一次运行,M=,S=log2不是整数;第二次运行,M=,S=log2+log2=log2不是整数;第三次运行,M=,S=log2+log2=log2=1 是整数,输出的S是 1. 6.执行如图所示的程序框图,输出的S值是( )A.B.C.0 D.- 答
4、案：C 解析：由题意知,该框图是求数列an的前 2 016 项和,其中an=sin.因为数列an是周期为6 的周期数列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因为 2 016=6336,所以前 2 016 项和S2 016=0,故天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练选 C. 7.(2017 天津,文 4)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为 19,则输出N的 值为( )A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C 解析：运行程序.当输入N的值为 19,则N的值依次为 18,6,2.24,循环结束;故点(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)均在函数y=2
5、x-1的图象上. 9.观察等式:f+f=1;f+f+f=; f+f+f+f=2; f+f+f+f+f=; 由以上几个等式的规律可猜想f+f+f+f+f= . 答案：1 008 解析：从所给四个等式看:等式右边依次为 1,2,将其变为,可以得到右边是一个分数,分母为 2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以f+f+f+f=1 008.天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练10.执行下面的程序框图,若输入n的值为 3,则输出的S的值为 . 答案：1 解析：开始:i=1,S=0,第一次运算:S=0+-=-1, 显然 13 不成立,所以i=1+1=2; 第二次运算:S=(-1)+
6、-=-1, 显然 23 不成立,所以i=2+1=3; 第三次运算:S=(-1)+-=2-1=1, 因为 33 成立,所以输出S=1. 11.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙 的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片 上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是 .答案：1 和 3 解析：由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1 和 2”或“1 和 3”.若丙的卡片上的数字是“1 和 2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡
7、片上的数字是 “1 和 3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1 和 3”,则由乙说的话可知,乙 的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 2”,此时与甲说的话矛盾. 综上可知,甲的卡片上的数字是“1 和 3”. 12.(2017 北京,文 14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: ()男学生人数多于女学生人数; ()女学生人数多于教师人数; ()教师人数的两倍多于男学生人数. 若教师人数为 4,则女学生人数的最大值为 ; 该小组人数的最小值为 . 答案：6 12 解析：设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,则x,y,z都是正整数,
8、且 即 2zxyz,x,y,zN*. 教师人数为 4,即z=4,8xy4,所以y的最大值为 6,故女学生人数的最大值为 6.天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练由题意知 2zxyz,x,y,zN*. 当z=1 时,2xy1,x,y不存在; 当z=2 时,4xy2,x,y不存在; 当z=3 时,6xy3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为 5+4+3=12.二、思维提升训练 13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为,则判断框中填写的内容可以 是( )A.n=6?B.n0x1 或x-1, 函数在区间0,1上单调递减,又f(1)=0,a1; 又函数在区间
9、1,a上单调递增,f(a)=a3-3a+22a. 故实数a的取值范围是1,. 16.对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有 一个结论是错误的,则错误的结论是( ) A.-1 是f(x)的零点 B.1 是f(x)的极值点 C.3 是f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线y=f(x)上 答案：A 解析：f(x)=2ax+b.若 A 正确,则f(-1)=0,即a-b+c=0, 若 B 正确,则f(1)=0,即 2a+b=0, 若 C 正确,则f(x0)=0,且f(x0)=3, 即f=3,即c-=3. 若 D 项正确,则f(2)=8,即 4a+2b
10、+c=8. 假设正确,则由得b=-2a,代入得c=8,代入得 8-=3,解得a=5,b=-10,c=8. 此时f(x)=5x2-10x+8,f(-1)=5(-1)2-10(-1)+8=5+10+8=230,即 A 不成立. 故 B,C,D 可同时成立,而 A 不成立.故选 A. 17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即 第一个等式为 20+21=3,第二个等式为 20+22=5,第三个等式为 21+22=6,第四个等式为 20+23=9,第 五个等式为 21+23=10,依此类推,则第 99 个等式为( )20+21=3 20+22=5 21+22=
11、6 20+23=9 21+23=10 22+23=12 20+24=17 21+24=18 22+24=20 23+24=24 A.27+213=8 320 B.27+214=16 512 C.28+214=16 640 D.28+213=8 448 答案：B 解析：依题意,用(t,s)表示 2t+2s,题中等式的规律为:第一行为 3(0,1);第二行为 5(0,2),6(1,2);第三行为 9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为 17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4); ,又因为 99=(1+2+3+13)+8,所以第 99 个等式应位于第 14 行的
12、从左到右的第 8 个位 置,即是 27+214=16 512,故选 B.天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练18.执行如图所示的程序框图,输出的n为 . 答案：4 解析：当a=1,n=1 时,进入循环,a=1+=,n=2;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a=1+=1+=,n=3;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a=1+=1+=,n=4;此时|a- 1.414|0.0030.005,退出循环,因此n的值为 4.19.下面程序框图的输出结果为 . 答案：8 解析：第一次循环,i=1+3=4,S=0+=;第二次循环,i=4+1=5,S=+=; 第三次循环,i
13、=5+3=8,S=+=. 由于不成立,结束循环,输出的i值为 8. 20.在计算“12+23+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1), 由此得 12=(123-012),23=(234-123), n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1). 相加,得 12+23+n(n+1)=n(n+1)(n+2). 类比上述方法,请你计算“123+234+n(n+1)(n+2)”,其结果是 .(结果写成关于n的一次因式的积的形式) 答案：n(n+1)(n+2)(n+3) 解析：先改写第k项:k(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),由此得123=(1234-0123),天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练234=(2345-1234),n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)-(n- 1)n(n+1)(n+2),相加得 123+234+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3).
