《天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练16椭圆双曲线抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练16椭圆双曲线抛物线（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练专题能力训练专题能力训练 1616 椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练1.已知双曲线-=1(a0,b0)的焦距为 2,且双曲线的一条渐近线与直线 2x+y=0 垂直,22225则双曲线的方程为( )A.-y2=1B.x2-=12424C.-=1 D.-=132203253253220答案：A解析：双曲线-=1(a0,b0)的焦距为 2,22225c=.5又该双曲线的渐近线与直线 2x+y=0 垂直,渐近线方程为y= x. =,即a=2b.12 12a2=4b2.c2-b2=4b2.c2=5b2. 5=5b2.b2=1.
2、 a2=c2-b2=5-1=4.故所求双曲线的方程为-y2=1.242.(2017 全国,文 5)已知F是双曲线C:x2-=1 的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点23A的坐标是(1,3),则APF的面积为( )A.B.C.D.13122332 答案：D解析：由c2=a2+b2=4,得c=2,所以点F的坐标为(2,0).将x=2 代入x2-=1,得y=3,所以23PF=3.又点A的坐标是(1,3),故APF的面积为3(2-1)=,故选 D.12323.已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P2222为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线
3、段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经 过OE的中点,则C的离心率为( )天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练A.B.C.D.13122334 答案：A 解析：由题意知,A(-a,0),B(a,0),根据对称性,不妨令P,(- ,2)设l:x=my-a,M,E.(- , - )(0, )直线BM:y=-(x-a). - ( + )又直线BM经过OE的中点,=,解得a=3c.e= =,故选 A.( - )( + )2 134.(2017 天津,文 5)已知双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,2222OAF是边长为 2 的等边三角形(O为原点),
4、则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=12421221224C.-y2=1D.x2-=12323答案：D解析：双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且OAF2222是边长为 2 的等边三角形,不妨设点A在渐近线y= x上, 解得所以双曲线的方程为x2-=1.故选 D. = 2, = tan60,2+ 2= 2,? = 1, = 3.?235.已知点P为双曲线-=1 右支上一点,点F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,M为PF1F221629的内心.若=+8,则MF1F2的面积为( ) 1 2A.2B.10C.8 D.67答案：B 解析：设内切圆的半径为R,a
5、=4,b=3,c=5.=+8,(|PF1|-|PF2|)R=8, 1 212天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练即aR=8,R=2.故=2cR=10. 12126.设双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于2222A,B两点,与双曲线的一个交点为P,设O为坐标原点.若=m+n(m,nR),且mn=,则29该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.3 223 553 2498 答案：C解析：在y= x中令x=c,得A,B,在双曲线-=1 中令x=c得P. (, ) (, - )2222(, 2 )当点P的坐标为时,由=m+n,(,2 )得则
6、= ( + ), 2 = - ,? + = 1, - = .?由得或(舍去), + = 1, =29,? =23, =13? =13, =23? =,=, 132- 2219e=.3 24同理,当点P的坐标为时,e=.(, -2 )3 24故该双曲线的离心率为.3 247.已知双曲线E:-=1(a0,b0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个2222焦点,且 2|AB|=3|BC|,则E的离心率是 . 答案：2 解析：由题意不妨设AB=3,则BC=2.天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练设AB,CD的中点分别为M,N,如图, 则在 RtBMN中,MN=2
7、,故BN=2+ 2= .(32)2+ 2252由双曲线的定义可得 2a=BN-BM= - =1,5232而 2c=MN=2,所以双曲线的离心率e=2.228.已知直线l1:x-y+5=0 和l2:x+4=0,抛物线C:y2=16x,P是C上一动点,则点P到l1与l2距 离之和的最小值为 . 答案：9 22解析：在同一坐标系中画出直线l1,l2和曲线C如图.P是C上任意一点,由抛物线的定义知,|PF|=d2, d1+d2=d1+|PF|,显然当PFl1, 即d1+d2=|FM|时,距离之和取到最小值.|FM|=,所求最小值为.9 229 229.如图,已知抛物线C1:y= x2,圆C2:x2+(
8、y-1)2=1,过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直线14PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练(1)求点A,B的坐标; (2)求PAB的面积. 注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相 切,称该公共点为切点. 解(1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t),由消去y,整理得:x2-4kx+4kt=0, = ( - ), =142?由于直线PA与抛物线相切,得k=t. 因此,点A的坐标为(2t,t2). 设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0
9、,y0),由题意知:点B,O关于直线PD对称,故解得02= -02+ 1,0 - 0= 0,?0=21 + 2,0=221 + 2.?因此,点B的坐标为.(21 + 2,221 + 2)(2)由(1)知|AP|=t和直线PA的方程tx-y-t2=0.1 + 2点B到直线PA的距离是d=.21 + 2设PAB的面积为S(t),所以S(t)= |AP|d= .123210.如图,动点M与两定点A(-1,0),B(1,0)构成MAB,且直线MA,MB的斜率之积为 4,设动点M 的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=x+m(m0)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且|PQ|0,
10、而当 1 或-1 为方程的根时,m的值为-1 或 1. 结合题设(m0)可知,m0,且m1. 设Q,R的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR), 则xQ,xR为方程的两根, 因为|PQ|1,且2,1 +321 +32所以 1)的右焦点为F,右顶点为A.已知+=,其中O为原点,e为222331|1|3|椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y 轴交于点H.若BFHF,且MOA=MAO,求直线l的斜率.解(1)设F(c,0).由+=,即+ =,可得a2-c2=3c2,1|1|3|1 1 3( - )天津市 201
11、8 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练又a2-c2=b2=3,所以c2=1,因此a2=4.所以,椭圆的方程为+=1.2423(2)设直线l的斜率为k(k0),则直线l的方程为y=k(x-2).设B(xB,yB),由方程组消去y,整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0.24+23= 1, = ( - 2)?解得x=2,或x=,由题意得xB=,从而yB=.82- 642+ 382- 642+ 3- 1242+ 3由(1)知,F(1,0),设H(0,yH),有=(-1,yH),=.由BFHF,得(9 - 4242+ 3,1242+ 3)=0,所以+=0,解得yH=.因此直线MH的
12、方程为y=- x+.42- 942+ 31242+ 39 - 42121 9 - 4212设M(xM,yM),由方程组消去y,解得xM=.在MAO中, = ( - 2), = -1 +9 - 4212?202+ 912(2+ 1)MOA=MAO|MA|=|MO|,即(xM-2)2+=+,化简得xM=1,即=1,解得k=-,222202+ 912(2+ 1)64或k=.所以,直线l的斜率为-或.646464二、思维提升训练12.已知椭圆E:+=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0 交椭圆2222E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于 ,
13、则椭圆E的离心率的取值范围45是( )A.B.C.D.(0,32(0,3432,1)34,1)答案：A 解析：如图,取椭圆的左焦点F1,连接AF1,BF1.天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练由椭圆的对称性知四边形AF1BF是平行四边形,|AF|+|BF|=|AF1|+|AF|=2a=4.a=2.不妨设M(0,b),则 ,|3 0 - 4|32+ 4245b1.e= =. 1 -()21 -(12)232又 00)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则 C的方程为( ) A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或
14、y2=16xD.y2=2x或y2=16x 答案：C解析：设点M的坐标为(x0,y0),由抛物线的定义,得|MF|=x0+ =5,则x0=5- .22因为点F的坐标为,(2,0)所以以MF为直径的圆的方程为(x-x0)+(y-y0)y=0.( -2)将x=0,y=2 代入得px0+8-4y0=0,即-4y0+8=0,解得y0=4.202由=2px0,得 16=2p,20(5 -2)解得p=2 或p=8. 所以C的方程为y2=4x或y2=16x.故选 C.14.(2017 江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2=1 的右准线与它的两条渐近线分23别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是 . 答案：23解析：该双曲线的右准线方程为x=,两条渐近线方
