《人教b版2017年必修五：2.2《等差数列习题课__等差数列习题课》示范学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教b版2017年必修五：2.2《等差数列习题课__等差数列习题课》示范学案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 B 版 2017 年必修五示范学案2.22.2 等差数列习题课等差数列习题课等差数列习题课等差数列习题课1进一步了解等差数列的定义，通项公式以及前n项和公式 2理解等差数列的性质，等差数列前n项和公式的性质的应用 3掌握等差数列前n项和之比的问题，及其实际应用题型一 已知Sn求an【例 1】已知数列an的前n项和Snn2n，求数列an的通项公式an.3 2205 2分析：求a1n 2时求ann1时验证an通项公式an反思：数列an的前n项和Sn与通项an的关系 已知数列an的通项就可以求数列an的前n项和Sn；反过来，若已知前n项和Sn也 可以求数列an的通项公式an. Sna1a2a3
2、an， Sn1a1a2a3an1(n2) 在n2 的条件下，把上面两式相减可得：anSnSn1(n2)，当n1 时，a1S1， 所以an与Sn有如下关系： anError! 注意：anSnSn1并非对所有的nN N都成立，而只对n2 的正整数成立由Sn求 通项公式an时，要分n1 和n2 两种情况，然后验证两种情况可否用统一解析式表示， 若不能，则用分段函数的形式表示 题型二 数列|an|的求和问题 【例 2】在等差数列an中，a160，a1712，求数列|an|的前n项和 分析：先分清哪些项是负的，然后再分段求出前n项的绝对值之和 反思：等差数列各项取绝对值后组成的数列|an|的前n项和，可
3、分为以下情形： (1)等差数列an的各项都为非负数，这种情形中数列|an|就等于数列an，可以直 接求解 (2)在等差数列an中，a10，d0，这种数列只有前边有限项为非负数，从某项开 始其余所有项都为负数，可把数列an分成两段处理 (3)在等差数列an中，a10，d0，这种数列只有前边有限项为负数，其余都为非 负数，同样可以把数列an分成两段处理 总之，解决此类问题的关键是找到数列an的正负分界点 题型三 等差数列前n项和的比值问题【例 3】等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，求.Sn Tn2n 3n1an bn分析：本题可把“项比”转化成“和比” ，也可把“和比”转化为“项比
4、” 反思：本题的关键是建立通项和前n项和的内在联系，解法一侧重于待定系数法，而 解法二应用整体代换思想1 已知在等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是( )人教 B 版 2017 年必修五示范学案A15 B30 C31 D64 2 等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于( ) A12 B18 C24 D42 3 若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这 个数列有( ) A13 项 B12 项 C11 项 D10 项 4 设 2a3,2bx,2c12，且a，b，c成等差数列，则x的值为_ 5 设等差数列an
5、满足a35，a109. (1)求an的通项公式； (2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值 答案：答案： 典型例题典型例题领悟领悟【例 1】解：解：a1S1 121101.3 2205 2 当n2 时， anSnSn1(n2n) (n1)2(n1)3 2205 23 2205 2 3n104. n1 也适合上式， 数列an的通项公式为an3n104(nN N)【例 2】解：解：数列an的公差d3，a17a1 17112(60) 16 ana1(n1)d60(n1)33n63. 由an0，得 3n630，即n21. 数列an的前 20 项是负数，从第 21 项开始都为非负数 设Sn，
6、Sn分别表示数列an和|an|的前n项和，当n20 时， Sn|a1|a2|an|a1a2anSn60n3n2n；n(n1) 23 2123 2 当n20 时， SnS20(SnS20)Sn2S2060n32(60203)n(n1) 220 19 2n2n1 260.3 2123 2 数列|an|的前n项和 SnError! 【例 3】解：解：解法一：设Snan2bn，Tnpn2qn，a，b，p，q为常数则，Sn Tnanb pnq2n 3n1 所以 3an2(3ba)nb2pn22qn， 从而Error!即Error! 所以Sn2qn2，Tn3qn2qn.当n1 时， ；a1 b1S1 T1
7、1 2当n2 时，.an bnSnSn1 TnTn12n1 3n1人教 B 版 2017 年必修五示范学案当n1 时， 也适合上式，a1 b11 2所以.an bn2n1 3n1解法二：an bn2an 2bna1a2n1 b1b2n1a1a2n1 2(2n1)b1b2n1 2(2n1).S2n1 T2n12(2n1) 3(2n1)12n1 3n1 随堂练习随堂练习巩固巩固 1A a7a9a4a1216，a41，a1215. 2C 由题意知S22，S4S28.an是等差数列，S6S4，S4S2，S2成等差数 列S6S414.S624. 3A 46 a，b，c成等差数列， ac2b，2ac22b.2ac2a2c31236,22b(2b)2x2，x236.x6.又 x2b0，x6. 5解：解：(1)由ana1(n1)d，及a35，a109，得Error!解得Error!所以数列an的 通项公式为an112n.(2)由(1)知Snna1d10nn2.因为Sn(n5)225，所以当n5 时，n(n1) 2Sn取得最大值
