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1、人教 A 版高一数学必修 2 综合检测试卷模块综合测试模块综合测试(时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分)知识点分布表知识点分布表 知识点知识点题号题号分值分值三视图与直观图3,75空间几何体的表面积与体积3,7,159点、线、面的位置关系15直线、平面的平行与垂直2,16,1921角度、距离问题10,149倾斜角与斜率45直线的方程9,5,13,2022两条直线的平行与垂直1712圆的方程8,18,2226直线、圆的位置关系6,11,20,2219空间直角坐标系12,2117一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.下面四个条件中，能确定一个平面的条
2、件是( )A.空间中任意三点B.空间中两条直线C.一条直线和一个点D.两条平行直线2.已知直线 l 和平面 ,下面所给命题中,正确命题的个数是( )若 l 垂直 内两条直线，则 l若 l 垂直 内所有直线，则 l若 l 垂直 内两条相交直线，则 l若 l 垂直 内无数条直线，则 lA.0B.1C.2D.3人教 A 版高一数学必修 2 综合检测试卷3.某几何体的三视图中,三个视图是三个全等的圆,圆的半径为 R,则这个几何体的体积为（ ）A.3 31RB.3 32RC.R3D.3 34R4.直线 ytan30的斜率是( )A.0B.C.3D.33 335.过点 P(1,1)作直线 l 与两坐标轴相
3、交,所得三角形面积为 10,则直线 l 有（ ）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条6.由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线,则切线长的最小值为（ ）A.1B.22C.7D.37.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A.B.C.12D.623 328.曲线 x2y24x4y0 关于( )A.直线 x4 对称B.直线 xy0 对称人教 A 版高一数学必修 2 综合检测试卷C.直线 xy0 对称D.点(4,4)对称9.若直线 l 到 A(0,0)、B(2,2)的距离均等于 2，则这样的直线
4、有_条.( )A.1B.2C.3D.410.已知在四面体 ABCD 中，E、F 分别是 AC、BD 的中点，若 CD2AB4，EFAB，则EF 与 CD 所成的角为( )A.90B.45C.60D.3011.圆(x1)2(y)21 的切线方程中有一个是（ ）3A.xy0B.xy0C.x0D.y012.已知空间两个动点 A(m,1m,2m)、B(1m,32m,3m),则|AB|的最小值是（ ）A.B.C.D.179 173 17173 17179二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)13.过 P(1,2)且与原点距离最远的直线方程为_.14.正ABC 边长为 a,PA平面
5、 ABC,PAAB,过 A 作 AO平面 PBC,O 为垂足,则AO_.人教 A 版高一数学必修 2 综合检测试卷15.在 xOy 平面上,四边形 ABCD 的四个顶点坐标依次为(0,0)、(1,0)、(2,1)、(0,3),则这个四边形绕 x 轴旋转一周所得到的几何体的体积为_.16.在正方体 ABCDA1B1C1D1中,过对角线 BD1的一个平面交 AA1于 E,交 CC1于 F,则四边形 BFD1E 一定是平行四边形;四边形 BFD1E 有可能是正方形;四边形 BFD1E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形;平面 BFD1E 有可能垂直于平面 BB1D.以上结论正确的为_.(写出所有
6、正确结论的编号)三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分)17.（12 分）已知两条直线 l1:xmy60,l2:(m2)x3y2m0,问:当 m 为何值时,l1与l2()相交;()平行;()重合.18.（12 分）求圆心在 3xy0 上，过原点且被 y 轴截得的弦长为 6 的圆的方程.19.（12 分）如图,已知 AB平面 ACD,DEAB,ACD 是正三角形,ADDE2AB,且 F 是CD 的中点.人教 A 版高一数学必修 2 综合检测试卷(1)求证:AF平面 BCE;(2)求证:平面 BCE平面 CDE.20.（12 分）已知圆 C:(x1)2(y2)22,P 点坐标为(2,1),过
7、点 P 作圆 C 的切线,切点为A,B.(1)求直线 PA、PB 的方程;(2)求过 P 点的圆的切线长;(3)求直线 AB 的方程.21.（12 分）设有长方体 ABCDABCD，如右图所示，长、宽、高分别为|AB|4 cm，|AD|3 cm，|AA|5 cm，N 是线段 CC的中点.分别以 AB、AD、AA所在的直线为 x轴、y 轴、z 轴，以 1 cm 为单位长，建立空间直角坐标系.(1)求 A、B、C、D、A、B、C、D的坐标;(2)求 N 的坐标;(3)求这个长方体的对角线 AC的长度.22.（14 分）已知方程 x2y22x4ym0,(1)若此方程表示圆，求 m 的取值范围;(2)
8、若（1）中的圆与直线 x2y40 相交于 M、N 两点，且 OMON（O 为坐标原点） ，求 m 的值;(3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.参考答案人教 A 版高一数学必修 2 综合检测试卷1 解析解析:由平面的基本性质,知“不共线的三点；两条相交或平行直线；直线和直线外一点”均能确定一个平面.答案答案:D2 解析解析:由线面垂直的定义及判定定理,知若 l 垂直 内任意直线，则 l；若 l 垂直 内两条相交直线，则 l.所以错，正确，应选 C.答案答案:C3 解析：解析：由已知，得该几何体是一个半径为 R 的球，所以.3 34RV答案：答案：D4 解析：解析：因为直线 yta
9、n30和 x 轴平行，所以倾斜角是 0，斜率为 0.答案答案:A5 解析解析:通过直线的截距式,再作对称即可发现有 4 条.答案答案:D6 解析解析:设 P(x0,y0)为直线 yx1 上一点,圆心 C(3,0)到 P 点的距离为 d,切线长为 l,则.当 d 最小时,l 最小.当 PC 垂直于直线 yx1 时,d 最小,此时.所以12dl22d.71)22(2 minl答案答案:C7 解析解析:由三视图可知,该几何体是一个底面是边长为 1 的正六边形,侧棱长为 2,顶点在底面上的射影是正六边形的中心的六棱锥.233321侧S答案答案:A8 解析：解析：因为圆一定关于直径所在直线对称,圆心在直
10、线 xy0 上,所以直线 xy0 是一条直径所在的直线.答案答案:B9 解析：解析：有平行于直线 AB 的两条直线和线段 AB 的垂直平分线,共 3 条.答案答案:C10 解析解析:取 AD 中点 M,连结 ME、MF.在MEF 中,MFEF,MF1,ME2,MEF30,即 EF 与 CD 所成的角为 30.答案答案:D人教 A 版高一数学必修 2 综合检测试卷11 解析解析:本题考查直线与圆相切.利用圆心到切线的距离等于半径,可判断选项 C 符合题意.答案答案:C12 解析解析:,179)1712(17)32()231 ()1(|2222mmmmmmmAB.17173|minAB答案答案:C
11、13 解析解析:与原点距离最远的直线是过 P 点且与 OP 垂直的直线.,.20102OPk) 1(212xyx2y50.答案答案:x2y5014 解析解析:PA面 ABC，PAAB，PAAC.又 PAABACBCa,PBPC.取 BC 中点 D，连结 PD、AD，则 PDBC，ADBC，a2且,aaaPD27)21(2|22.aAD23|由,知ABCPPBCAVV,ADBCPAPDBCAO21 31 21 31即.aaaaaAO23 27.aAO721答案答案:a72115 解析解析:设 O(0,0),A(1,0),B(2,1),C(0,3),OABC 绕 x 轴旋转一周所得几何体是一个圆台
12、(上、下人教 A 版高一数学必修 2 综合检测试卷底面半径分别为 1、3,高为 2)挖去一个圆锥(以 1 为半径,1 为高).32511312)3131 (31222V答案答案:32516 解析：解析：同理，D1EFB.因此正确.D1EB 在平面 ABCD 上的射影为DAB,D1EBDAB90.错误.D1EBF 在平面 ABCD 上的射影 ABCD 为正方形.因此正确.当 E、F 分别为 AA1、CC1中点时,因此正确.答案：答案：17 解:若 m0,l1:x6,l2:2x3y0,此时 l1与 l2相交;若 m0,由有 m1 或 m3,mm3 12由有 m3;623m m故()当 m1 且 m
13、3 时，,l1与 l2相交;mm3 12()当 m1 时,l1与 l2平行;623 12m mm()当 m3 时,l1与 l2重合.623 12m mm18 解:如图所示,设圆心坐标为(a，3a),所以.22210)03()0(aaar人教 A 版高一数学必修 2 综合检测试卷所以.22223)10( aa所以 a21.所以 a1.所以圆的方程为(x1)2(y3)210 或(x1)2(y3)210.19 证明:(1)取 CE 中点 P,连结 FP、BP,F 为 CD 的中点,FPDE,且.DEFP21又 ABDE,且.DEAB21ABFP,且 ABFP.ABPF 为平行四边形.AFBP.又AF
14、平面 BCE,BP平面 BCE,AF平面 BCE.(2)ACD 为正三角形,AFCD.AB平面 ACD,DEAB,DE平面 ACD.又 AF平面 ACD,DEAF.又 AFCD,CDDED,AF平面 CDE.又 BPAF,BP平面 CDE.又BP平面 BCE,平面 BCE平面 CDE.20 解解:(1)设过 P 点的圆的切线方程为 y1k(x2),即 kxy2k10.人教 A 版高一数学必修 2 综合检测试卷圆心(1,2)到直线的距离为,即,22 1|3|2 kkk26k70.k7 或 k1.所求的切线方程为 y17(x2)或 y1(x2),即 7xy150 或 xy10.(2)在 RtPCA 中,|,10)21() 12(|22PC|CA|,2|PA|2|PC|2|CA|28.过 P 点的圆 C 的切线长为.22(3)由 , 2)2() 1(, 015722yxyx得 A().59,512由 , 2)2() 1(, 0122yxyx得 B(0,1).直线 AB 的方程是 x3y30.21 解解:(1)A(0，0，0)、B(4，0，0)、C(4，3，0)、D(0，3，0),A(0，0，5)、B(4，0，5)、C(4，3，5)、D(0，3，5).(2)N 是线段 CC的中点，有向线段
