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1、2019 高考数学一轮复习单元质检卷1单元质检卷九单元质检卷九 解析几何解析几何 (时间:100 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 1.“a=3”是“直线ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7 平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 2.(2017 河南焦作二模,理 8)已知M是抛物线C:y2=2px(p0)上一点,F是抛物线C的焦点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则MKF=( )A.45B.30C.15D.603 3.(2017 江西新余一中模拟七,
2、理 11)设F是双曲线=1(a0,b0)的右焦点,双曲线两渐近线2222分别为l1,l2,过点F作直线l1的垂线,分别交l1,l2于A,B两点,若A,B两点均在x轴上方且|OA|=3,|OB|=5,则双曲线的离心率e为( )A.B.2C.D.5 2564 4.(2017 辽宁鞍山一模,理 10)已知点P在抛物线x2=4y上,则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )A.(2,1)B.(-2,1)C.D.(- 1,14)(1,1 4)2019 高考数学一轮复习单元质检卷25 5.(2017 云南昆明一中仿真,理 5)若双曲线M:=1(a0,b0)的左
3、、右焦点分别是F1,F2,以2222F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P,且|PF1|=16,|PF2|=12,则双曲线M的离心率为( )A.B.5 44 3C.D.5导学号 215006445 36 6.(2017 河北保定二模,理 9)当双曲线=1 的焦距取得最小值时,其渐近线的方程为22+ 82 6 - 2( )A.y=xB.y= x2 3C.y= xD.y= x1 31 27 7.(2017 广西南宁一模,理 11)已知双曲线C:=1(a0,b0)的左焦点为F(-c,0),M,N在双曲线2222C上,O是坐标原点,若四边形OFMN为平行四边形,且四边形OFMN的面积为cb,则双曲线C
4、的离心2率为( )A.B.2C.2D.22238 8.(2017 福建厦门二模,理 6)已知A,B为抛物线E:y2=2px(p0)上异于顶点O的两点,AOB是等边三角形,其面积为 48,则p的值为( )3A.2B.2C.4D.4339 9.(2017 河南洛阳三模,理 11)已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )A.B.+12 + 1 22C.D.-15 - 1 251010.(2017 山东临沂一模,理 8)抛物线x2=-6by的准线与双曲线=1(
5、a0,b0)的左、右支分别2222交于B,C两点,A为双曲线的右顶点,O为坐标原点,若AOC=BOC,则双曲线的离心率为( )A.B.3C.D.22 3 34 3 332019 高考数学一轮复习单元质检卷31111.(2017 辽宁沈阳三模,理 9)已知直线x-y-=0 与抛物线y2=4x交于A,B两点(A在x轴上方),33与x轴交于点F,=+,则-=( )A.B.-C.D.-导学号 215006451 21 21 31 31212.(2017 全国,理 12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为( )A.3B.2C.D.2导学号
6、 2150064625二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)1313.(2017 河北邯郸一模,理 16)已知点A(a,0),点P是双曲线C:-y2=1 右支上任意一点,若|PA|的2 4最小值为 3,则a= . 1414.已知直线l:mx+y+3m-=0 与圆x2+y2=12 交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D3两点.若|AB|=2,则|CD|= . 31515.(2017 北京东城区二模,理 13)在平面直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A,B两点,其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为 60,则|OA|=
7、. 1616.(2017 北京,理 14)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.(1)记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是 ; (2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是 .导学号 21500647 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分)1717.(14 分)(2017 安徽蚌埠一模)已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,F1,F2是椭圆的两个
8、22+2215 4焦点,P是椭圆上任意一点,且PF1F2的周长是 8+2.152019 高考数学一轮复习单元质检卷4(1)求椭圆C的方程;(2)设圆T:(x-2)2+y2=,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.4 91818.(14 分)(2017 河北保定二模,理 20)已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为 ,A(a,0),b(0,b),22+221 2D(-a,0),ABD的面积为 2.3(1)求椭圆C的方程;(2)如图,设P(x0,y0)是椭圆C在第二象限的部分上的一点,且直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求四边形ABNM的面积.导学号 2
9、15006482019 高考数学一轮复习单元质检卷51919.(14 分)(2017 河北邯郸一模,理 20)已知F为抛物线E:x2=2py(p0)的焦点,直线l:y=kx+交抛 2物线E于A,B两点.(1)当k=1,|AB|=8 时,求抛物线E的方程;(2)过点A,B作抛物线E的切线l1,l2,且l1,l2交点为P,若直线PF与直线l斜率之和为-,求直线3 2l的斜率.2020.(14 分)(2017 湖南岳阳一模)已知椭圆C:=1(ab0)的两个焦点为F1,F2,|F1F2|=2,点22+222A,B在椭圆上,F1在线段AB上,且ABF2的周长等于 4.3(1)求椭圆C的标准方程;(2)过
10、圆O:x2+y2=4 上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M,N,求PMN面积的最大值.2121.(14 分)已知F1,F2是椭圆=1(ab0)的左、右焦点,且离心率e=,点P为椭圆上的一个22+221 2动点,PF1F2的内切圆面积的最大值为.4 3(1)求椭圆的方程;2019 高考数学一轮复习单元质检卷6(2)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,满足向量共线,共线,且=0,求|1与11与1|+|的取值范围.导学号 21500649参考答案单元质检卷九 解析几何1 1.C 当a=3 时,两直线的方程分别是 3x+2y+9=0 和 3x+2y+4=0,此时两条直线平行成立;
11、反之,当两条直线平行时,有-且- a,a=3. 2=31 - 3 2 - 7 - 1a=3 是两条直线平行的充要条件.故选 C.2 2.A 由题意,|MF|=p,则设点M.( 2,)K,kKM=1.(- 2,0)MKF=45,故选 A.3 3.C 在 RtAOB中,|OA|=3,|OB|=5,可得|AB|=4,52- 32可得 tanAOB=,|=4 3由直线l1:y= x,直线l2:y=- x, 2019 高考数学一轮复习单元质检卷7tanAOB=,- - 1 +(- ) =4 3化简可得b=2a,即有e=. =2+ 2= 54 4.D 如图,由几何性质可得,从Q(1,2)向准线作垂线,其与
12、抛物线交点就是所求点,将x=1 代入x2=4y,可得y=,点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为1 4,故选 D.(1,1 4)5 5.D 双曲线M的左、右焦点分别是F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P,且|PF1|=16,|PF2|=12,可得 2a=16-12=4,解得a=2,2c=20,可得c=10.162+ 122所以双曲线的离心率为e= =5.故选 D. 6 6.B 由题意,6-2m0,即m0,b0)的焦点在x轴上.2222设M(x0,y0),y00,由四边形OFMN为平行四边形,得点M,N关于y轴对称,且|MN|=|OF|=c
13、,x0=-,四边形OFMN的面积为cb. 22|y0|c=cb,即|y0|=b.22M.(- 2, 2)代入双曲线可得,=1,2222整理得,-2=1.242由e=,e2=12. 由e1,解得e=2,故选 D.32019 高考数学一轮复习单元质检卷88 8.A 设B(x1,y1),A(x2,y2).|OA|=|OB|,.21+ 2 1= 2 2+ 2 2又=2px1,=2px2,2122+2p(x2-x1)=0,22 12即(x2-x1)(x1+x2+2p)=0.x1,x2与p同号,x1+x2+2p0.x2-x1=0,即x1=x2.由抛物线对称性,知点B,A关于x轴对称,不妨设直线OB的方程为
14、y=x,联立y2=2px,解得33B(6p,2p),3|OB|=4p.(6)2+ (2 3)23(4p)2=48,p=2.3433故选 A.9 9.B 过点P作准线的垂线,垂足为N,则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|.|PA|=m|PB|,|PA|=m|PN|.1 =|设直线PA的倾斜角为,则 sin =.1 当m取得最大值时,sin 最小,此时直线PA与抛物线相切.设直线PA的方程为y=kx-1,代入x2=4y,可得x2=4(kx-1),即x2-4kx+4=0,=16k2-16=0,k=1,P(2,1).双曲线的实轴长为|PA|-|PB|=2(-1),2双曲线的离心率为+1.1( 2 -
15、 1)= 2故选 B.1010.C 抛物线的准线为y= b,3 22019 高考数学一轮复习单元质检卷9B,(-132,3 2)C.(132,3 2)易得AOC=BOC=60,kOC=tan 60=.3 13133,22=13 3e=,故选 C.1 +22= 1 +13 3=4 331111.B 直线x-y-=0 过抛物线的焦点F(1,0),把直线方程代入抛物线的方程y2=4x,33解得 = 3, = 2 3?或 =1 3, = -2 33,?则A(3,2),3B.(1 3, -2 33)=+,(1,0)=(3,2)+3(1 3, -2 33)=.(3 +1 3,2 3 -2 33)3+ =1,2-=0.1 332 3
